Un jardin rectangulaire mesure m de long et m de large.
- 1. Quel est le périmètre du jardin, en m ? Périmètre m.
- 2. Quelle est l’aire du jardin, en m² ? Aire m².
- 3. Exprime cette aire en dm². m² dm² : dm².
Mathématiques 6ᵉ
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Aires : comptage, carré et rectangle
Aire par comptage sur un quadrillage ; aire du carré et du rectangle ; aire et périmètre ; unités d’aire (cm², dm², m², et aussi mm², km²) et conversions entre m², dm² et cm² ; problèmes
À propos de cette page
Ces problèmes corrigés sur « Aires, volumes et capacités » en sixième permettent d'appliquer le cours à des situations concrètes en mathématiques. Ils suivent le programme officiel de sixième et se résolvent étape par étape. Au programme : comparer des aires et déterminer une aire par comptage ; calculer l’aire d’un carré et d’un rectangle ; distinguer aire et périmètre ; connaître les unités d’aire cm², dm², m² (on rencontre aussi mm² et km²) ; convertir des m² en dm² et des dm² en cm², et inversement. Cherche au brouillon, saisis ta réponse puis clique sur « Vérifier » pour te corriger. Idéal pour développer le raisonnement, la rigueur et la confiance avant une évaluation.
6 problèmes, du plus simple au plus difficile. Écris tes réponses, puis « Vérifier ».
Résoudre un problème : la méthode
- Je lis tout l’énoncé et je repère les données utiles (et leurs unités).
- Je choisis la méthode du cours qui convient (le « cas » indiqué sous le problème peut m’aider).
- Je fais les calculs ou la figure, étape par étape.
- Je vérifie que le résultat est vraisemblable (ordre de grandeur, figure, unité).
- Je réponds par une phrase, avec l’unité.
Un mur rectangulaire mesure m de large et m de haut. Une porte rectangulaire de m sur m est placée dans ce mur ; on ne la peint pas. Un pot de peinture permet de peindre m².
- 1. Quelle est l’aire du mur entier, en m² ? Aire m².
- 2. Quelle est l’aire de la porte, en m² ? Aire m².
- 3. Quelle aire faut-il peindre, en m² ? On retire la porte : m².
- 4. Combien de pots faut-il acheter au minimum ? pots peignent m² : ce n’est pas assez pour m². Il faut pots.
Une chambre rectangulaire mesure m sur m. On la couvre de carreaux carrés de cm de côté, c’est-à-dire dm.
- 1. Quelle est l’aire de la chambre, en m² ? Aire m².
- 2. Exprime cette aire en dm². dm².
- 3. Quelle est l’aire d’un carreau, en dm² ? Aire dm².
- 4. Combien de carreaux faut-il pour couvrir la chambre ? carreaux. Contrôle : m dm, soit carreaux sur la longueur ; m dm, soit carreaux sur la largeur ; .
Un terrain rectangulaire mesure m de long et m de large. Le propriétaire pose une clôture tout autour, puis sème du gazon sur tout le terrain. Un sac de gazon couvre m² et coûte €.
- 1. Quelle longueur de clôture faut-il, en m ? C’est le périmètre : m.
- 2. Quelle est l’aire du terrain, en m² ? Aire m².
- 3. Combien de sacs de gazon faut-il ? sacs.
- 4. Combien coûtent ces sacs, en euros ? €.
Voici le plan d’une pièce : c’est un rectangle de m sur m dont on a retiré un coin rectangulaire de m sur m. On veut y poser du parquet à € le m², et des plinthes (baguettes de bois) tout le long des murs.
- 1. Quelle serait l’aire du rectangle entier de m sur m, en m² ? Aire m².
- 2. Quelle est l’aire du coin retiré, en m² ? Aire m².
- 3. Quelle est l’aire de la pièce, en m² ? On retire le coin : m².
- 4. Quelle longueur de plinthes faut-il, en m (on ne tient pas compte de la porte) ? C’est le périmètre de la pièce. Les côtés mesurent m, m, m, m, m et m (en haut : m ; à droite : m).
m : autant que le rectangle entier, alors que l’aire est plus petite. - 5. Combien coûte le parquet, en euros ? €.
L’affiche A est un rectangle de cm sur cm. L’affiche B est un carré de dm de côté.
- 1. Quelle est l’aire de l’affiche A, en cm² ? Aire cm².
- 2. Exprime l’aire de l’affiche A en dm². dm².
- 3. Quelle est l’aire de l’affiche B, en dm² ? Aire dm².
- 4. Quelle est la différence entre les deux aires, en dm² ? dm².
- 5. Quel est le périmètre de l’affiche A, en cm ? cm.
- 6. Quel est le périmètre de l’affiche B, en cm ? dm cm ; cm. Les deux affiches ont le même périmètre, mais B a une aire plus grande.
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