Distances et cercles : milieu, cercle et disque

Longueur d’un segment et report au compas ; milieu d’un segment ; cercle (centre, rayon, diamètre, corde), disque et points situés à une distance donnée d’un point

À propos de cette page

Ces exercices corrigés sur « Distances et cercles : milieu, cercle et disque » en sixième permettent de s'entraîner et de vérifier ses acquis en mathématiques. Ils suivent le programme officiel de sixième et sont classés par méthode, comme les 5 cas du cours, et par difficulté (★, ★★, ★★★). Au programme : mesurer la longueur d’un segment ; reporter une longueur au compas ; placer le milieu d’un segment ; cercle : centre, rayon, diamètre, corde ; disque ; points situés à une distance donnée d’un point. Écris ta réponse puis clique sur « Vérifier » : la correction est immédiate et tolère majuscules, espaces et ponctuation. Cet entraînement aide à mémoriser les méthodes, repérer ses erreurs et gagner en confiance avant un contrôle.

5 exercices, classés par cas comme le cours. Écris ta réponse, puis « Vérifier ».

Cas 1Milieu, longueurs et cercle

Réflexe — je repère ce qu’on me donne (une longueur, un milieu, un rayon ou un diamètre), puis j’applique la bonne relation : AM + MB = AB, AI = AB ÷ 2, d = 2 × r. Revoir la méthode →

Exercice 1★★★Facile

Observe la figure : O est le centre du cercle. Complète avec le bon mot : centre, rayon, diamètre ou corde.

$[A B]$ est un du cercle.
$[A B]$ joint deux points du cercle en passant par le centre $O$ : c’est un diamètre.
$[O C]$ est un du cercle.
$[O C]$ joint le centre $O$ à un point du cercle : c’est un rayon.
$[D E]$ est une du cercle.
$[D E]$ joint deux points du cercle sans passer par le centre : c’est une corde.
Le point $O$ est le du cercle.
Tous les points du cercle sont à la même distance de $O$ : $O$ est le centre.

Exercice 2★★★Facile

$I$ est le milieu de $[A B]$ . Calcule la longueur demandée (en cm).

$A B = 14$ cm. $A I =$ cm
$A I = A B \div 2 = 14 \div 2 = 7$ cm.
$A B = 9$ cm. $I B =$ cm
$I B = A B \div 2 = 9 \div 2 = 4, 5$ cm.
$A I = 6$ cm. $A B =$ cm
$A B = 2 \times A I = 2 \times 6 = 12$ cm.
$I B = 5, 5$ cm. $A B =$ cm
$A B = 2 \times I B = 2 \times 5, 5 = 11$ cm.

Exercice 3★★★Moyen

Les points A, B, C et D sont placés sur une demi-droite graduée en centimètres (les petits traits sont les millimètres). Lis leurs positions, puis calcule.

$A B =$ cm
$A$ est en face de $1, 5$ et $B$ en face de $4$ : $A B = 4 - 1, 5 = 2, 5$ cm.
$B C =$ cm
$C$ est en face de $6, 3$ : $B C = 6, 3 - 4 = 2, 3$ cm.
$A D =$ cm
$D$ est en face de $8, 9$ : $A D = 8, 9 - 1, 5 = 7, 4$ cm.
Le milieu de $[A D]$ est en face de la graduation
La moitié de $A D$ vaut $7, 4 \div 2 = 3, 7$ cm. En partant de $A$ : $1, 5 + 3, 7 = 5, 2$ .

Exercice 4★★★Moyen

Un cercle a pour centre $O$ et pour rayon $6$ cm. Calcule (en cm).

Le diamètre de ce cercle mesure cm.
$d = 2 \times r = 2 \times 6 = 12$ cm.
La plus longue corde de ce cercle mesure cm.
La plus longue corde est un diamètre : $12$ cm.
Un second cercle, de même centre $O$ , a un diamètre de $20$ cm. Le long d’un rayon, l’écart entre les deux cercles est de cm.
Rayon du grand cercle : $20 \div 2 = 10$ cm. Écart : $10 - 6 = 4$ cm. Piège : on compare un rayon avec un rayon, pas le diamètre $20$ avec le rayon $6$ .
Un autre cercle a un diamètre de $17$ cm. Son rayon mesure cm.
$r = d \div 2 = 17 \div 2 = 8, 5$ cm.

Exercice 5★★★Difficile

Raisonne, puis réponds.

$I$ est le milieu de $[A B]$ avec $A B = 20$ cm, et $J$ est le milieu de $[A I]$ . $A J =$ cm
$A I = 20 \div 2 = 10$ cm, puis $A J = A I \div 2 = 10 \div 2 = 5$ cm.
Même figure : $J B =$ cm
$J$ est sur $[A B]$ : $A J + J B = A B$ , donc $J B = 20 - 5 = 15$ cm.
$M$ est un point de $[E F]$ , avec $E F = 8, 3$ cm et $E M = 5, 6$ cm. $M F =$ cm
$M$ est sur $[E F]$ : $E M + M F = E F$ , donc $M F = 8, 3 - 5, 6 = 2, 7$ cm.
On reporte au compas une longueur de $4, 6$ cm deux fois de suite sur une demi-droite $[O x)$ , à partir de $O$ : on obtient $M$ , puis $N$ . $O N =$ cm
$O M = 4, 6$ cm et $M N = 4, 6$ cm, avec $M$ sur $[O N]$ : $O N = 4, 6 + 4, 6 = 9, 2$ cm.
Combien de ces points sont dans le disque de centre $O$ et de rayon $4$ cm : $O A = 3, 9$ cm, $O B = 4$ cm, $O C = 4, 1$ cm, $O D = 2$ cm ?
Le disque contient les points à $4$ cm ou moins de $O$ : $A$ ( $3, 9$ cm), $B$ ( $4$ cm, sur le cercle) et $D$ ( $2$ cm). $C$ est à l’extérieur. Il y en a $3$ .
$A B = 7$ cm. Combien y a-t-il de points situés à $4$ cm de $A$ et à $2$ cm de $B$ ?
Les points à $4$ cm de $A$ sont sur le cercle de centre $A$ et de rayon $4$ cm, ceux à $2$ cm de $B$ sur le cercle de centre $B$ et de rayon $2$ cm. Pour un point sur les deux, le chemin de $A$ à $B$ en passant par lui mesurerait $4 + 2 = 6$ cm, moins que $A B = 7$ cm : impossible. Les deux cercles ne se coupent pas : il y a $0$ point.
Pour tracer un cercle de diamètre $9, 4$ cm, l’écartement du compas doit être de cm.
L’écartement du compas est le rayon : $9, 4 \div 2 = 4, 7$ cm.

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