Fiche de révision : les nombres relatifs

Nombres positifs et négatifs, signe et partie numérique ; situations de la vie courante (températures, altitudes, étages, dates, comptes) ; opposé et distance à zéro ; lire et placer l’abscisse d’un point sur une droite graduée ; problèmes

Télécharger la fiche PDF

benprofparticulier.frMathématiques · 5ᵉ

Les nombres relatifs

Fiche méthode

(Mathématiques 5ᵉ · Nombres et calculs · Nombres relatifs)

La démarche face à un nombre relatif

1. Je lis le signe. D’abord, est-ce 0 ? Il est nul (positif et négatif). Sinon, signe − : strictement négatif ; signe + ou pas de signe : strictement positif.

2. Je pense à la droite graduée. Positifs à droite de l’origine, négatifs à gauche ; la partie numérique dit à combien d’unités de 0 se trouve le nombre.

3. Je vérifie que ma réponse a le bon signe : une distance à zéro est positive, l’opposé d’un négatif est positif.

Le réflexe — la partie numérique dit « à quelle distance de 0 », le signe dit « de quel côté de 0 ».

Cas 1 · Positif, négatif ou nul ?

Réflexe — je regarde d’abord si c’est 0 : il est nul. Sinon, signe − → strictement négatif ; signe + ou rien → strictement positif.

Exemple. Classer $- 0, 3$ ; $0$ ; $9$ ; $+ 1, 7$ .

Strictement négatif : $- 0, 3$ . Strictement positifs : $9$ et $+ 1, 7$ . Nul : $0$ .

Les nombres positifs sont donc $0$ ; $9$ et $+ 1, 7$ ; les négatifs, $- 0, 3$ et $0$ .

Attention — $0$ est positif et négatif, mais ni strictement positif ni strictement négatif.

Cas 2 · Traduire une situation par un nombre relatif

Réflexe — je repère la référence (le 0) ; au-dessus ou après → signe + ; en dessous ou avant → signe −.

Exemple. Un sous-marin navigue à 75 m sous la surface ; un randonneur est au 3e étage d’un refuge… et sa voiture au 1er sous-sol.

Sous-marin : référence le niveau de la mer, en dessous → $- 75$ m.

3e étage : référence le rez-de-chaussée, au-dessus → $+ 3$ . 1er sous-sol → $- 1$ .

Attention — le signe fait partie de la réponse : « 75 m » seul ne dit pas de quel côté de la référence on est.

1 / 2

benprofparticulier.frMathématiques · 5ᵉ

Cas 3 · Opposé et distance à zéro

Réflexe — opposé : je garde la partie numérique et je change le signe ; distance à zéro : j’efface le signe.

Exemple. Donner l’opposé et la distance à zéro de $- 6, 4$ , puis les nombres de distance à zéro $12$ .

Opposé de $- 6, 4$ : $+ 6, 4$ . Distance à zéro : $6, 4$ .

Distance à zéro $12$ : deux nombres opposés, $12$ et $- 12$ .

Attention — une distance à zéro n’est jamais négative, et l’opposé d’un négatif est positif.

Cas 4 · Lire et placer une abscisse

Réflexe — je trouve le pas (je compte les intervalles entre deux nombres écrits), puis je compte les graduations depuis l’origine, vers la gauche pour un négatif.

Exemple 1. L’unité est partagée en 4. Quelle est l’abscisse du point situé 5 graduations à gauche de l’origine ?

Le pas est $1 \div 4 = 0, 25$ . $5 \times 0, 25 = 1, 25$ , à gauche de l’origine : l’abscisse est $- 1, 25$ .

Exemple 2. Sur une droite graduée de pas $0, 2$ , $U (- 1, 2)$ et $V (0, 8)$ . Distance $U V$ ?

U est 6 graduations à gauche de l’origine ( $1, 2 = 6 \times 0, 2$ ), V est 4 graduations à droite ( $0, 8 = 4 \times 0, 2$ ).

De U à V, je compte $6 + 4 = 10$ graduations : $U V = 10 \times 0, 2 = 2$ unités.

Attention — on compte les intervalles, pas les traits.

Les pièges

Écrire « 0 n’est ni positif ni négatif » : faux, il est les deux ; il n’est ni strictement positif ni strictement négatif.
Oublier le signe −, qui est obligatoire : $5$ et $- 5$ ne sont pas le même nombre.
Donner une distance à zéro négative : celle de $- 3, 5$ est $3, 5$ .
Lire la graduation de $1$ en $1$ alors que le pas vaut $0, 5$ ou $0, 2$ : toujours calculer le pas d’abord.

Ce document est la propriété intellectuelle de Ben, professeur particulier (benprofparticulier.fr), protégée par le Code de la propriété intellectuelle (art. L. 111-1 et L. 122-4). Il est mis à disposition pour un usage personnel de révision. Toute reproduction, diffusion, mise en ligne ou revente, totale ou partielle, sans autorisation écrite est interdite et constitue une contrefaçon (art. L. 335-2).

2 / 2

Bloqué sur ce chapitre ?

Moi c'est Ben, j'ai créé ce site pour aider le plus d'élèves possible, partout en France. Je peux aussi reprendre avec toi ce qui coince en cours particulier : en visio, ou à domicile si tu es à Marseille.

Réserver un 1^er cours → Voir les tarifs

Prof de maths à Marseille · Cours particuliers au collège · Aide aux devoirs