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Mathématiques 5ᵉ

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Les triangles

Rappels de 6ᵉ (vocabulaire, codage, triangles isocèle, équilatéral et rectangle, périmètre, constructions au compas et à l’équerre), démontrer et utiliser la somme des angles d’un triangle (180°), calculer les angles des triangles isocèle, équilatéral et rectangle, savoir si un triangle existe grâce à l’inégalité triangulaire, et construire un triangle à partir de trois longueurs, de deux longueurs et d’un angle, ou d’une longueur et de deux angles.

À propos de cette page
Un QCM sur les triangles en trois niveaux de douze questions : vocabulaire et codage, somme des angles, angles des triangles particuliers, périmètre, inégalité triangulaire, cas d’égalité, équations d’angles, rayon des arcs et choix des instruments. Chaque réponse est expliquée.

Les 36 questions du QCM en version texte

Pour réviser sans écran ou imprimer : chaque question avec ses propositions ; la bonne réponse et son explication se déplient.

Niveau facile ★ — 12 questions

  1. La somme des angles d’un triangle vaut…

    • A. 90°
    • B. 180°
    • C. 360°
    • D. 120°
    Réponse

    B. 180° — C’est vrai pour tout triangle, quelle que soit sa forme.

  2. Un triangle équilatéral a trois angles de…

    • A. 45°
    • B. 90°
    • C. 60°
    • D. 30°
    Réponse

    C. 60° — 180 ÷ 3 = 60.

  3. Un triangle isocèle possède…

    • A. deux côtés de même longueur
    • B. trois angles droits
    • C. un angle de 180°
    • D. quatre côtés égaux
    Réponse

    A. deux côtés de même longueur — Et, par conséquent, deux angles à la base de même mesure.

  4. Dans un triangle rectangle, les deux angles aigus ont pour somme…

    • A. 45°
    • B. 180°
    • C. 60°
    • D. 90°
    Réponse

    D. 90° — Avec l’angle droit, la somme fait 180° : il reste 90° pour les deux autres.

  5. Deux angles d’un triangle mesurent 40° et 75°. Le troisième mesure…

    • A. 115°
    • B. 65°
    • C. 55°
    • D. 85°
    Réponse

    B. 65° — 180 − (40 + 75) = 180 − 115 = 65.

  6. Le côté opposé à l’angle droit d’un triangle rectangle s’appelle…

    • A. la base
    • B. le diamètre
    • C. l’hypoténuse
    • D. la diagonale
    Réponse

    C. l’hypoténuse — C’est aussi le plus long des trois côtés.

  7. Sur une figure, un petit carré dessiné au sommet d’un triangle indique…

    • A. deux côtés égaux
    • B. un angle droit
    • C. le sommet principal
    • D. un angle de 45°
    Réponse

    B. un angle droit — Le petit carré est le codage de l’angle droit ; les côtés égaux sont codés par un même petit trait.

  8. Dans le triangle KRT, le côté opposé au sommet R est…

    • A. [KR]
    • B. [RT]
    • C. [KT]
    • D. l’angle KRT
    Réponse

    C. [KT] — Le côté opposé à R est celui qui ne passe pas par R : [KT].

  9. Des longueurs de 2 cm, 3 cm et 10 cm forment-elles un triangle ?

    • A. non, car 2 + 3 < 10
    • B. oui, car 3 + 10 > 2
    • C. oui, car 2 + 10 > 3
    • D. oui, avec un compas
    Réponse

    A. non, car 2 + 3 < 10 — On compare le plus grand côté, 10 cm, à la somme des deux autres : 2 + 3 = 5 et 10 > 5, c’est impossible.

