Combien de temps dure ce contrôle sur « Distances et cercles : milieu, cercle et disque » ?

55 minutes pour 5 exercices notés sur 20.

Le corrigé est-il fourni ?

Oui : le corrigé complet est fourni en PDF (bouton « Télécharger le corrigé »), avec le barème exercice par exercice.

Ce sujet peut-il servir de DS, de contrôle ou d'interrogation ?

Oui : c'est un devoir surveillé complet de 55 minutes. Pour une interrogation courte, garde un ou deux exercices ; pour un DS ou un contrôle de fin de chapitre, fais le sujet entier en temps limité.

Ce sujet suit-il le programme de mathématiques de sixième ?

Oui, il évalue les notions du chapitre « Distances et cercles : milieu, cercle et disque » du programme officiel de mathématiques en sixième.

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Distances et cercles : milieu, cercle et disque

Longueur d’un segment et report au compas ; milieu d’un segment ; cercle (centre, rayon, diamètre, corde), disque et points situés à une distance donnée d’un point

À propos de cette page

Ce devoir surveillé sur « Distances et cercles : milieu, cercle et disque » en sixième permet de faire le point sur ses connaissances en mathématiques, comme lors d'un véritable contrôle. Il suit le programme officiel de sixième et propose plusieurs exercices notés sur 20, avec un corrigé détaillé. Travaille seul, chronomètre-toi, puis compare tes réponses au corrigé pour identifier les points à revoir. Parfait pour mesurer ses progrès et réviser efficacement.

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Devoir surveillé · ★★ et ★★★ · Durée 55 min · Noté sur 20

55:00

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Devoir surveillé – Distances et cercles : milieu, cercle et disque

Longueur d’un segment et report au compas ; milieu d’un segment ; cercle (centre, rayon, diamètre, corde), disque et points situés à une distance donnée d’un point

Durée : 55 min – Calculatrice interdite – Sur 20 points · Mathématiques 6ᵉ

Nom : Date : Note : / 20

Tous les calculs doivent figurer sur la copie. Les résultats seront donnés sous la forme la plus simple possible.

Exercice 1 – Mesurer, reporter, additionner des longueurs ★★

(4 pts)

Réponds à chaque question en donnant le calcul et l’unité.

a)Sur une règle graduée, $A$ est en face de $3, 5$ et $B$ en face de $11, 2$ . Calcule $A B$ .
b) $M$ est un point du segment $[R S]$ , avec $R S = 9, 4$ cm et $R M = 6, 8$ cm. Calcule $M S$ .
c) $A B = 3, 2$ cm et $C D = 2, 9$ cm. Explique comment construire au compas un segment $[E F]$ de longueur $A B + C D$ , puis calcule $E F$ .
d)Sur une demi-droite $[O x)$ , on reporte au compas une longueur de $5, 4$ cm deux fois de suite à partir de $O$ : on obtient $P$ , puis $Q$ . Calcule $O Q$ .

Exercice 2 – Le milieu d’un segment ★★

(4 pts)

$I$ est le milieu du segment $[A B]$ .

a) $A B = 13$ cm. Calcule $A I$ .
b) $A I = 8, 2$ cm. Calcule $A B$ .
c)Un élève affirme : « Puisque le point $N$ appartient à $[A B]$ , alors $A N = N B$ . » A-t-il raison ? Justifie.
d) $J$ est le milieu de $[A I]$ et $A B = 12$ cm. Calcule $A J$ .

Exercice 3 – Cercle et disque ★★

(4 pts)

Un cercle (C) a pour centre $O$ et pour rayon $7$ cm.

a)Calcule son diamètre.
b)Une corde de ce cercle peut-elle mesurer $11$ cm ? Et $15$ cm ? Justifie.
c)Les points $E$ , $F$ et $G$ vérifient $O E = 7$ cm, $O F = 5, 2$ cm et $O G = 8$ cm. Où se trouve chacun d’eux par rapport au cercle ?
d)Lesquels des points $E$ , $F$ et $G$ appartiennent au disque de centre $O$ et de rayon $7$ cm ?

