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Droites : parallèles et perpendiculaires
Point, droite, demi-droite, segment : notations, appartenance et alignement ; droites sécantes, perpendiculaires et parallèles : codage, propriétés, tracés à l’équerre et distance d’un point à une droite
À propos de cette page
Les 36 questions du QCM en version texte
Pour réviser sans écran ou imprimer : chaque question avec ses propositions ; la bonne réponse et son explication se déplient.
Niveau facile ★ — 12 questions
[AB] désigne…
- A. une droite
- B. un segment
- C. une demi-droite
- D. un point
Réponse
B. un segment — Crochets des deux côtés : le trait s’arrête en A et en B, c’est un segment.
(AB) désigne…
- A. un segment
- B. une demi-droite
- C. une droite
- D. un point
Réponse
C. une droite — Parenthèses des deux côtés : le trait continue des deux côtés, c’est une droite.
[AB) désigne…
- A. une demi-droite d’origine A
- B. une demi-droite d’origine B
- C. un segment
- D. une droite
Réponse
A. une demi-droite d’origine A — Le crochet est du côté de A : la demi-droite part de A et passe par B.
Le symbole ∈ se lit…
- A. « est parallèle à »
- B. « n’appartient pas à »
- C. « est perpendiculaire à »
- D. « appartient à »
Réponse
D. « appartient à » — ∈ signifie « appartient à » ; barré (∉), il signifie « n’appartient pas à ».
Le point qui partage un segment en deux longueurs égales est son…
- A. extrémité
- B. origine
- C. milieu
- D. sommet
Réponse
C. milieu — Le milieu I de [AB] vérifie I ∈ [AB] et AI = IB.
Deux rails de chemin de fer, qui gardent toujours le même écartement, sont…
- A. parallèles
- B. perpendiculaires
- C. sécantes
- D. alignés
Réponse
A. parallèles — Ils ne se rencontrent jamais : ils sont parallèles.
Deux droites perpendiculaires forment…
- A. un angle plat
- B. un angle droit
- C. aucun angle
- D. deux points communs
Réponse
B. un angle droit — Perpendiculaires = sécantes avec un angle droit (90°).
L’écriture (d) ⊥ (d′) se lit…
- A. (d) est parallèle à (d′)
- B. (d) appartient à (d′)
- C. (d) est perpendiculaire à (d′)
- D. (d) est égale à (d′)
Réponse
C. (d) est perpendiculaire à (d′) — Le symbole ⊥ signifie « est perpendiculaire à » ; // signifie « est parallèle à ».
Pour vérifier que deux droites sont perpendiculaires, on utilise…
- A. le compas
- B. l’équerre
- C. une règle seule
- D. la calculatrice
Réponse
B. l’équerre — L’équerre a un angle droit : on le place sur les deux droites.
Trois points alignés appartiennent…
- A. à un même cercle
- B. à trois droites différentes
- C. à une même droite
- D. à deux droites parallèles
Réponse
C. à une même droite — C’est la définition : des points alignés sont sur une même droite.
Deux droites sécantes ont…
- A. aucun point commun
- B. un seul point commun
- C. deux points communs
- D. trois points communs
Réponse
B. un seul point commun — Elles se coupent en un seul point, leur point d’intersection.
Le segment [AB] a…
- A. deux extrémités, A et B
- B. une seule extrémité, A
- C. aucune extrémité
- D. une seule extrémité, B
Réponse
A. deux extrémités, A et B — Un segment s’arrête des deux côtés : en A et en B.
Niveau moyen ★★ — 12 questions
A, B et C sont alignés. Cela signifie que…
- A. AB = BC
- B. C appartient à la droite (AB)
- C. C est le milieu de [AB]
- D. (AB) ⊥ (BC)
Réponse
B. C appartient à la droite (AB) — Alignés : sur une même droite. C est donc sur la droite (AB).
La demi-droite [AB) contient…
- A. le point A seulement
- B. le point B mais pas A
- C. les points A et B
- D. aucun des deux points
Réponse
C. les points A et B — Elle part de A (son origine, qui lui appartient) et passe par B.
La distance d’un point A à une droite (d) se mesure…
- A. entre A et n’importe quel point de (d)
- B. entre A et le point de (d) le plus loin
- C. le long d’une parallèle à (d) passant par A
- D. le long de la perpendiculaire à (d) issue de A
Réponse
D. le long de la perpendiculaire à (d) issue de A — On trace la perpendiculaire à (d) passant par A ; elle coupe (d) en H, et la distance est AH.
