Droites : parallèles et perpendiculaires

Complète avec le bon mot : point, droite, demi-droite ou segment (ou une lettre quand on la demande).

1. [EF] est un
   Crochets des deux côtés : le trait s’arrête en E et en F. C’est un segment.
2. (GH) est une
   Parenthèses des deux côtés : le trait continue des deux côtés. C’est une droite.
3. [KL) est une
   Un crochet du côté de K (le trait s’arrête), une parenthèse du côté de L (il continue) : c’est une demi-droite.
4. [KL) a pour origine le point
   L’origine est la lettre écrite du côté du crochet : K. La demi-droite part de K et passe par L.
5. M tout seul est un
   Une lettre majuscule seule désigne une position précise : un point.

Les points A, M, B et C sont sur la droite (d), dans cet ordre ; le point E n’y est pas. Réponds en lisant la figure.

1. Un point qui appartient au segment [AB] sans en être une extrémité :
   Le segment [AB] va de A à B. Seul M est entre A et B : M ∈ [AB].
2. Le seul des points A, M, C qui n’appartient pas à la demi-droite [BA) :
   [BA) part de B et continue du côté de A : elle contient M et A. C est de l’autre côté de B : C ∉ [BA).
3. Le point de la figure qui n’est pas aligné avec A et C :
   A, M, B, C sont tous sur (d) : ils sont alignés. E n’appartient pas à (d) : E ∉ (AC).
4. La demi-droite [MB) se nomme aussi [M)
   [MB) part de M, passe par B et continue : elle passe aussi par C. Donc [MB) = [MC). Attention, [MA) part dans l’autre sens.
5. Nomme la droite (d) avec deux des points de la figure :
   Deux points de (d) suffisent pour la nommer : (AB), (MC), (AC)… Mais pas (AE), car E ∉ (d).

Calcule la longueur demandée, en cm.

1. Les points R, S, T sont alignés dans cet ordre, RS = 4,5 cm et ST = 3 cm. RT = cm
   S est entre R et T, donc RT = RS + ST = 4,5 + 3 = 7,5 cm.
2. Le point T appartient au segment [RS], RS = 9 cm et RT = 3,5 cm. TS = cm
   T ∈ [RS] : T est entre R et S, donc TS = RS − RT = 9 − 3,5 = 5,5 cm.
3. Les points E, F, G sont alignés dans cet ordre, EG = 12 cm et FG = 4,8 cm. EF = cm
   F est entre E et G, donc EF = EG − FG = 12 − 4,8 = 7,2 cm.
4. Le point K appartient au segment [LM], LK = 2,7 cm et KM = 5 cm. LM = cm
   K ∈ [LM] : K est entre L et M, donc LM = LK + KM = 2,7 + 5 = 7,7 cm.

Complète par « sécantes », « perpendiculaires » ou « parallèles ».

1. Deux droites qui ne se coupent jamais sont
   Elles n’ont aucun point commun, même prolongées : elles sont parallèles.
2. Deux droites qui se coupent en formant un angle droit sont
   Perpendiculaires = sécantes + angle droit.
3. Deux droites qui se coupent en un seul point, sans angle droit, sont seulement
   « Sécantes » est le mot général pour deux droites qui se coupent.
4. Les deux montants d’une échelle, qui gardent toujours le même écartement, sont
   Le même écartement partout : ils ne se rencontrent jamais, ils sont parallèles.

Réponds en lisant la figure et son codage. Pour nommer une droite, écris-la comme (d₁) ou (d1).

1. D’après le codage, la droite (d₁) est perpendiculaire à la droite
   Le petit carré en H code un angle droit entre (d₁) et (d) : (d₁) ⊥ (d).
2. La droite sécante à (d) qui ne lui est pas perpendiculaire :
   (d₃) coupe (d) en K, mais aucun angle droit n’est codé et l’angle n’est pas droit : (d₃) et (d) sont seulement sécantes.
3. Le point d’intersection des droites (d) et (d₂) :
   (d₂) coupe (d) en L, leur point d’intersection (avec un angle droit codé).
4. Les droites (d₁) et (d₂) sont
   On sait que (d₁) ⊥ (d) et (d₂) ⊥ (d). Or, si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, elles sont parallèles. Donc (d₁) // (d₂).
5. Les droites (d₂) et (d₃) ne se coupent pas sur le dessin, mais elles sont
   L’écart entre (d₂) et (d₃) diminue vers le haut : en prolongeant les deux droites, elles se coupent au-dessus du dessin. Elles sont sécantes (sans angle droit).

Sur la figure, (AH) est perpendiculaire à (d) en H, et M, N sont deux autres points de (d). Les longueurs sont écrites sur la figure.

1. La distance du point A à la droite (d) : cm
   La distance de A à (d) est la longueur AH, mesurée sur la perpendiculaire à (d) passant par A : AH = 3 cm. AM et AN ne conviennent pas, car (AM) et (AN) ne sont pas perpendiculaires à (d).
2. Le point de la droite (d) le plus proche de A :
   La distance de A à (d) est la plus courte distance entre A et un point de (d) : elle est atteinte en H, le pied de la perpendiculaire (AH = 3 cm, contre 4 cm et 5,2 cm).

Sans figure, complète par « parallèles » ou « perpendiculaires ». Les droites nommées sont toutes différentes.

1. (a) // (b) et (c) ⊥ (a). Donc (c) et (b) sont
   Si deux droites sont parallèles, toute perpendiculaire à l’une est perpendiculaire à l’autre. Donc (c) ⊥ (b).
2. (a) // (b) et (b) // (c). Donc (a) et (c) sont
   (a) et (c) sont parallèles à la même droite (b). Or deux droites parallèles à une même droite sont parallèles. Donc (a) // (c).
3. (e) ⊥ (f) et (g) ⊥ (f). Donc (e) et (g) sont
   (e) et (g) sont perpendiculaires à la même droite (f). Donc (e) // (g). Piège : elles ne sont pas perpendiculaires entre elles.
4. (a) ⊥ (b), (b) // (c) et (c) ⊥ (d). Donc (a) et (d) sont
   Étape 1 : (b) // (c) et (a) ⊥ (b), donc (a) ⊥ (c).
   Étape 2 : (a) ⊥ (c) et (d) ⊥ (c) : deux perpendiculaires à une même droite, donc (a) // (d).