À propos de cette page
Ces problèmes corrigés sur « Les critères de divisibilité » en sixième permettent d'appliquer le cours à des situations concrètes en mathématiques. Ils suivent le programme officiel de sixième et se résolvent étape par étape. Au programme : Multiples et diviseurs : le vocabulaire, Les multiples d'un nombre, Nombres pairs et nombres impairs, Les critères de divisibilité par 2, 5 et 10. Cherche au brouillon, saisis ta réponse puis clique sur « Vérifier » pour te corriger. Idéal pour développer le raisonnement, la rigueur et la confiance avant une évaluation. Problèmes gratuits proposés par un professeur particulier à Marseille pour progresser en mathématiques en sixième.
Des situations concrètes de la vie courante, classées par niveau. Pose bien tes calculs et utilise les critères avant de regarder la correction.
Facile
Pb 1Une maîtresse a 28 élèves. Peut-elle former des équipes de 2 sans laisser personne de côté ? Et des équipes de 5 ?
Équipes de 2 : 28 est pair (finit par 8) → oui, 14 équipes.
Équipes de 5 : 28 ne finit ni par 0 ni par 5 → non, ça ne tombe pas juste (il resterait 3 élèves).
Pb 2Un boulanger range ses 120 croissants par paquets de 10. Combien de paquets fait-il ? Et resterait-il des croissants ?
120 finit par 0 → divisible par 10. 120 ÷ 10 = 12 paquets, et il ne reste rien.
Pb 3Lucas a 45 billes. Il veut les partager équitablement entre lui et ses 2 amis (donc 3 personnes). Le partage tombe-t-il juste ?
Somme des chiffres de 45 : 4 + 5 = 9, divisible par 3 → 45 est divisible par 3. Le partage tombe juste : 45 ÷ 3 = 15 billes chacun.
Pb 4Une boîte d'œufs contient 6 œufs. Un magasin reçoit 96 œufs. Peut-il remplir exactement ses boîtes de 6 ?
Multiple de 6 = divisible par 2 et par 3. 96 est pair (finit par 6) ✓ ; somme 9+6 = 15 divisible par 3 ✓. Donc 96 ÷ 6 = 16 boîtes pleines, sans reste.
Moyen
Pb 5Une classe de 24 élèves part en sortie. Le professeur veut faire des groupes de même taille. Quelles tailles de groupes sont possibles (sans laisser d'élève seul à part) ?
Les tailles possibles sont les diviseurs de 24 : 1 · 2 · 3 · 4 · 6 · 8 · 12 · 24.
Par exemple : des groupes de 4 (→ 6 groupes), de 6 (→ 4 groupes), de 8 (→ 3 groupes)…
Pb 6Un fleuriste a 60 roses. Il veut faire des bouquets identiques. Peut-il faire des bouquets de 4 roses ? de 9 roses ? Combien de bouquets dans chaque cas possible ?
De 4 : 2 derniers chiffres = 60 = 4 × 15 → oui, 60 ÷ 4 = 15 bouquets.
De 9 : somme 6 + 0 = 6, pas divisible par 9 → non, ça ne tombe pas juste.
Pb 7Au stade, 315 spectateurs doivent s'asseoir sur des rangées de 5 sièges. Toutes les rangées seront-elles complètes ? Combien de rangées ?
315 finit par 5 → divisible par 5. 315 ÷ 5 = 63 rangées complètes, sans place vide.
Pb 8Une pâtissière prépare 132 chocolats. Elle hésite entre des boîtes de 3, de 4 ou de 9 chocolats. Pour quelles boîtes le partage tombe-t-il juste ?
Somme des chiffres : 1 + 3 + 2 = 6.
Par 3 : 6 divisible par 3 → oui (44 boîtes).
Par 4 : 2 derniers chiffres = 32 = 4 × 8 → oui (33 boîtes).
Par 9 : 6 pas divisible par 9 → non.
Difficile
Pb 9Une école commande des tee-shirts numérotés. Le directeur veut un nombre de tee-shirts à la fois divisible par 2, par 3 et par 5, et compris entre 100 et 150. Quels nombres conviennent ?
Divisible par 2 et 5 → finit par 0. Divisible par 3 → somme des chiffres divisible par 3.
Entre 100 et 150 et finissant par 0 : 100, 110, 120, 130, 140, 150.
Sommes : 1, 2, 3 (120 ✓), 4, 5, 6 (150 ✓).
Solutions : 120 et 150.
Pb 10Un jardinier a 84 plants de tomates. Il veut des rangées identiques, et il veut plus de 5 rangées mais moins de 15. Quelles dispositions sont possibles ?
Diviseurs de 84 : 1 · 2 · 3 · 4 · 6 · 7 · 12 · 14 · 21 · 28 · 42 · 84.
Nombre de rangées entre 6 et 14 (strictement >5 et <15) : 6 ; 7 ; 12 ; 14.
→ 6 rangées de 14 ; 7 rangées de 12 ; 12 rangées de 7 ; 14 rangées de 6.
Pb 11Pour une kermesse, on prépare des sachets de bonbons. On a 240 bonbons. Combien de bonbons mettre par sachet pour avoir exactement un sachet par enfant, sachant qu'il y a entre 8 et 12 enfants ?
Le nombre d'enfants doit être un diviseur de 240 compris entre 8 et 12.
Diviseurs de 240 dans cette zone : 8, 10, 12 (9 et 11 ne divisent pas 240).
8 enfants → 30 bonbons ; 10 enfants → 24 bonbons ; 12 enfants → 20 bonbons par sachet.
Pb 12Une recette de gâteau utilise 1824 de tablette de chocolat. Simplifie cette fraction au maximum à l'aide des critères, puis dis quelle part de tablette c'est réellement.
18 et 24 sont tous deux pairs et ont une somme divisible par 3 → divisibles par 6.
18 ÷ 624 ÷ 6 = 34. La recette utilise donc les trois quarts de la tablette.