  10. Dans le triangle ABC, l’angle de sommet B se note…

    • A. l’angle BAC
    • B. l’angle ABC
    • C. l’angle ACB
    • D. l’angle CAB
    Réponse

    B. l’angle ABC — Le sommet est la lettre du milieu.

  11. Pour savoir si trois longueurs forment un triangle, on compare le plus grand côté…

    • A. au double du plus petit
    • B. au nombre 180
    • C. au périmètre
    • D. à la somme des deux autres
    Réponse

    D. à la somme des deux autres — C’est l’inégalité triangulaire : une seule comparaison suffit.

  12. Pour construire un triangle dont on connaît les trois longueurs, on utilise…

    • A. le rapporteur seul
    • B. l’équerre seule
    • C. le rapporteur et l’équerre
    • D. la règle et le compas
    Réponse

    D. la règle et le compas — On trace un côté à la règle, puis on reporte les deux autres longueurs au compas.

Niveau moyen ★★ — 12 questions

  1. Un triangle a deux angles de 37° et 89°. Le troisième mesure…

    • A. 44°
    • B. 54°
    • C. 64°
    • D. 126°
    Réponse

    B. 54° — 180 − (37 + 89) = 180 − 126 = 54.

  2. Un triangle isocèle a un angle principal de 80°. Chaque angle à la base mesure…

    • A. 50°
    • B. 40°
    • C. 80°
    • D. 100°
    Réponse

    A. 50° — (180 − 80) ÷ 2 = 50.

  3. Dans un triangle rectangle, un angle aigu mesure 34°. L’autre mesure…

    • A. 146°
    • B. 66°
    • C. 56°
    • D. 34°
    Réponse

    C. 56° — Les deux angles aigus sont complémentaires : 90 − 34 = 56.

  4. Des côtés de 5 cm, 12 cm et 13 cm forment…

    • A. aucun triangle
    • B. un triangle
    • C. un triangle aplati
    • D. un quadrilatère
    Réponse

    B. un triangle — 5 + 12 = 17 et 13 < 17 : la construction est possible.

  5. Un triangle dont les angles mesurent 75°, 75° et 30° est…

    • A. isocèle
    • B. équilatéral
    • C. rectangle
    • D. quelconque
    Réponse

    A. isocèle — Deux angles égaux : le triangle est isocèle.

  6. Un triangle isocèle de côtés égaux 7 cm et de base 5 cm a pour périmètre…

    • A. 12 cm
    • B. 17 cm
    • C. 19 cm
    • D. 21 cm
    Réponse

    C. 19 cm — 7 + 7 + 5 = 19.

  7. Un triangle a deux angles de 30° et 60°. Il est…

    • A. isocèle
    • B. équilatéral
    • C. impossible
    • D. rectangle
    Réponse

    D. rectangle — 180 − (30 + 60) = 90 : il a un angle droit.

  8. Un triangle équilatéral a un périmètre de 16,2 cm. Chaque côté mesure…

    • A. 8,1 cm
    • B. 5,4 cm
    • C. 4,05 cm
    • D. 48,6 cm
    Réponse

    B. 5,4 cm — Les trois côtés sont égaux : 16,2 ÷ 3 = 5,4.

  9. Dans un triangle, les trois angles mesurent x. Alors x vaut…

    • A. 45°
    • B. 90°
    • C. 30°
    • D. 60°
    Réponse

    D. 60° — 3x = 180, donc x = 60 : le triangle est équilatéral.

  10. Deux côtés d’un triangle mesurent 4 cm et 9 cm. Le troisième peut mesurer…

    • A. 13 cm
    • B. 6 cm
    • C. 14 cm
    • D. 3 cm
    Réponse

    B. 6 cm — Il doit être strictement compris entre 9 − 4 = 5 et 9 + 4 = 13.

  11. Un triangle rectangle isocèle a pour angles…

    • A. 90°, 60° et 30°
    • B. 60°, 60° et 60°
    • C. 90°, 45° et 45°
    • D. 90°, 80° et 10°
    Réponse

    C. 90°, 45° et 45° — Les deux angles aigus égaux valent 90 ÷ 2 = 45.

  12. Pour construire un triangle avec un côté et les deux angles adjacents, on utilise…

    • A. la règle et le compas
    • B. le compas et l’équerre
    • C. l’équerre seule, sans règle
    • D. la règle et le rapporteur
    Réponse

