À propos de cette page
Ces exercices corrigés sur « Les critères de divisibilité » en sixième permettent de s'entraîner et de vérifier ses acquis en mathématiques. Ils suivent le programme officiel de sixième et sont classés par difficulté (facile, moyen, difficile). Au programme : Multiples et diviseurs : le vocabulaire, Les multiples d'un nombre, Nombres pairs et nombres impairs, Les critères de divisibilité par 2, 5 et 10. Écris ta réponse puis clique sur « Vérifier » : la correction est immédiate et tolère majuscules, espaces et ponctuation. Cet entraînement aide à mémoriser les méthodes, repérer ses erreurs et gagner en confiance avant un contrôle. Exercices gratuits proposés par un professeur particulier à Marseille pour réviser mathématiques en sixième.
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Facile
Ex. 1Indique si chaque nombre est pair ou impair :
a) 34
b) 57
c) 120
d) 999
On regarde le dernier chiffre.
a) 34 finit par 4 → pair.
b) 57 finit par 7 → impair.
c) 120 finit par 0 → pair.
d) 999 finit par 9 → impair.
Ex. 2Ces nombres sont-ils divisibles par 2 ?
a) 48
b) 73
c) 250
d) 1 005
Divisible par 2 = finit par 0, 2, 4, 6 ou 8.
a) 48 → oui.
b) 73 → non (finit par 3).
c) 250 → oui (finit par 0).
d) 1 005 → non (finit par 5).
Ex. 3Ces nombres sont-ils divisibles par 5 ?
a) 60
b) 45
c) 32
d) 105
Divisible par 5 = finit par 0 ou 5.
a) 60 → oui.
b) 45 → oui.
c) 32 → non.
d) 105 → oui.
Ex. 4Ces nombres sont-ils divisibles par 10 ?
a) 90
b) 305
c) 1 400
d) 76
Divisible par 10 = finit par 0.
a) 90 → oui.
b) 305 → non (finit par 5).
c) 1 400 → oui.
d) 76 → non.
Ex. 5Donne les cinq premiers multiples (autres que 0) de :
a) 4
b) 7
c) 10
a) 4 ; 8 ; 12 ; 16 ; 20.
b) 7 ; 14 ; 21 ; 28 ; 35.
c) 10 ; 20 ; 30 ; 40 ; 50. On compte « de 4 en 4 », « de 7 en 7 »…
Ex. 6Complète chaque phrase avec « multiple » ou « diviseur » :
a) 15 est un … de 3.
b) 3 est un … de 15.
c) 6 est un … de 30.
d) 30 est un … de 6.
a) 15 est un multiple de 3 (15 = 3 × 5).
b) 3 est un diviseur de 15.
c) 6 est un diviseur de 30.
d) 30 est un multiple de 6.
Ex. 7Calcule la somme des chiffres de chaque nombre :
a) 132
b) 405
c) 7 218
a) 1 + 3 + 2 = 6.
b) 4 + 0 + 5 = 9.
c) 7 + 2 + 1 + 8 = 18. C'est l'étape clé des critères par 3 et par 9.
Ex. 8Vrai ou faux ?
a) 0 est un multiple de 7.
b) Tout nombre est divisible par 1.
c) 9 est divisible par 9.
d) 5 est un diviseur de 12.
a) VRAI (7 × 0 = 0).
b) VRAI.
c) VRAI (9 = 9 × 1).
d) FAUX : 12 ÷ 5 ne tombe pas juste.
Ex. 9Parmi 18, 25, 40, 63, lesquels sont divisibles par 2 ? par 5 ?
Par 2 (pairs) : 18 et 40.
Par 5 (finit par 0 ou 5) : 25 et 40.
40 est dans les deux listes (il finit par 0).
Ex. 10Recopie et entoure les multiples de 3 : 9 — 14 — 21 — 25 — 30 — 32.
Multiples de 3 : 9 ; 21 ; 30 (sommes 9, 3, 3 — toutes divisibles par 3). 14, 25 et 32 ne le sont pas.
Moyen
Ex. 11831 est-il divisible par 3 ? par 9 ? Justifie.
Somme des chiffres : 8 + 3 + 1 = 12.
12 est divisible par 3 → 831 est divisible par 3.
12 n'est pas divisible par 9 → 831 n'est pas divisible par 9.
Ex. 12Ces nombres sont-ils divisibles par 4 ?
a) 316
b) 522
c) 1 240
d) 718
On regarde les 2 derniers chiffres.
a) 16 = 4 × 4 → oui.
b) 22 (pas dans la table de 4) → non.
c) 40 = 4 × 10 → oui.
d) 18 → non.
Ex. 13Pour 540, teste tous les critères : divisible par 2, 3, 4, 5, 9, 10 ?
Finit par 0 → divisible par 2, 5, 10.
2 derniers chiffres = 40 = 4×10 → divisible par 4.
Somme = 5+4+0 = 9 → divisible par 3 et 9.
540 est divisible par tous : 2, 3, 4, 5, 9 et 10.
Ex. 14Trouve tous les diviseurs de 18.
Par paires : 1×18, 2×9, 3×6. (4 et 5 ne marchent pas.)
Diviseurs de 18 : 1 · 2 · 3 · 6 · 9 · 18.
Ex. 15Trouve tous les diviseurs de 36.
