Multiples et diviseurs d’un nombre entier, « est divisible par » et lien avec la division euclidienne (reste nul), critères de divisibilité par 2, 5 et 10, nombres pairs et impairs ; problèmes.
À propos de cette page
Ces problèmes corrigés sur « Les critères de divisibilité » en sixième permettent d'appliquer le cours à des situations concrètes en mathématiques. Ils suivent le programme officiel de sixième et se résolvent étape par étape. Au programme : multiples et diviseurs d’un nombre entier ; « est divisible par » et division euclidienne de reste nul ; critères de divisibilité par 2, 5 et 10 ; nombres pairs et impairs. Cherche au brouillon, saisis ta réponse puis clique sur « Vérifier » pour te corriger. Idéal pour développer le raisonnement, la rigueur et la confiance avant une évaluation.
6 problèmes, du plus simple au plus difficile. Écris tes réponses, puis « Vérifier ».
Résoudre un problème : la méthode
Je lis tout l’énoncé et je repère les données utiles (et leurs unités).
Je choisis la méthode du cours qui convient (le « cas » indiqué sous le problème peut m’aider).
Je fais les calculs ou la figure, étape par étape.
Je vérifie que le résultat est vraisemblable (ordre de grandeur, figure, unité).
Je réponds par une phrase, avec l’unité.
Problème 1 · La distribution de crayons★★★Facile
Une enseignante a crayons à ranger dans des boîtes qui contiennent toutes le même nombre de crayons.
1. Avec des boîtes de crayons, combien de boîtes remplit-elle ?
se termine par , un chiffre pair : il est divisible par , il ne restera aucun crayon. boîtes.
2. Avec des boîtes de crayons, combien de crayons restent hors des boîtes ?
se termine par : il n’est pas divisible par . : il reste crayon.
3. Combien de crayons doit-elle ajouter, au minimum, pour remplir des boîtes de sans reste ?
Il faut un nombre qui se termine par : le premier après est . crayons.
Problème 2 · Le partage de timbres★★★Facile
Farid possède timbres. Il veut les partager à parts égales entre ses amis, sans qu’il en reste.
1. Il les partage entre amis. Combien de timbres chacun reçoit-il ?
se termine par : il est divisible par , le partage est possible. timbres par ami.
2. S’il les partageait entre amis, combien de timbres resteraient ?
: , il reste . Donc : il resterait timbre.
3. Et entre amis ? Écris la division euclidienne :
: , il reste . Donc : est divisible par , chacun recevrait timbres.
Problème 3 · Les rangées de chaises★★★Moyen
Pour un spectacle, on installe chaises en rangées qui ont toutes le même nombre de chaises.
1. Avec rangées, combien de chaises y a-t-il dans chaque rangée ?
: , il reste : . Chaque rangée a chaises.
2. On essaie des rangées de chaises :
: , il reste . Donc : n’est pas un diviseur de , il y aurait chaises en trop.
3. On veut entre et chaises par rangée ( et compris). Combien de choix sont possibles ?
Il faut un diviseur de compris entre et : . Les nombres , , , , , , ne conviennent pas. Choix possibles : ; ; ; , soit choix.
4. Avec le plus grand de ces choix, combien de rangées obtient-on ?
Le plus grand choix est chaises par rangée : , soit rangées.
Problème 4 · Le code du casier★★★Moyen
Le code d’un casier est un nombre de trois chiffres . Il est divisible par , et son chiffre des dizaines est le double de son chiffre des centaines.
1. Quel est le chiffre des unités ?
Divisible par : le chiffre des unités est . Donc .
2. Quel est le chiffre des dizaines ?
Le chiffre des centaines est , et son double est : . Le code est .
3. Le propriétaire change de code : toujours avec , mais ce nombre est maintenant divisible par et impair. Quel est le nouveau code ?
Divisible par : unités ou ; impair : ce ne peut pas être . Donc : le code est .
Problème 5 · Les cartes de collection★★★Difficile
Tom a entre et cartes. S’il les range par paquets de , il ne reste aucune carte ; s’il les range par paquets de , il en reste une. Enfin, il peut les répartir en tas égaux.
1. Quel est le chiffre des unités du nombre de cartes ?
Divisible par : le chiffre des unités est ou . Il reste une carte par paquets de : le nombre est impair, ce n’est donc pas . Le chiffre des unités est .
2. Combien de nombres entre et respectent les deux premières conditions ?
Les nombres entre et qui se terminent par : ; ; ; . Il y en a .
3. Combien de cartes Tom a-t-il ?
On cherche celui qui est divisible par : ; ; ; . Tom a cartes.
4. Combien de cartes y a-t-il dans chaque tas ?
cartes par tas.
Problème 6 · Les sachets de la fête★★★Difficile
On veut répartir bonbons dans des sachets identiques, sans rien laisser de côté.
1. Combien de diviseurs le nombre a-t-il ?
; , et ne conviennent pas. Diviseurs de : ; ; ; ; ; ; ; , soit diviseurs.
2. On essaie sachets :
: , il reste . Donc : n’est pas un diviseur de , il resterait bonbons.
3. Entre et sachets ( et compris), combien de choix sont possibles ?
Le nombre de sachets doit être un diviseur de compris entre et : ; ; (, , , ne conviennent pas). Il y a choix.
4. Avec le plus grand choix, combien de bonbons y a-t-il par sachet ?
Le plus grand choix est sachets : bonbons par sachet.
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