Additionner, soustraire et multiplier des fractions par un entier

Additionner et soustraire des fractions de même dénominateur ou dont un dénominateur est multiple de l’autre, ajouter ou retirer un entier, multiplier une fraction par un entier, simplifier le résultat quand c’est simple ; problèmes

À propos de cette page

Ces problèmes corrigés sur « Additionner, soustraire et multiplier des fractions par un entier » en sixième permettent d'appliquer le cours à des situations concrètes en mathématiques. Ils suivent le programme officiel de sixième et se résolvent étape par étape. Au programme : additionner et soustraire des fractions de même dénominateur ; additionner et soustraire des fractions quand un dénominateur est multiple de l’autre ; ajouter ou soustraire un entier et une fraction ; multiplier une fraction par un nombre entier ; simplifier le résultat quand c’est simple. Cherche au brouillon, saisis ta réponse puis clique sur « Vérifier » pour te corriger. Idéal pour développer le raisonnement, la rigueur et la confiance avant une évaluation.

6 problèmes, du plus simple au plus difficile. Écris tes réponses, puis « Vérifier ».

Résoudre un problème : la méthode

Je lis tout l’énoncé et je repère les données utiles (et leurs unités).
Je choisis la méthode du cours qui convient (le « cas » indiqué sous le problème peut m’aider).
Je fais les calculs ou la figure, étape par étape.
Je vérifie que le résultat est vraisemblable (ordre de grandeur, figure, unité).
Je réponds par une phrase, avec l’unité.

Problème 1 · La pizza★★★Facile

Léo et Inès partagent une pizza coupée en

8

parts égales. Léo mange

\frac{3}{8}

de la pizza et Inès en mange

\frac{2}{8}

. Les fractions s’écrivent sous la forme a/b (par exemple 7/4).

1. Quelle fraction de la pizza ont-ils mangée à eux deux ?
Même dénominateur : $3 + 2 = 5$ .
$\frac{3}{8} + \frac{2}{8} = \frac{5}{8}$ de la pizza.
2. Quelle fraction de la pizza reste-t-il ?
La pizza entière, c’est $1 = \frac{8}{8}$ .
$\frac{8}{8} - \frac{5}{8} = \frac{3}{8}$ de la pizza.
3. Quelle fraction de la pizza Léo a-t-il mangée de plus qu’Inès ?
Même dénominateur : $3 - 2 = 1$ .
$\frac{3}{8} - \frac{2}{8} = \frac{1}{8}$ de la pizza, c’est-à-dire une part de plus.

Problème 2 · Les petites bouteilles★★★Facile

Une petite bouteille contient

\frac{3}{4}

L de jus. Pour un goûter, on achète

5

bouteilles. Les fractions s’écrivent sous la forme a/b (par exemple 7/4).

1. Quelle quantité de jus a-t-on en tout, en litres ?
$5 \times \frac{3}{4} = \frac{15}{4}$ L ( $5 \times 3 = 15$ , on garde $4$ ).
2. On verse tout le jus dans des carafes de $1$ L. Combien de carafes remplit-on entièrement ?
$1$ L $= \frac{4}{4}$ L. Dans $\frac{15}{4}$ , il y a $3$ fois $\frac{4}{4}$ ( $3 \times 4 = 12$ ) et il reste $\frac{3}{4}$ .
On remplit $3$ carafes.
3. Quelle quantité de jus reste-t-il pour la dernière carafe, en litres ?
$\frac{15}{4} - \frac{12}{4} = \frac{3}{4}$ L.

Problème 3 · Le trajet à vélo★★★Moyen

Sami parcourt un trajet de

48

km en plusieurs jours. Le lundi, il fait

\frac{1}{3}

du trajet ; le mardi,

\frac{5}{12}

du trajet. Donne les fractions simplifiées, sous la forme a/b.

