Multiples, diviseurs et critères de divisibilité

Écris les multiples demandés.

1. Les multiples de $9$ compris entre $30$ et $60$ : ; ;
   $9\times 4=36$, $9\times 5=45$, $9\times 6=54$.
   $9\times 3=27$ est trop petit et $9\times 7=63$ trop grand.
2. $6\times$ $=78$
   $78÷6$ : $13$, il reste $0$. Donc $6\times 13=78$ : $78$ est un multiple de $6$.
3. Le plus petit multiple de $12$ supérieur à $100$ :
   $12\times 8=96$ est trop petit ; $12\times 9=108$.
4. Le plus grand multiple de $7$ inférieur à $60$ :
   $7\times 8=56$ et $7\times 9=63$ dépasse $60$. La réponse est $56$.

Pose la division euclidienne, puis complète.

1. $96=8\times$ $+$
   $96÷8$ : $12$, il reste $0$. Donc $96=8\times 12+0$ : $96$ est divisible par $8$.
2. $95=8\times$ $+$
   $95÷8$ : $11$, il reste $7$. Donc $95=8\times 11+7$ : le reste n’est pas $0$, $95$ n’est pas divisible par $8$.
3. Le reste de la division euclidienne de $126$ par $9$ est ; donc $9$ est un de $126$ (multiple ou diviseur).
   $126÷9$ : $14$, il reste $0$. Donc $126=9\times 14$ : $9$ est un diviseur de $126$ (et $126$ est un multiple de $9$).

Trouve les diviseurs.

1. Les diviseurs de $28$, dans l’ordre croissant : ; ; ; ; ;
   $28=1\times 28=2\times 14=4\times 7$. Les nombres $3$, $5$ et $6$ ne conviennent pas, et $7$ est déjà trouvé : on s’arrête.
   Diviseurs de $28$ : $1$ ; $2$ ; $4$ ; $7$ ; $14$ ; $28$.
2. Le nombre $36$ a diviseurs.
   $36=1\times 36=2\times 18=3\times 12=4\times 9=6\times 6$ ; $5$ ne convient pas.
   Diviseurs : $1$ ; $2$ ; $3$ ; $4$ ; $6$ ; $9$ ; $12$ ; $18$ ; $36$, soit $9$ diviseurs ($6$ n’est compté qu’une fois).
3. Le plus grand diviseur de $63$ autre que $63$ lui-même :
   $63$ n’est pas divisible par $2$ ($63=2\times 31+1$). Avec $3$ : $63=3\times 21$.
   Le plus grand diviseur de $63$ autre que $63$ est donc $21$.

Regarde le chiffre des unités, puis complète.

1. Le chiffre des unités de $5308$ est : $5308$ est donc (pair ou impair).
   Le chiffre des unités est $8$, un chiffre pair : $5308$ est pair, donc divisible par $2$.
2. Parmi $1375$ ; $4109$ ; $836$ ; $7033$, le seul nombre pair est
   $836$ se termine par $6$, un chiffre pair. Les autres se terminent par $5$, $9$ et $3$ : ils sont impairs.
3. Parmi $470$ ; $2615$ ; $838$ ; $1003$, le seul nombre divisible par $10$ est
   $470$ est le seul qui se termine par $0$. $2615$ se termine par $5$ : il est divisible par $5$, mais pas par $10$.
4. Parmi $754$ ; $3125$ ; $961$ ; $482$, le seul nombre divisible par $5$ est
   $3125$ se termine par $5$ : il est divisible par $5$. Les autres se terminent par $4$, $1$ et $2$.

Trouve le nombre demandé.

1. Le plus petit nombre pair supérieur à $1999$ :
   $1999$ est impair ; le nombre suivant, $2000$, se termine par $0$ : il est pair.
2. Le plus grand multiple de $5$ inférieur à $2348$ :
   Un multiple de $5$ se termine par $0$ ou $5$. En descendant depuis $2348$ : $2347$, $2346$, puis $2345$, qui se termine par $5$.
3. Le plus petit multiple de $10$ supérieur à $4506$ :
   Un multiple de $10$ se termine par $0$ : après $4506$, le premier est $4510$.
4. Le nombre impair qui suit $7899$ :
   $7900$ se termine par $0$ : il est pair. Le nombre impair suivant est $7901$.

Trouve le chiffre ou le nombre manquant.

1. $61◻$ est divisible par $5$ mais pas par $2$ : $◻=$
   Pour $5$ : le chiffre des unités est $0$ ou $5$. Pour ne pas être divisible par $2$, il doit être impair : $◻=5$ ($615$).
2. $9◻$ est divisible à la fois par $2$ et par $5$ : $◻=$
   Pour $5$ : $0$ ou $5$ ; pour $2$ : un chiffre pair. Le seul chiffre qui vérifie les deux est $0$ : le nombre est $90$.
3. Nombre de chiffres $◻$ qui rendent $52◻$ divisible par $2$ :
   Il faut un chiffre des unités pair : $0$, $2$, $4$, $6$ ou $8$. Il y a $5$ chiffres possibles.
4. Le plus grand nombre de trois chiffres qui est impair et divisible par $5$ :
   Divisible par $5$ et impair : il se termine par $5$. Le plus grand nombre de trois chiffres qui se termine par $5$ est $995$.