Exercice 4 – Construire au compas ★★★

(4 pts)

Sur ta copie, fais les constructions à la règle et au compas, en laissant les traits de construction.

a)Trace un segment $[A B]$ de $7$ cm et place son milieu $I$ . Combien mesure $A I$ ?
b)Trace le cercle (C) de diamètre $[A B]$ . Donne son centre et son rayon.
c)Construis les points de (C) situés à $4$ cm de $A$ . Combien y en a-t-il ? Explique ta construction.
d)Un point $K$ est à $2, 9$ cm de $I$ . Est-il dans le disque de diamètre $[A B]$ ? Justifie.

Exercice 5 – Problème : le parc circulaire ★★★

(4 pts)

Un parc a la forme d’un disque de diamètre $120$ m, avec une fontaine en son centre $O$ . Une allée droite $[A B]$ traverse le parc d’un bord à l’autre en passant par la fontaine.

a)Quelle est la longueur de l’allée $[A B]$ ? Justifie.
b)Lina part du point $A$ et marche jusqu’à la fontaine. Quelle distance parcourt-elle ?
c)Elle continue jusqu’au milieu $M$ de $[O B]$ . Calcule $O M$ , puis la distance totale $A M$ parcourue depuis $A$ .
d)Un kiosque est à $75$ m de la fontaine. Est-il dans le parc ? Justifie.

Bon courage !

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Voir le corrigé et le barème

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Corrigé et barème – Distances et cercles : milieu, cercle et disque

Longueur d’un segment et report au compas ; milieu d’un segment ; cercle (centre, rayon, diamètre, corde), disque et points situés à une distance donnée d’un point

Durée : 55 min – Calculatrice interdite – Sur 20 points · Mathématiques 6ᵉ

Exercice 1 – Mesurer, reporter, additionner des longueurs ★★

(4 pts)

a) $A B = 11, 2 - 3, 5 = 7, 7$ cm (différence des graduations). (1)
b) $M$ est sur $[R S]$ : $R M + M S = R S$ , donc $M S = 9, 4 - 6, 8 = 2, 6$ cm. (1)
c)Je trace une demi-droite d’origine $E$ . Écartement du compas $= A B$ , pointe sur $E$ : l’arc donne un point $G$ . Écartement $= C D$ , pointe sur $G$ : l’arc, plus loin, donne $F$ . $E F = 3, 2 + 2, 9 = 6, 1$ cm. (1)
d) $O P = P Q = 5, 4$ cm et $P$ est sur $[O Q]$ : $O Q = 5, 4 + 5, 4 = 10, 8$ cm. (1)

Repère — $A M + M B = A B$ n’est vrai que si $M$ est sur le segment $[A B]$ : c’est le cas ici, puisque $M$ est un point de $[R S]$ et que les reports se font sur une même demi-droite.

Exercice 2 – Le milieu d’un segment ★★

(4 pts)

a) $A I = A B \div 2 = 13 \div 2 = 6, 5$ cm. (1)
b) $A B = 2 \times A I = 2 \times 8, 2 = 16, 4$ cm. (1)
c)Non : $A N = N B$ seulement si $N$ est le milieu. Un point de $[A B]$ peut être n’importe où sur le segment. (1)
d) $A I = 12 \div 2 = 6$ cm, puis $A J = A I \div 2 = 6 \div 2 = 3$ cm. (1)

À retenir — Le milieu demande deux conditions : être sur le segment et à égale distance des deux extrémités.

Exercice 3 – Cercle et disque ★★

(4 pts)

a) $d = 2 \times r = 2 \times 7 = 14$ cm. (1)
b) $11$ cm : oui, car $11$ cm est plus petit que le diamètre ( $14$ cm). $15$ cm : non, aucune corde ne dépasse le diamètre. (1)
c) $E$ est sur le cercle ( $O E = 7$ cm, le rayon) ; $F$ est à l’intérieur ( $5, 2$ cm, moins que $7$ cm) ; $G$ est à l’extérieur ( $8$ cm, plus que $7$ cm). (1)
d) $E$ et $F$ : le disque contient les points à $7$ cm ou moins de $O$ , cercle compris. $G$ n’y est pas. (1)

Piège — Une corde se compare au diamètre, pas au rayon ; et un point sur le cercle appartient au disque.