1. Quelle fraction du trajet a-t-il parcourue en deux jours ?
$12 = 3 \times 4$ : $\frac{1}{3} = \frac{4}{12}$ .
$\frac{4}{12} + \frac{5}{12} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}$ (on divise par $3$ ).
2. Quelle fraction du trajet lui reste-t-il ?
$1 - \frac{3}{4} = \frac{4}{4} - \frac{3}{4} = \frac{1}{4}$ du trajet.
3. Combien de kilomètres lui reste-t-il ?
Il reste $\frac{1}{4}$ de $48$ km : $48 \times \frac{1}{4} = \frac{48}{4} = 12$ km.

Problème 4 · Les cookies★★★Moyen

Pour une fournée de cookies, il faut

\frac{2}{3}

de tasse de sucre et

\frac{1}{6}

de tasse de cacao. Lina prépare

3

fournées. Donne une fraction simplifiée a/b ou un nombre entier.

1. Pour une fournée, combien de tasses de sucre et de cacao faut-il en tout ?
$6 = 3 \times 2$ : $\frac{2}{3} = \frac{4}{6}$ .
$\frac{4}{6} + \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$ de tasse.
2. Combien de tasses de sucre faut-il pour les $3$ fournées ?
$3 \times \frac{2}{3} = \frac{6}{3} = 2$ tasses.
3. Combien de tasses de cacao faut-il pour les $3$ fournées ?
$3 \times \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}$ tasse (on divise par $3$ ).
4. Combien de tasses de sucre et de cacao faut-il en tout pour les $3$ fournées ?
$2 + \frac{1}{2} = \frac{4}{2} + \frac{1}{2} = \frac{5}{2}$ tasses.
Autre calcul : $3 \times \frac{5}{6} = \frac{15}{6} = \frac{5}{2}$ ✓

Problème 5 · La citerne★★★Difficile

Une citerne d’eau de pluie est remplie aux

\frac{3}{10}

. Un orage la remplit de

\frac{2}{5}

de plus. Ensuite, pendant

5

jours, on utilise chaque jour

\frac{1}{10}

de la citerne pour arroser. Donne les fractions simplifiées, sous la forme a/b.

1. Quelle fraction de la citerne est remplie après l’orage ?
$10 = 5 \times 2$ : $\frac{2}{5} = \frac{4}{10}$ .
$\frac{3}{10} + \frac{4}{10} = \frac{7}{10}$ .
2. Quelle fraction de la citerne utilise-t-on en $5$ jours ?
$5 \times \frac{1}{10} = \frac{5}{10} = \frac{1}{2}$ (on divise par $5$ ).
3. Quelle fraction de la citerne est remplie à la fin des $5$ jours ?
En dixièmes, on a utilisé $\frac{5}{10}$ .
$\frac{7}{10} - \frac{5}{10} = \frac{2}{10} = \frac{1}{5}$ (on divise par $2$ ).
4. Pleine, la citerne contient $600$ L. Combien de litres contient-elle à la fin ?
$600 \times \frac{1}{5} = \frac{600}{5} = 120$ L.

Problème 6 · Le roman de Clara★★★Difficile

Clara lit un roman de

264

pages. Le lundi, elle lit

\frac{1}{12}

du livre ; le mardi, elle en lit

3

fois plus que le lundi ; le mercredi, elle lit

\frac{1}{3}

du livre. Donne les fractions simplifiées, sous la forme a/b.

1. Quelle fraction du livre lit-elle le mardi ?
$3 \times \frac{1}{12} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$ (on divise par $3$ ).
2. Quelle fraction du livre a-t-elle lue en trois jours ?
En douzièmes : $\frac{1}{4} = \frac{3}{12}$ et $\frac{1}{3} = \frac{4}{12}$ .
$\frac{1}{12} + \frac{3}{12} + \frac{4}{12} = \frac{8}{12} = \frac{2}{3}$ (on divise par $4$ ).
3. Quelle fraction du livre lui reste-t-il à lire ?
$1 - \frac{2}{3} = \frac{3}{3} - \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$ .
4. Combien de pages lui reste-t-il à lire ?
$264 \times \frac{1}{3} = \frac{264}{3} = 88$ pages.

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