Additionner, soustraire et multiplier des fractions par un entier

Les fractions ont le même dénominateur. Écris le résultat sous la forme a/b (par exemple 7/4).

1. ${\displaystyle \frac{3}{11}}$ + ${\displaystyle \frac{5}{11}}$ $=$
   Même dénominateur : $3+5=8$ et on garde $11$.
   ${\displaystyle \frac{3}{11}}+{\displaystyle \frac{5}{11}}={\displaystyle \frac{8}{11}}$.
2. ${\displaystyle \frac{8}{9}}$ − ${\displaystyle \frac{4}{9}}$ $=$
   Même dénominateur : $8-4=4$ et on garde $9$.
   ${\displaystyle \frac{8}{9}}-{\displaystyle \frac{4}{9}}={\displaystyle \frac{4}{9}}$.
3. ${\displaystyle \frac{5}{8}}$ + ${\displaystyle \frac{6}{8}}$ $=$
   $5+6=11$ et on garde $8$ : ${\displaystyle \frac{5}{8}}+{\displaystyle \frac{6}{8}}={\displaystyle \frac{11}{8}}$.
   Le résultat est plus grand que $1$ : c’est possible, ${\displaystyle \frac{11}{8}}={\displaystyle \frac{8}{8}}+{\displaystyle \frac{3}{8}}$.
4. ${\displaystyle \frac{11}{15}}$ − ${\displaystyle \frac{3}{15}}$ $=$
   $11-3=8$ et on garde $15$ : ${\displaystyle \frac{11}{15}}-{\displaystyle \frac{3}{15}}={\displaystyle \frac{8}{15}}$.

Un dénominateur est multiple de l’autre : transforme une fraction, puis calcule. Écris le résultat simplifié sous la forme a/b (par exemple 7/4).

1. ${\displaystyle \frac{2}{3}}$ + ${\displaystyle \frac{1}{9}}$ $=$
   $9=3\times 3$ : ${\displaystyle \frac{2}{3}}={\displaystyle \frac{6}{9}}$.
   ${\displaystyle \frac{6}{9}}+{\displaystyle \frac{1}{9}}={\displaystyle \frac{7}{9}}$.
2. ${\displaystyle \frac{1}{4}}$ + ${\displaystyle \frac{5}{16}}$ $=$
   $16=4\times 4$ : ${\displaystyle \frac{1}{4}}={\displaystyle \frac{4}{16}}$.
   ${\displaystyle \frac{4}{16}}+{\displaystyle \frac{5}{16}}={\displaystyle \frac{9}{16}}$.
3. ${\displaystyle \frac{7}{10}}$ − ${\displaystyle \frac{1}{5}}$ $=$
   $10=5\times 2$ : ${\displaystyle \frac{1}{5}}={\displaystyle \frac{2}{10}}$.
   ${\displaystyle \frac{7}{10}}-{\displaystyle \frac{2}{10}}={\displaystyle \frac{5}{10}}={\displaystyle \frac{1}{2}}$ (on divise par $5$).
4. ${\displaystyle \frac{11}{12}}$ − ${\displaystyle \frac{1}{4}}$ $=$
   $12=4\times 3$ : ${\displaystyle \frac{1}{4}}={\displaystyle \frac{3}{12}}$.
   ${\displaystyle \frac{11}{12}}-{\displaystyle \frac{3}{12}}={\displaystyle \frac{8}{12}}={\displaystyle \frac{2}{3}}$ (on divise par $4$).

Avec un nombre entier ou un nombre manquant. Écris le résultat sous la forme a/b (par exemple 7/4).

1. $1-$ ${\displaystyle \frac{4}{9}}$ $=$
   $1={\displaystyle \frac{9}{9}}$ : ${\displaystyle \frac{9}{9}}-{\displaystyle \frac{4}{9}}={\displaystyle \frac{5}{9}}$.
2. $3+$ ${\displaystyle \frac{2}{7}}$ $=$
   $3={\displaystyle \frac{21}{7}}$ ($3\times 7=21$) : ${\displaystyle \frac{21}{7}}+{\displaystyle \frac{2}{7}}={\displaystyle \frac{23}{7}}$.
3. $2-$ ${\displaystyle \frac{5}{6}}$ $=$
   $2={\displaystyle \frac{12}{6}}$ : ${\displaystyle \frac{12}{6}}-{\displaystyle \frac{5}{6}}={\displaystyle \frac{7}{6}}$.
4. ${\displaystyle \frac{5}{12}}$ $+$ $=1$
   $1={\displaystyle \frac{12}{12}}$ et $12-5=7$ : le nombre manquant est ${\displaystyle \frac{7}{12}}$.
   Vérification : ${\displaystyle \frac{5}{12}}+{\displaystyle \frac{7}{12}}={\displaystyle \frac{12}{12}}=1$.