Par paires : 1×36, 2×18, 3×12, 4×9, 6×6.
Diviseurs de 36 : 1 · 2 · 3 · 4 · 6 · 9 · 12 · 18 · 36 (9 diviseurs ; 6 n'apparaît qu'une fois).
Ex. 16Complète par le plus petit chiffre possible (le chiffre des unités est noté ?) :
a) 23? divisible par 2
b) 23? divisible par 5
c) 23? divisible par 10
a) Il faut finir par un chiffre pair → le plus petit est 0 (230).
b) Il faut finir par 0 ou 5 → le plus petit est 0 (230).
c) Il faut finir par 0 → 0 (230).
Ex. 17Range les nombres suivants dans le bon « sac » : divisible par 2, divisible par 3, les deux. Nombres : 12, 14, 15, 21, 30.
Par 2 seul : 14.
Par 3 seul : 15 ; 21 (sommes 6 et 3).
Les deux : 12 ; 30 (pairs et sommes 3 et 3).
Ex. 18Simplifie ces fractions en utilisant un critère :
a) 1015
b) 1218
a) 10 et 15 divisibles par 5 → 10 ÷ 515 ÷ 5 = 23.
b) 12 et 18 divisibles par 6 → 12 ÷ 618 ÷ 6 = 23.
Ex. 19Le nombre 1 332 est-il un multiple de 6 ? (Astuce : un multiple de 6 est à la fois divisible par 2 et par 3.)
Divisible par 2 ? finit par 2 → oui.
Divisible par 3 ? somme 1+3+3+2 = 9 → oui.
Donc 1 332 est divisible par 2 et par 3 → c'est un multiple de 6 (1 332 = 6 × 222).
Ex. 20Vrai ou faux, et justifie :
a) Un nombre divisible par 10 est toujours divisible par 5.
b) Un nombre pair est toujours divisible par 4.
a) VRAI : si ça finit par 0, c'est divisible par 5 (et par 2). Car 10 = 2 × 5.
b) FAUX : 18 est pair mais 18 ÷ 4 ne tombe pas juste (2 derniers chiffres = 18).
Difficile
Ex. 21Quel chiffre faut-il mettre à la place de ? pour que 4?2 soit divisible par 3 ? Donne toutes les solutions.
Somme = 4 + ? + 2 = 6 + ?. Il faut que 6 + ? soit dans la table de 3.
? = 0 → 6 ✓ ; ? = 3 → 9 ✓ ; ? = 6 → 12 ✓ ; ? = 9 → 15 ✓.
Solutions : 0, 3, 6, 9 (402, 432, 462, 492).
Ex. 22Trouve tous les diviseurs de 48, puis ceux de 60. Quels diviseurs ont-ils en commun ?
48 : 1 · 2 · 3 · 4 · 6 · 8 · 12 · 16 · 24 · 48.
60 : 1 · 2 · 3 · 4 · 5 · 6 · 10 · 12 · 15 · 20 · 30 · 60.
Communs : 1 · 2 · 3 · 4 · 6 · 12.
Ex. 23Un nombre s'écrit 5 2 ? (trois chiffres). Trouve le chiffre des unités ? pour qu'il soit divisible à la fois par 2 et par 5.
Divisible par 2 et par 5 = divisible par 10 = finit par 0.
Le seul chiffre possible est 0 → le nombre est 520.
Ex. 24Pour le nombre 7 2 ? 4, quel chiffre ? le rend divisible par 9 ?
Somme = 7 + 2 + ? + 4 = 13 + ?. Il faut 13 + ? dans la table de 9.
13 + ? = 18 → ? = 5 (le nombre 7 254). (13 + ? = 27 donnerait ? = 14, impossible.)
Seule solution : 5.
Ex. 25Vrai ou faux : « Tout nombre divisible par 9 est divisible par 3. » Et l'inverse ? Donne un exemple.
Première phrase : VRAI (car 9 = 3 × 3, donc somme ÷ 9 entraîne somme ÷ 3).
L'inverse est FAUX : 12 est divisible par 3 (somme 3) mais pas par 9.
Ex. 26Trouve un nombre de 3 chiffres qui soit divisible à la fois par 2, par 3 et par 5. Explique ta démarche.
Par 2 et 5 → il doit finir par 0. Par 3 → la somme des chiffres doit être divisible par 3.
Exemple : 120 (finit par 0 ; somme 1+2+0 = 3 ✓). Autres possibles : 150, 240, 300, 390… (toute fin en 0 avec somme multiple de 3).
Ex. 27On veut ranger 144 livres sur des étagères contenant chacune le même nombre de livres, sans qu'il en reste. Le nombre de livres par étagère peut-il être 4 ? 5 ? 9 ?
Par 4 : 2 derniers chiffres = 44 = 4×11 → oui (36 étagères).
Par 5 : ne finit pas par 0 ni 5 → non.
Par 9 : somme 1+4+4 = 9 → oui (16 étagères).
Ex. 28Je suis un nombre. Je suis pair, divisible par 3, je suis compris entre 20 et 30, et la somme de mes chiffres vaut 6. Qui suis-je ?
Entre 20 et 30 avec somme des chiffres 6 : 24 (2+4=6) ou 33 (hors zone). Le nombre 24 est pair et divisible par 3 (somme 6). → Je suis 24.