Longueur d’un segment et report au compas ; milieu d’un segment ; cercle (centre, rayon, diamètre, corde), disque et points situés à une distance donnée d’un point
À propos de cette page
Ces problèmes corrigés sur « Distances et cercles : milieu, cercle et disque » en sixième permettent d'appliquer le cours à des situations concrètes en mathématiques. Ils suivent le programme officiel de sixième et se résolvent étape par étape. Au programme : mesurer la longueur d’un segment ; reporter une longueur au compas ; placer le milieu d’un segment ; cercle : centre, rayon, diamètre, corde ; disque ; points situés à une distance donnée d’un point. Cherche au brouillon, saisis ta réponse puis clique sur « Vérifier » pour te corriger. Idéal pour développer le raisonnement, la rigueur et la confiance avant une évaluation.
6 problèmes, du plus simple au plus difficile. Écris tes réponses, puis « Vérifier ».
Résoudre un problème : la méthode
Je lis tout l’énoncé et je repère les données utiles (et leurs unités).
Je choisis la méthode du cours qui convient (le « cas » indiqué sous le problème peut m’aider).
Je fais les calculs ou la figure, étape par étape.
Je vérifie que le résultat est vraisemblable (ordre de grandeur, figure, unité).
Je réponds par une phrase, avec l’unité.
Problème 1 · La corde à sauter partagée★★★Facile
Une corde à sauter mesure m. On la coupe exactement en son milieu.
1. Quelle est la longueur de chaque moitié, en m ?
Le milieu partage la corde en deux longueurs égales : m.
2. On coupe ensuite l’une des moitiés, elle aussi en son milieu. Quelle est la longueur de chaque nouveau morceau, en m ?
m.
3. Combien de morceaux de cette dernière longueur pourrait-on couper en tout dans la corde de départ ?
moitiés, chacune coupée en : morceaux. Vérification : m.
Problème 2 · La table ronde★★★Facile
Le plateau d’une table ronde est un disque de diamètre m.
1. Quel est le rayon du plateau, en m ?
m.
2. Une première nappe carrée de m de côté est posée bien centrée. Sur toute la largeur de la table, de combien dépasse-t-elle du plateau, en m ?
La largeur du plateau, mesurée par le centre, est le diamètre : m. La nappe dépasse de m sur toute la largeur.
3. On choisit une nappe carrée de m de côté, posée bien centrée. De combien dépasse-t-elle du plateau au milieu de chaque bord, en m ?
Sur toute la largeur, la nappe dépasse de m, partagés également entre les deux côtés : m. Piège : ne pas oublier de diviser par .
Problème 3 · Les oiseaux sur le fil★★★Moyen
Un fil électrique de m est tendu entre deux poteaux et . Un premier oiseau se pose exactement au milieu du fil.
1. À quelle distance de se trouve le premier oiseau, en m ?
est le milieu de : m.
2. Un deuxième oiseau se pose au milieu de . À quelle distance de se trouve-t-il, en m ?
m.
3. Quelle distance sépare le deuxième oiseau du poteau , en m ?
est sur : , donc m.
Problème 4 · La pelouse arrosée★★★Moyen
Un arroseur automatique, placé en un point du jardin, tourne sur lui-même et arrose tous les points situés à m ou moins de lui.
1. La zone arrosée est un disque. Quel est son diamètre, en m ?
Le rayon du disque est m : m.
2. Un rosier est à m de , un pot de fleurs à m, un banc à m et la cabane à m. Combien de ces objets sont arrosés ?
Sont arrosés les objets à m ou moins de : le rosier ( m) et le pot ( m, juste sur le bord du disque). Le banc et la cabane sont à l’extérieur : objets.
3. De combien de mètres faudrait-il augmenter la portée de l’arroseur pour arroser aussi le banc ?
Le banc est à m : la portée doit atteindre m, soit m de plus.
Problème 5 · La carte au trésor★★★Difficile
Sur une carte, un arbre et un puits sont à cm l’un de l’autre. Le message dit : « Le trésor est à cm de l’arbre et à cm du puits. » Sur une feuille, trace , puis construis au compas les positions possibles du trésor.
1. Le milieu de marque une source. À quelle distance de l’arbre est-elle, en cm ?
cm.
2. Combien de positions possibles y a-t-il pour le trésor ?
Construction : 1) je trace de cm. 2) Les points à cm de sont sur le cercle de centre et de rayon cm : écartement cm, pointe sur , je trace le cercle. 3) Les points à cm de sont sur le cercle de centre et de rayon cm. 4) Les deux cercles se coupent en deux points, de part et d’autre de : il y a positions possibles.
3. Sur une autre carte, un coffre est sur le segment , à cm de l’arbre. À quelle distance du puits est-il, en cm ?
est sur : , donc cm.
Problème 6 · Le rond-point★★★Difficile
Un rond-point est formé d’un îlot central, un disque de centre et de rayon m, entouré d’une chaussée de m de large.
1. Quelle est la longueur du plus long trajet en ligne droite à l’intérieur de l’îlot, en m ?
Le plus long segment qui joint deux points du bord de l’îlot est un diamètre : m.
2. Quel est le rayon du bord extérieur de la chaussée, en m ?
Le long d’un rayon : m d’îlot puis m de chaussée, soit m.
3. Quel est le diamètre du rond-point entier, en m ?
m.
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