Par deux points distincts A et B, il passe…
- A. aucune droite
- B. une seule droite
- C. deux droites
- D. une infinité de droites
Réponse
B. une seule droite — Par deux points distincts passe une seule droite, la droite (AB).
La droite (AB) et la droite (BA) sont…
- A. la même droite
- B. deux droites parallèles
- C. deux droites perpendiculaires
- D. deux droites sécantes en B
Réponse
A. la même droite — Une droite est illimitée des deux côtés : l’ordre des lettres ne change rien.
Les demi-droites [AB) et [BA) sont…
- A. la même demi-droite, écrite autrement
- B. deux droites illimitées
- C. deux demi-droites d’origines différentes
- D. deux segments de même longueur
Réponse
C. deux demi-droites d’origines différentes — [AB) part de A, [BA) part de B : elles n’ont pas la même origine.
(d₁) // (d₃) et (d₂) // (d₃). Alors (d₁) et (d₂) sont…
- A. perpendiculaires
- B. parallèles
- C. sécantes
- D. on ne peut rien dire
Réponse
B. parallèles — Deux droites parallèles à une même droite sont parallèles entre elles.
(d₁) ⊥ (d₃) et (d₂) ⊥ (d₃). Alors (d₁) et (d₂) sont…
- A. perpendiculaires
- B. sécantes
- C. on ne peut rien dire
- D. parallèles
Réponse
D. parallèles — Deux droites perpendiculaires à une même droite sont parallèles entre elles.
(d₁) // (d₂) et (d₃) ⊥ (d₁). Alors (d₃) et (d₂) sont…
- A. parallèles
- B. perpendiculaires
- C. confondues
- D. on ne peut rien dire
Réponse
B. perpendiculaires — Une perpendiculaire à l’une de deux parallèles est perpendiculaire à l’autre.
Pour tracer la perpendiculaire à (d) passant par A, on place l’équerre…
- A. un côté de l’angle droit sur (d), l’autre par A
- B. le sommet de l’angle droit sur A, loin de (d)
- C. un côté par A, sans s’occuper de (d)
- D. n’importe où, puis on mesure à la règle
Réponse
A. un côté de l’angle droit sur (d), l’autre par A — Un côté de l’angle droit le long de (d) ; on fait glisser jusqu’à ce que l’autre côté passe par A.
Sur un dessin, deux droites ne se coupent pas dans le cadre. Elles sont…
- A. forcément parallèles
- B. forcément perpendiculaires
- C. peut-être sécantes plus loin
- D. ni parallèles ni sécantes
Réponse
C. peut-être sécantes plus loin — Une droite est illimitée : en les prolongeant, elles peuvent se couper hors du dessin.
H est sur (d), (AH) ⊥ (d) et AH = 3,4 cm ; M est un autre point de (d), avec AM = 4,5 cm. La distance de A à (d) est…
- A. 3,4 cm
- B. 4,5 cm
- C. 7,9 cm
- D. 1,1 cm
Réponse
A. 3,4 cm — La distance de A à (d) se lit sur la perpendiculaire : AH = 3,4 cm. AM est plus longue.
Niveau difficile ★★★ — 12 questions
A, B, C sont alignés dans cet ordre. Quelle affirmation est fausse ?
- A. B appartient à [AC]
- B. C appartient à [AB)
- C. A appartient à [CB)
- D. A appartient à [BC]
Réponse
D. A appartient à [BC] — A n’est pas entre B et C : A ∉ [BC]. Les trois autres sont vraies ([AB) continue après B jusqu’à C, [CB) continue après B jusqu’à A).
A, B, C sont alignés dans cet ordre. Combien de demi-droites différentes ont pour origine l’un de ces points et passent par un autre ?
