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Droites : parallèles et perpendiculaires
Point, droite, demi-droite, segment : notations, appartenance et alignement ; droites sécantes, perpendiculaires et parallèles : codage, propriétés, tracés à l’équerre et distance d’un point à une droite
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Sujet et corrigé prêts à imprimer.
Devoir surveillé – Droites : parallèles et perpendiculaires
Point, droite, demi-droite, segment : notations, appartenance et alignement ; droites sécantes, perpendiculaires et parallèles : codage, propriétés, tracés à l’équerre et distance d’un point à une droite
Durée : 55 min – Calculatrice interdite – Sur 20 points · Mathématiques 6ᵉ
Tous les calculs doivent figurer sur la copie. Les résultats seront donnés sous la forme la plus simple possible.
Exercice 1 – Vocabulaire et notations ★★
(4 pts)Réponds par une phrase ou par une notation.
- a)Quelle différence y a-t-il entre le segment [MN] et la droite (MN) ?
- b)Écris la notation de la demi-droite d’origine A passant par B.
- c)E, F et G sont alignés. Que peut-on dire de ces trois points ?
- d)Traduis par une phrase : P ∉ (RS).
Exercice 2 – Lire une figure ★★
(4 pts)Les points K, L, M, P sont sur la droite (d), dans cet ordre ; N n’y est pas. On donne KL = 2,6 cm et LM = 3,2 cm (la figure n’est pas en vraie grandeur).
- a)Cite trois points alignés et un point qui n’est pas aligné avec eux.
- b)Complète par ∈ ou ∉ : L … [KM] ; M … [LK) ; N … (KP).
- c)Donne deux noms de la demi-droite d’origine L qui contient P.
- d)Calcule KM.
Exercice 3 – Perpendiculaires et parallèles : propriétés ★★★
(4 pts)Les droites nommées sont toutes différentes. Justifie chaque réponse en citant une propriété du cours.
- a)Que signifie l’écriture (d₁) ⊥ (d₂) ?
- b)(d₁) ⊥ (d₃) et (d₂) ⊥ (d₃). Que peut-on dire de (d₁) et (d₂) ?
- c)Avec les données de la question 2, un élève conclut que (d₁) et (d₂) sont perpendiculaires. A-t-il raison ?
- d)(d₄) // (d₅) et (d₆) ⊥ (d₄). Que peut-on dire de (d₆) et (d₅) ?
Exercice 4 – Construire à l’équerre ★★
(4 pts)Sur ta copie, trace une droite (d), place un point A qui n’appartient pas à (d), puis un point B sur (d) tel que la droite (AB) ne soit pas perpendiculaire à (d).
- a)Trace la droite (p) perpendiculaire à (d) passant par A. Code l’angle droit.
- b)Trace la droite (q) perpendiculaire à (d) passant par B.
- c)Sans mesurer, que peut-on dire des droites (p) et (q) ? Justifie.
- d)Trace la droite (r) parallèle à (d) passant par A. Quelle est la position de (r) par rapport à (q) ? Justifie.
Exercice 5 – Problème — le plan du gymnase ★★★
(4 pts)Sur un plan, un mur est représenté par le segment [PQ], qui mesure 22 m. Une ligne de jeu, perpendiculaire à [PQ], part de son milieu I.
- a)Calcule PI.
- b)Une autre ligne, parallèle au mur, croise la ligne de jeu. Quel angle forment-elles ? Justifie sans mesurer.
- c)Un point R de [PQ] vérifie PR = 14 m. R est-il le milieu de [PQ] ? Justifie.
- d)Une deuxième ligne, perpendiculaire à [PQ], part de R. Que peut-on dire de cette ligne et de la ligne de jeu ? Justifie.
Bon courage !
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Voir le corrigé et le barème
Corrigé et barème – Droites : parallèles et perpendiculaires
Point, droite, demi-droite, segment : notations, appartenance et alignement ; droites sécantes, perpendiculaires et parallèles : codage, propriétés, tracés à l’équerre et distance d’un point à une droite
Durée : 55 min – Calculatrice interdite – Sur 20 points · Mathématiques 6ᵉ
Exercice 1 – Vocabulaire et notations ★★
(4 pts)- a)[MN] s’arrête en M et en N : il a deux extrémités et une longueur, MN. (MN) est illimitée des deux côtés. (1)
- b)[AB) : crochet du côté de l’origine A, parenthèse du côté où elle continue. (1)
- c)Ils appartiennent tous les trois à une même droite. (1)
- d)Le point P n’appartient pas à la droite (RS). (1)
Repère — Le crochet dit « le trait s’arrête ici », la parenthèse « il continue » ; une longueur s’écrit sans crochets.
Exercice 2 – Lire une figure ★★
(4 pts)- a)Par exemple K, L, M (tous sont sur (d)) ; N n’est pas aligné avec eux car N ∉ (d). (1)
- b)L ∈ [KM] (L est entre K et M) ; M ∉ [LK) ([LK) part de L vers K, M est de l’autre côté) ; N ∉ (KP). (1)
- c)[LP) et [LM) : elle part de L et passe par M puis par P. (1)
- d)L est entre K et M : KM = KL + LM = 2,6 + 3,2 = 5,8 cm. (1)
Attention — Une demi-droite se nomme par son origine puis par n’importe quel autre de ses points : [LM) = [LP), mais [LK) part dans l’autre sens.
