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Multiples, diviseurs et critères de divisibilité
Multiples et diviseurs d’un nombre entier, « est divisible par » et lien avec la division euclidienne (reste nul), critères de divisibilité par 2, 5 et 10, nombres pairs et impairs ; problèmes.
À propos de cette page
Les 36 questions du QCM en version texte
Pour réviser sans écran ou imprimer : chaque question avec ses propositions ; la bonne réponse et son explication se déplient.
Niveau facile ★ — 12 questions
Un nombre est divisible par 2 si son chiffre des unités est :
- A. supérieur à 5
- B. impair
- C. égal à 5
- D. pair
Réponse
D. pair — Les multiples de 2 sont les nombres pairs : chiffre des unités 0, 2, 4, 6 ou 8.
Lequel de ces nombres est divisible par 5 ?
- A. 48
- B. 61
- C. 73
- D. 70
Réponse
D. 70 — 70 se termine par 0 : il est divisible par 5.
Un nombre est divisible par 10 si :
- A. il est pair
- B. son chiffre des unités est 0
- C. la somme de ses chiffres vaut 10
- D. il se termine par 5
Réponse
B. son chiffre des unités est 0 — Pour 10, le chiffre des unités doit être 0.
Lequel de ces nombres est divisible par 2 ?
- A. 231
- B. 573
- C. 458
- D. 139
Réponse
C. 458 — 458 se termine par 8, un chiffre pair.
245 est divisible par :
- A. 2 seulement
- B. 2 et 5
- C. 5 seulement
- D. ni 2 ni 5
Réponse
C. 5 seulement — 245 se termine par 5 : il est divisible par 5, mais pas par 2 (il est impair).
Lequel de ces nombres est un multiple de 6 ?
- A. 38
- B. 42
- C. 50
- D. 62
Réponse
B. 42 — 6 × 7 = 42. Les autres ne sont pas dans la table de 6 (6 × 6 = 36, 6 × 8 = 48, 6 × 10 = 60).
Lequel n’est PAS divisible par 5 ?
- A. 60
- B. 93
- C. 105
- D. 200
Réponse
B. 93 — 93 se termine par 3 : ni 0 ni 5.
Un nombre qui se termine par 0 est divisible par :
- A. 2, 5 et 10
- B. 5 seulement
- C. 2 seulement
- D. 10 seulement
Réponse
A. 2, 5 et 10 — Se terminer par 0 donne la divisibilité par 2, par 5 et par 10 à la fois.
Pourquoi 816 est-il divisible par 2 ?
- A. il commence par 8, un chiffre pair
- B. il se termine par 6, un chiffre pair
- C. il contient le chiffre 1
- D. il se termine par 6, un chiffre impair
Réponse
B. il se termine par 6, un chiffre pair — Pour 2, seul le chiffre des unités compte : 816 se termine par 6, qui est pair.
On sait que 35 = 7 × 5. On peut dire que :
- A. 35 est un diviseur de 7
- B. 7 est un diviseur de 35
- C. 7 est un multiple de 35
- D. 5 est un multiple de 35
Réponse
B. 7 est un diviseur de 35 — 35 = 7 × 5 : 35 est un multiple de 7, et 7 est un diviseur de 35.
Le reste de la division euclidienne de 29 par 4 est :
- A. 1
- B. 7
- C. 3
- D. 0
Réponse
A. 1 — 29 = 4 × 7 + 1 : le reste est 1 (7 est le quotient).
Lequel de ces nombres est impair ?
- A. 48
- B. 34
- C. 67
- D. 94
Réponse
C. 67 — 67 se termine par 7, un chiffre impair. 48, 34 et 94 se terminent par un chiffre pair.
Niveau moyen ★★ — 12 questions
Lequel de ces nombres est un diviseur de 45 ?
- A. 4
- B. 6
- C. 9
- D. 7
Réponse
C. 9 — 45 = 9 × 5 : 9 est un diviseur de 45. Les divisions de 45 par 4, 6 et 7 ont un reste non nul.
Les diviseurs de 15 sont :
- A. 1, 3, 5 et 15
- B. 3 et 5
- C. 1, 3 et 5
- D. 15, 30 et 45
Réponse
A. 1, 3, 5 et 15 — 15 = 1 × 15 = 3 × 5. On n’oublie ni 1 ni 15. 15, 30 et 45 sont des multiples de 15.
Combien y a-t-il de multiples de 5 entre 1 et 50 (1 et 50 compris) ?
- A. 10
- B. 9
- C. 11
- D. 50
Réponse
A. 10 — 5 × 1 = 5, 5 × 2 = 10… jusqu’à 5 × 10 = 50 : il y en a 10.
Quel est le chiffre des unités d’un nombre divisible à la fois par 2 et par 5 ?
- A. 5
- B. 0
- C. 2
- D. 0 ou 5
Réponse
B. 0 — Pour 5 : 0 ou 5 ; pour 2 : un chiffre pair. Seul 0 convient.
64 ÷ 7 : 9, il reste 1. Donc :
- A. 64 est un multiple de 7
- B. 7 est un diviseur de 64
- C. 64 n’est pas divisible par 7
- D. 9 est un diviseur de 64
Réponse
C. 64 n’est pas divisible par 7 — 64 = 7 × 9 + 1 : le reste n’est pas 0, donc 64 n’est pas divisible par 7.
Lequel de ces nombres est divisible par 5 mais pas par 10 ?