Exercice 4 – Construire au compas ★★★

(4 pts)

a) $A I = 7 \div 2 = 3, 5$ cm : je place $I$ sur $[A B]$ à $3, 5$ cm de $A$ et je code les deux moitiés. (1)
b)Le centre est le milieu $I$ du diamètre, et le rayon vaut $3, 5$ cm : écartement $3, 5$ cm, pointe sur $I$ . (1)
c)Les points à $4$ cm de $A$ sont sur le cercle de centre $A$ et de rayon $4$ cm : écartement $4$ cm, pointe sur $A$ . Ce cercle coupe (C) en $2$ points, de part et d’autre de $[A B]$ . (1)
d)Oui : $I K = 2, 9$ cm, plus petit que le rayon $3, 5$ cm, donc $K$ est à l’intérieur du cercle, dans le disque. (1)

Méthode — « À 4 cm de A » se traduit par « sur le cercle de centre A et de rayon 4 cm » : chercher des points à une distance donnée, c’est tracer un cercle.

Exercice 5 – Problème : le parc circulaire ★★★

(4 pts)

a) $[A B]$ joint deux points du bord en passant par le centre : c’est un diamètre, $A B = 120$ m. (1)
b) $A O$ est un rayon : $A O = 120 \div 2 = 60$ m. (1)
c) $O B = 60$ m (un rayon). Or si $M$ est le milieu de $[O B]$ , alors $O M = O B \div 2$ , donc $O M = 60 \div 2 = 30$ m. Or $O$ est sur $[A M]$ , donc $A M = A O + O M = 60 + 30 = 90$ m. (1)
d)Non : le rayon du parc est $60$ m et $75$ m est plus grand que $60$ m, donc le kiosque est à l’extérieur du parc. (1)

Bilan — Diamètre, rayon, milieu et somme de longueurs se combinent : je calcule chaque longueur avant de l’utiliser.

Ce contrôle de mathématiques 6ᵉ en bref

Un devoir surveillé type contrôle en classe sur « Distances et cercles : milieu, cercle et disque » : 5 exercices, 55 minutes, noté sur 20. Le sujet et le corrigé sont téléchargeables en PDF, prêts à imprimer, pour travailler comme en classe.

Exercice 1 — Mesurer, reporter, additionner des longueurs ★★/ 4 pts
Exercice 2 — Le milieu d’un segment ★★/ 4 pts
Exercice 3 — Cercle et disque ★★/ 4 pts
Exercice 4 — Construire au compas ★★★/ 4 pts
Exercice 5 — Problème : le parc circulaire ★★★/ 4 pts

Pour préparer ce contrôle

Relire le cours et la fiche de révision.
Refaire les exercices corrigés et les problèmes.
Se tester avec le QCM (36 questions).
Faire ce sujet en conditions réelles — 55 min, sans le cours — puis se corriger et noter les points à revoir.

Voir tous les contrôles de mathématiques 6ᵉ · tous les devoirs surveillés corrigés

Questions fréquentes sur ce sujet

Combien de temps dure ce contrôle sur « Distances et cercles : milieu, cercle et disque » ?: 55 minutes pour 5 exercices notés sur 20. Prévois le double si tu enchaînes avec la correction.
Le corrigé est-il fourni ?: Oui : le corrigé complet est fourni en PDF (bouton « Télécharger le corrigé »), avec le barème exercice par exercice.
Ce sujet peut-il servir de DS, de contrôle ou d'interrogation ?: Oui : c'est un devoir surveillé complet de 55 minutes. Pour une interrogation courte, garde un ou deux exercices ; pour un DS ou un contrôle de fin de chapitre, fais le sujet entier en temps limité.
Ce sujet suit-il le programme de mathématiques de sixième ?: Oui : il évalue uniquement les notions du chapitre « Distances et cercles : milieu, cercle et disque » du programme officiel de mathématiques en sixième.

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