Calcule. Écris le résultat sous la forme a/b (par exemple 7/4).

1. $2\times$ ${\displaystyle \frac{4}{15}}$ $=$
   $2\times 4=8$ et on garde $15$ : $2\times {\displaystyle \frac{4}{15}}={\displaystyle \frac{8}{15}}$.
2. $4\times$ ${\displaystyle \frac{3}{13}}$ $=$
   $4\times 3=12$ et on garde $13$ : $4\times {\displaystyle \frac{3}{13}}={\displaystyle \frac{12}{13}}$.
3. $5\times$ ${\displaystyle \frac{2}{3}}$ $=$
   $5\times 2=10$ et on garde $3$ : $5\times {\displaystyle \frac{2}{3}}={\displaystyle \frac{10}{3}}$.
4. ${\displaystyle \frac{3}{8}}$ $\times 3=$
   L’ordre ne compte pas : $3\times 3=9$ et on garde $8$.
   ${\displaystyle \frac{3}{8}}\times 3={\displaystyle \frac{9}{8}}$.

Complète. Les fractions s’écrivent sous la forme a/b (par exemple 7/4).

1. ${\displaystyle \frac{2}{11}}$ + ${\displaystyle \frac{2}{11}}$ + ${\displaystyle \frac{2}{11}}$ + ${\displaystyle \frac{2}{11}}$ $=$ $\times$ ${\displaystyle \frac{2}{11}}$ $=$
   On ajoute $4$ fois ${\displaystyle \frac{2}{11}}$ : c’est $4\times {\displaystyle \frac{2}{11}}$.
   $4\times {\displaystyle \frac{2}{11}}={\displaystyle \frac{8}{11}}$.
2. ${\displaystyle \frac{3}{10}}$ + ${\displaystyle \frac{3}{10}}$ + ${\displaystyle \frac{3}{10}}$ $=$
   C’est $3\times {\displaystyle \frac{3}{10}}$ : $3\times 3=9$, donc ${\displaystyle \frac{9}{10}}$.
3. ${\displaystyle \frac{2}{9}}$ $\times$ $=$ ${\displaystyle \frac{14}{9}}$
   Le dénominateur ne change pas ; le numérateur passe de $2$ à $14$ : $2\times 7=14$.
   Le nombre manquant est $7$ : ${\displaystyle \frac{2}{9}}\times 7={\displaystyle \frac{14}{9}}$.
4. $3\times {\displaystyle \frac{?}{7}}={\displaystyle \frac{12}{7}}$  : ? $=$
   $3\times 4=12$ : le numérateur cherché est $4$.
   $3\times {\displaystyle \frac{4}{7}}={\displaystyle \frac{12}{7}}$.

Calcule, puis simplifie. Écris une fraction simplifiée a/b (par exemple 7/4) ou un nombre entier.

1. $6\times$ ${\displaystyle \frac{5}{12}}$ $=$
   $6\times 5=30$ : $6\times {\displaystyle \frac{5}{12}}={\displaystyle \frac{30}{12}}$.
   On divise le numérateur et le dénominateur par $6$ : ${\displaystyle \frac{30}{12}}={\displaystyle \frac{5}{2}}$.
2. $9\times$ ${\displaystyle \frac{4}{15}}$ $=$
   $9\times 4=36$ : $9\times {\displaystyle \frac{4}{15}}={\displaystyle \frac{36}{15}}$.
   On divise par $3$ : ${\displaystyle \frac{36}{15}}={\displaystyle \frac{12}{5}}$.
3. $15\times$ ${\displaystyle \frac{2}{5}}$ $=$
   $15\times 2=30$ : $15\times {\displaystyle \frac{2}{5}}={\displaystyle \frac{30}{5}}$.
   $30÷5=6$, donc ${\displaystyle \frac{30}{5}}=6$ : c’est un nombre entier.
4. ${\displaystyle \frac{5}{9}}$ $\times 3=$
   $5\times 3=15$ : ${\displaystyle \frac{5}{9}}\times 3={\displaystyle \frac{15}{9}}$.
   On divise par $3$ : ${\displaystyle \frac{15}{9}}={\displaystyle \frac{5}{3}}$.