- A. 560
- B. 1 205
- C. 2 008
- D. 770
Réponse
B. 1 205 — 1 205 se termine par 5 : divisible par 5, mais pas par 10. 560 et 770 se terminent par 0 ; 2 008 n’est pas divisible par 5.
Lequel de ces nombres est un multiple de 8 ?
- A. 106
- B. 114
- C. 112
- D. 118
Réponse
C. 112 — 8 × 14 = 112. Les divisions de 106 et 114 par 8 laissent un reste de 2, celle de 118 un reste de 6.
Le plus grand multiple de 5 inférieur à 83 est :
- A. 85
- B. 78
- C. 80
- D. 82
Réponse
C. 80 — 80 se termine par 0 et ne dépasse pas 83 ; 85 dépasse 83.
Combien de nombres pairs y a-t-il entre 11 et 21 ?
- A. 4
- B. 6
- C. 10
- D. 5
Réponse
D. 5 — 12, 14, 16, 18 et 20 : il y en a 5.
Combien de diviseurs le nombre 10 a-t-il ?
- A. 2
- B. 3
- C. 4
- D. 5
Réponse
C. 4 — 10 = 1 × 10 = 2 × 5 : les diviseurs sont 1, 2, 5 et 10, soit 4.
Laquelle de ces phrases est juste ?
- A. 8 est un multiple de 1
- B. 0 est un diviseur de 8
- C. 8 est un multiple de 0
- D. 1 est un multiple de 8
Réponse
A. 8 est un multiple de 1 — 8 = 1 × 8 : tout nombre est un multiple de 1. On ne divise jamais par 0, et 0 × n vaut toujours 0.
On ajoute 1 à un nombre pair. On obtient toujours un nombre :
- A. impair
- B. pair
- C. divisible par 5
- D. divisible par 10
Réponse
A. impair — Le chiffre des unités passe de 0, 2, 4, 6 ou 8 à 1, 3, 5, 7 ou 9 : le nombre obtenu est impair.
Niveau difficile ★★★ — 12 questions
Un nombre se termine par 5. Il est divisible par :
- A. 2 seulement
- B. 2 et 5
- C. 5 et 10
- D. 5 seulement
Réponse
D. 5 seulement — Se terminer par 5 donne la divisibilité par 5, mais pas par 2 (impair) ni par 10.
Quel nombre n’est divisible NI par 2 NI par 5 ?
- A. 40
- B. 33
- C. 55
- D. 60
Réponse
B. 33 — 33 est impair et ne se termine ni par 0 ni par 5.
Un multiple de 6 est forcément :
- A. impair
- B. divisible par 5
- C. pair
- D. divisible par 12
Réponse
C. pair — Un multiple de 6 s’écrit 6 × q = 2 × 3 × q : c’est aussi un multiple de 2, donc il est pair.
Lequel de ces nombres a exactement 3 diviseurs ?
- A. 25
- B. 10
- C. 12
- D. 15
Réponse
A. 25 — Les diviseurs de 25 sont 1, 5 et 25. 10 et 15 en ont 4, 12 en a 6.
Combien de nombres de deux chiffres sont divisibles par 10 ?
- A. 10
- B. 9
- C. 90
- D. 8
Réponse
B. 9 — 10, 20, 30… 90 : il y en a 9 (100 a trois chiffres).
Le nombre 7□ est divisible par 2 et par 5. Combien de chiffres □ conviennent ?
- A. 0
- B. 2
- C. 5
- D. 1
Réponse
D. 1 — Il faut se terminer par 0 : seul □ = 0 convient, soit 1 seul chiffre.
Lequel de ces nombres est à la fois pair et un diviseur de 42 ?
- A. 7
- B. 14
- C. 4
- D. 21
Réponse
B. 14 — 42 = 14 × 3 et 14 est pair. 4 est pair mais 42 = 4 × 10 + 2 ; 7 et 21 sont impairs.
Quel est le reste de la division euclidienne de 3 487 par 10 ?
- A. 348
- B. 7
- C. 3
- D. 8
Réponse
B. 7 — 3 487 = 10 × 348 + 7 : le reste est le chiffre des unités, 7 (348 est le quotient).
Quel est le reste de la division euclidienne de 1 236 par 5 ?
- A. 1
- B. 6
- C. 0
- D. 3
Réponse
A. 1 — 1 235 se termine par 5 : c’est un multiple de 5. 1 236 = 1 235 + 1, donc le reste est 1.
On sait que 252 = 12 × 21. Laquelle de ces phrases est fausse ?
- A. 21 est un diviseur de 252
- B. 252 est un multiple de 12
- C. 12 est un multiple de 252
- D. 252 est divisible par 21
Réponse
C. 12 est un multiple de 252 — C’est 252 qui est un multiple de 12, et 12 un diviseur de 252 : la phrase « 12 est un multiple de 252 » est fausse.
Combien de diviseurs le nombre 16 a-t-il ?
- A. 4
- B. 5
- C. 6
- D. 8
Réponse
B. 5 — 16 = 1 × 16 = 2 × 8 = 4 × 4 : les diviseurs sont 1, 2, 4, 8 et 16, soit 5 (4 compté une seule fois).
Un nombre pair et divisible par 5 est forcément divisible par :
- A. 10
- B. 3
- C. 4
- D. 25
Réponse
A. 10 — Divisible par 5 et pair : il se termine par 0, donc il est divisible par 10.
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