- A. 6
- B. 3
- C. 9
- D. 4
Réponse
D. 4 — [AB) et [AC) sont la même demi-droite (origine A, même sens), de même [CB) et [CA). Il s’y ajoute [BA) et [BC), qui partent de B dans deux sens opposés : 4 demi-droites.
Deux droites tracées au hasard sur une feuille sont…
- A. toujours parallèles
- B. toujours sécantes
- C. parallèles ou sécantes
- D. toujours perpendiculaires
Réponse
C. parallèles ou sécantes — Deux droites du plan sont soit sécantes, soit parallèles. Perpendiculaires est un cas particulier de sécantes.
(a) ⊥ (b), (b) ⊥ (c) et (c) ⊥ (d). Alors (a) et (d) sont…
- A. parallèles
- B. perpendiculaires
- C. confondues
- D. on ne peut rien dire
Réponse
B. perpendiculaires — (a) ⊥ (b) et (c) ⊥ (b) donc (a) // (c). Puis (c) ⊥ (d) et (a) // (c), donc (a) ⊥ (d).
(a) // (b), (c) ⊥ (b) et (d) ⊥ (c). Alors (a) et (d) sont…
- A. perpendiculaires
- B. sécantes sans angle droit
- C. parallèles
- D. on ne peut rien dire
Réponse
C. parallèles — (a) // (b) et (c) ⊥ (b) donc (c) ⊥ (a). Puis (a) ⊥ (c) et (d) ⊥ (c) : (a) // (d).
Un élève écrit : « (d₁) ⊥ (d₂), donc (d₁) et (d₂) n’ont aucun point commun. » Son erreur :
- A. aucune, c’est juste
- B. des perpendiculaires se coupent en un point
- C. des perpendiculaires ont deux points communs
- D. il aurait fallu un rapporteur
Réponse
B. des perpendiculaires se coupent en un point — Deux droites perpendiculaires sont sécantes : elles se coupent en un point. Ce sont les parallèles qui n’ont aucun point commun.
A, B, C, D sont quatre points alignés. Combien de segments ont pour extrémités deux de ces points ?
- A. 4
- B. 6
- C. 3
- D. 8
Réponse
B. 6 — [AB], [AC], [AD], [BC], [BD], [CD] : 6 segments.
A, B, C, D sont alignés et E n’est pas sur leur droite. Combien de droites passent par deux de ces cinq points ?
- A. 5
- B. 10
- C. 4
- D. 6
Réponse
A. 5 — La droite (AB), qui contient C et D, puis (EA), (EB), (EC), (ED) : 1 + 4 = 5 droites.
La demi-droite [MN) et le segment [MN] ont en commun…
- A. rien
- B. seulement le point M
- C. tout le segment [MN]
- D. toute la droite (MN)
Réponse
C. tout le segment [MN] — Le segment [MN] est entièrement contenu dans la demi-droite [MN).
Par un point A qui n’est pas sur la droite (d), on peut tracer…
- A. une infinité de parallèles à (d)
- B. une seule parallèle à (d)
- C. aucune parallèle à (d)
- D. deux parallèles à (d)
Réponse
B. une seule parallèle à (d) — Par un point donné, il passe une seule parallèle à une droite.
E, F, G sont alignés, EF = 3 cm et FG = 5 cm. EG peut valoir…
- A. 8 cm ou 2 cm
- B. seulement 8 cm
- C. seulement 2 cm
- D. 15 cm
Réponse
A. 8 cm ou 2 cm — Si F est entre E et G : EG = 3 + 5 = 8 cm. Si E est entre F et G : EG = 5 − 3 = 2 cm. G ne peut pas être entre E et F, car FG > EF.
(d) ⊥ (d′), et (Δ) est la parallèle à (d) passant par un point A de (d′). Alors (Δ) et (d′) sont…
- A. parallèles
- B. confondues
- C. perpendiculaires
- D. sécantes sans angle droit
Réponse
C. perpendiculaires — (Δ) // (d) et (d′) ⊥ (d) : une perpendiculaire à l’une de deux parallèles est perpendiculaire à l’autre. Donc (d′) ⊥ (Δ).
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