Exercice 3 – Perpendiculaires et parallèles : propriétés ★★★
(4 pts)- a)Les droites (d₁) et (d₂) se coupent en formant un angle droit (90°). (1)
- b)Si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles : (d₁) // (d₂). (1)
- c)Non : elles sont parallèles (question 2), donc elles ne se coupent même pas ; elles ne peuvent pas être perpendiculaires. (1)
- d)Si deux droites sont parallèles, toute perpendiculaire à l’une est perpendiculaire à l’autre : (d₆) ⊥ (d₅). (1)
Erreur fréquente — Deux perpendiculaires à une même droite sont parallèles entre elles, pas perpendiculaires : un schéma à main levée l’évite.
Exercice 4 – Construire à l’équerre ★★
(4 pts)- a)Un côté de l’angle droit de l’équerre le long de (d) ; on fait glisser l’équerre jusqu’à ce que l’autre côté passe par A ; on trace (p) et on code l’angle droit au point où (p) coupe (d). (1)
- b)Même méthode : un côté de l’angle droit le long de (d), l’autre côté passant par B ; on trace (q) et on code l’angle droit en B. (1)
- c)(p) ⊥ (d) et (q) ⊥ (d) : deux droites perpendiculaires à une même droite sont parallèles. Donc (p) // (q). (1)
- d)On trace la perpendiculaire à (p) passant par A : c’est (r), parallèle à (d). On sait que (r) // (d) et (q) ⊥ (d) ; une perpendiculaire à l’une de deux parallèles est perpendiculaire à l’autre : (q) ⊥ (r). (1)
Méthode — Pour tracer une parallèle avec l’équerre, on trace deux perpendiculaires successives : la propriété 1 garantit le parallélisme.
Exercice 5 – Problème — le plan du gymnase ★★★
(4 pts)- a)I est le milieu de [PQ] : PI = 22 ÷ 2 = 11 m. (1)
- b)Cette ligne est parallèle au mur et la ligne de jeu est perpendiculaire au mur ; une perpendiculaire à l’une de deux parallèles est perpendiculaire à l’autre : angle droit, 90°. (1)
- c)Non : RQ = 22 − 14 = 8 m, donc PR ≠ RQ (et d’ailleurs le milieu est I, avec PI = 11 m). (1)
- d)Les deux lignes sont perpendiculaires au mur [PQ]. Or, si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors elles sont parallèles. Donc les deux lignes sont parallèles. (1)
Le point clé — Un point d’un segment n’est son milieu que s’il est à égale distance des deux extrémités ; et un angle droit se justifie par une propriété, pas à l’œil.
Ce document est la propriété intellectuelle de Ben, professeur particulier (benprofparticulier.fr), protégée par le Code de la propriété intellectuelle (art. L. 111-1 et L. 122-4). Il est mis à disposition pour un usage personnel de révision. Toute reproduction, diffusion, mise en ligne ou revente, totale ou partielle, sans autorisation écrite est interdite et constitue une contrefaçon (art. L. 335-2).
Ce contrôle de mathématiques 6ᵉ en bref
Un devoir surveillé type contrôle en classe sur « Droites : parallèles et perpendiculaires » : 5 exercices, 55 minutes, noté sur 20. Le sujet et le corrigé sont téléchargeables en PDF, prêts à imprimer, pour travailler comme en classe.
- Exercice 1 — Vocabulaire et notations ★★/ 4 pts
- Exercice 2 — Lire une figure ★★/ 4 pts
- Exercice 3 — Perpendiculaires et parallèles : propriétés ★★★/ 4 pts
- Exercice 4 — Construire à l’équerre ★★/ 4 pts
- Exercice 5 — Problème — le plan du gymnase ★★★/ 4 pts
Notions évaluées
Point, droite, demi-droite, segment et leurs notations, appartenance (∈, ∉), points alignés, droites sécantes, perpendiculaires, parallèles, codage de l’angle droit, propriétés des perpendiculaires et des parallèles, tracés à l’équerre, distance d’un point à une droite.
Pour préparer ce contrôle
- Relire le cours et la fiche de révision.
- Refaire les exercices corrigés et les problèmes.
- Se tester avec le QCM (36 questions).
- Faire ce sujet en conditions réelles — 55 min, sans le cours — puis se corriger et noter les points à revoir.
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Questions fréquentes sur ce sujet
- Combien de temps dure ce contrôle sur « Droites : parallèles et perpendiculaires » ?
- 55 minutes pour 5 exercices notés sur 20. Prévois le double si tu enchaînes avec la correction.
- Le corrigé est-il fourni ?
- Oui : le corrigé complet est fourni en PDF (bouton « Télécharger le corrigé »), avec le barème exercice par exercice.
- Ce sujet peut-il servir de DS, de contrôle ou d'interrogation ?
- Oui : c'est un devoir surveillé complet de 55 minutes. Pour une interrogation courte, garde un ou deux exercices ; pour un DS ou un contrôle de fin de chapitre, fais le sujet entier en temps limité.
- Ce sujet suit-il le programme de mathématiques de sixième ?
- Oui : il évalue uniquement les notions du chapitre « Droites : parallèles et perpendiculaires » du programme officiel de mathématiques en sixième, soit : nommer et noter un point, une droite, une demi-droite, un segment ; appartenance (∈, ∉) et points alignés ; droites sécantes, perpendiculaires, parallèles et leur codage ; propriétés des perpendiculaires et des parallèles ; tracer une perpendiculaire et une parallèle à l’équerre ; distance d’un point à une droite.
Moi c'est Ben, j'ai créé ce site pour aider le plus d'élèves possible, partout en France. Je peux aussi reprendre avec toi ce qui coince en cours particulier : en visio, ou à domicile si tu es à Marseille.
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