Aires : comptage, carré et rectangle

Aire par comptage sur un quadrillage ; aire du carré et du rectangle ; aire et périmètre ; unités d’aire (cm², dm², m², et aussi mm², km²) et conversions entre m², dm² et cm² ; problèmes

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benprofparticulier.frMathématiques · 6ᵉ

Aires, volumes et capacités

Fiche méthode

(Mathématiques 6ᵉ · Grandeurs et mesures · Aires)

La démarche pour tout exercice d’aire

1. Je repère ce qu’on cherche. Une surface (aire, en unité au carré) ou un contour (périmètre, en unité simple) ?

2. Je mets tout dans la même unité. Les longueurs avant de multiplier ; les aires avant de comparer.

3. Je calcule et je conclus. Je compte les carreaux ou j’applique la formule, puis j’écris le résultat avec son unité au carré.

Le réflexe — une aire se donne toujours en unité au carré, et pour les aires le facteur entre deux unités voisines est 100.

Cas 1 · Calculer une aire

Réflexe — sur un quadrillage, je compte les carreaux ; pour un rectangle, $L \times l$ ; pour un carré, $c \times c$ , avec les longueurs dans la même unité.

Exemple 1. Calculer l’aire d’un rectangle de $8$ m sur $6, 5$ m.

Aire $= 8 \times 6, 5 = 52$ . L’aire du rectangle est $52$ m².

Exemple 2. Calculer l’aire, en m², d’un rectangle de $5$ m sur $32$ dm.

Même unité : $32$ dm $= 3, 2$ m.

Aire $= 5 \times 3, 2 = 16$ . L’aire est $16$ m².

Attention — l’aire d’un carré de côté $c$ est $c \times c$ , pas $c \times 4$ (c’est le périmètre).

Cas 2 · Convertir des aires

Réflexe — vers une unité plus petite, je multiplie par $100$ ; vers une unité plus grande, je divise par $100$ .

Exemple 1. Convertir $9$ m² en dm², puis $4 700$ cm² en dm².

$1$ m² $= 100$ dm², donc $9$ m² $= 9 \times 100$ dm² $= 900$ dm².

$100$ cm² $= 1$ dm², donc $4 700$ cm² $= (4 700 \div 100)$ dm² $= 47$ dm².

Exemple 2. Convertir $32$ dm² en m².

Vers une unité plus grande : $32 \div 100 = 0, 32$ . Donc $32$ dm² $= 0, 32$ m².

Attention — $1$ dm $= 10$ cm mais $1$ dm² $= 100$ cm² : le facteur est $100$ , pas $10$ .

Les pièges

Multiplier par $10$ au lieu de $100$ pour convertir une aire.
Multiplier deux longueurs qui ne sont pas dans la même unité (des m par des dm).
Oublier que deux demi-carreaux font un carreau.
Donner une aire en cm au lieu de cm², ou confondre aire et périmètre.

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