    D. la règle et le rapporteur — On trace le côté, puis les deux angles au rapporteur.

Niveau difficile ★★★ — 12 questions

  1. Les angles d’un triangle mesurent x, 3x et 5x. Alors x vaut…

    • A. 20°
    • B. 36°
    • C. 30°
    • D. 60°
    Réponse

    A. 20° — x + 3x + 5x = 9x = 180, donc x = 20.

  2. Des côtés de 6 cm, 9 cm et 15 cm donnent…

    • A. un triangle isocèle
    • B. un triangle rectangle
    • C. une figure aplatie
    • D. un triangle quelconque
    Réponse

    C. une figure aplatie — 6 + 9 = 15 exactement : les trois points sont alignés.

  3. Deux côtés mesurent 6 cm et 13 cm. La plus grande longueur entière du troisième est…

    • A. 19 cm
    • B. 18 cm
    • C. 17 cm
    • D. 7 cm
    Réponse

    B. 18 cm — Elle doit être strictement inférieure à 6 + 13 = 19.

  4. Un triangle isocèle a un périmètre de 26 cm et une base de 8 cm. Chaque côté égal mesure…

    • A. 8 cm
    • B. 18 cm
    • C. 13 cm
    • D. 9 cm
    Réponse

    D. 9 cm — (26 − 8) ÷ 2 = 18 ÷ 2 = 9.

  5. Un triangle a un angle de 95°. Ses deux autres angles…

    • A. sont obtus
    • B. mesurent 95°
    • C. sont aigus
    • D. font 95° à eux deux
    Réponse

    C. sont aigus — Ils font 180 − 95 = 85 à eux deux : chacun est inférieur à 90.

  6. Un triangle isocèle a un angle de 100°. Cet angle est…

    • A. l’angle principal
    • B. un angle à la base
    • C. un angle droit
    • D. impossible à placer
    Réponse

    A. l’angle principal — Deux angles à la base de 100° feraient déjà 200 : l’angle de 100° est forcément l’angle principal.

  7. Un triangle isocèle a un côté de 3 cm et un côté de 7 cm. Son périmètre est…

    • A. 13 cm
    • B. 17 cm
    • C. 10 cm
    • D. impossible à trouver
    Réponse

    B. 17 cm — Des côtés de 3, 3 et 7 cm sont impossibles (3 + 3 = 6 < 7) : les côtés égaux mesurent 7 cm, et 7 + 7 + 3 = 17.

  8. Les angles d’un triangle sont x, x + 30 et 3x. Le plus grand mesure…

    • A. 60°
    • B. 90°
    • C. 30°
    • D. 120°
    Réponse

    B. 90° — 5x + 30 = 180, donc x = 30 et 3x = 90.

  9. Peut-on construire un triangle isocèle dont l’angle principal mesure 124° ?

    • A. non, c’est impossible
    • B. oui, avec deux angles de 28°
    • C. oui, avec deux angles de 56°
    • D. oui, mais il serait rectangle
    Réponse

    B. oui, avec deux angles de 28° — (180 − 124) ÷ 2 = 56 ÷ 2 = 28 : le triangle existe.

  10. AB = 3,1 cm, BC = 4,5 cm et AC = 7,6 cm. Alors…

    • A. B est sur le segment [AC]
    • B. ABC est rectangle
    • C. ABC est isocèle
    • D. A est sur le segment [BC]
    Réponse

    A. B est sur le segment [AC] — 3,1 + 4,5 = 7,6 : AB + BC = AC, les points sont alignés.

  11. On construit ABC avec AB = 5 cm, l’angle BAC de 38° et l’angle ACB de 85°. En B, on trace un angle de…

    • A. 85°
    • B. 38°
    • C. 123°
    • D. 57°
    Réponse

    D. 57° — L’angle en C n’est pas au bout de [AB] : 180 − (38 + 85) = 180 − 123 = 57.

  12. On construit LMN avec LM = 6,7 cm, LN = 3,8 cm et MN = 5,1 cm, en traçant d’abord [LM]. L’arc de centre M a pour rayon…

    • A. 3,8 cm
    • B. 6,7 cm
    • C. 8,9 cm
    • D. 5,1 cm
    Réponse

    D. 5,1 cm — N est à 5,1 cm de M (MN = 5,1 cm) : on pointe le compas en M avec un écartement de 5,1 cm.

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