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Ces exercices corrigés sur « Les nombres relatifs » en cinquième permettent de s'entraîner et de vérifier ses acquis en mathématiques. Ils suivent le programme officiel de cinquième et sont classés par difficulté (facile, moyen, difficile). Au programme : Pourquoi des nombres négatifs ?, Vocabulaire : signe, distance à zéro, opposé, La droite graduée des relatifs, Comparer deux nombres relatifs. Écris ta réponse puis clique sur « Vérifier » : la correction est immédiate et tolère majuscules, espaces et ponctuation. Cet entraînement aide à mémoriser les méthodes, repérer ses erreurs et gagner en confiance avant un contrôle. Exercices gratuits proposés par un professeur particulier à Marseille pour réviser mathématiques en cinquième.
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Facile
Ex. 1Donne le signe et la distance à zéro de chaque nombre :
a) −7
b) +4,5
c) −12
d) 0
a) signe −, distance à zéro 7.
b) signe +, distance à zéro 4,5.
c) signe −, distance à zéro 12.
d) 0 n'a pas de signe, sa distance à zéro est 0.
Ex. 2Donne l'opposé de chaque nombre :
a) +8
b) −3
c) −2,5
d) 0
L'opposé garde la distance à zéro et change le signe.
a) −8.
b) +3.
c) +2,5.
d) 0 (l'opposé de 0 est 0).
Ex. 3Vrai ou faux ?
a) −5 est un nombre négatif.
b) +3 est plus grand que 0.
c) 0 est un nombre positif.
d) L'opposé de −6 est −6.
a) Vrai.
b) Vrai.
c) Vrai (0 est à la fois positif et négatif).
d) Faux : l'opposé de −6 est +6.
Ex. 4Lis l'abscisse des points
A et
B :
A a pour abscisse −3 · B a pour abscisse +2.
Ex. 5Complète avec < ou > :
a) 4 … −6
b) −2 … 0
c) 0 … −9
d) +1 … −1
a) 4 > −6 (un positif > un négatif).
b) −2 < 0.
c) 0 > −9.
d) +1 > −1.
Ex. 6Complète avec < ou > (deux négatifs) :
a) −2 … −7
b) −5 … −3
c) −10 … −1
d) −4 … −8
Chez les négatifs, le plus grand est celui de plus petite distance à zéro.
a) −2 > −7.
b) −5 < −3.
c) −10 < −1.
d) −4 > −8.
Ex. 7Range dans l'ordre croissant : −3 ; 2 ; 0 ; −1 ; 4
−3 < −1 < 0 < 2 < 4.
Ex. 8Pour chaque situation, écris le nombre relatif qui convient :
a) il fait 6 degrés en dessous de zéro
b) un plongeur est à 8 m sous la mer
c) un compte créditeur de 25 €
d) un ascenseur au 3e sous-sol
a) −6 (°C).
b) −8 (m).
c) +25 (€).
d) −3 (niveau).
Ex. 9Donne les coordonnées du point
M :
On lit l'abscisse sur l'axe horizontal (3) puis l'ordonnée sur l'axe vertical (3) → M(3 ; 3).
Ex. 10Recopie et complète :
a) Dans un repère, l'axe horizontal est l'axe des … .
b) L'axe vertical est l'axe des … .
c) Dans le couple (x ; y), x est l'… et y est l'… .
a) abscisses.
b) ordonnées.
c) x est l'abscisse, y est l'ordonnée.
Moyen
Ex. 11Complète avec <, > ou = :
a) −4,5 … −4,2
b) −3 … −3,0
c) −0,7 … −1
d) −2,8 … −2,80
a) −4,5 < −4,2 (distance 4,5 > 4,2).
b) −3 = −3,0.
c) −0,7 > −1.
d) −2,8 = −2,80.
Ex. 12Range dans l'ordre décroissant : −1 ; −7 ; 3 ; 0 ; −2 ; 5
5 > 3 > 0 > −1 > −2 > −7.
Ex. 13Range dans l'ordre croissant : −2,5 ; −2 ; −2,8 ; −2,1
On compare les distances (2,8 ; 2,5 ; 2,1 ; 2). La plus grande distance donne le plus petit nombre : −2,8 < −2,5 < −2,1 < −2.
Ex. 14Lis l'abscisse des points
A,
B et
C (chaque petit trait vaut 0,2) :
À partir de −2, chaque trait ajoute 0,2 : −2 ; −1,8 ; −1,6 ; −1,4 ; −1,2 ; −1…
A = −1,6 · B = −0,8 · C = −0,2.
Ex. 15Donne les coordonnées des points A, B, C et D :
A(2 ; 2) · B(−1 ; 2) · C(−2 ; −3) · D(3 ; −2).
Ex. 16Sur du papier quadrillé, place les points A(3 ; 1), B(−2 ; 4), C(−3 ; −2) et D(1 ; −4). Indique dans quelle zone du repère se trouve chacun.
A : en haut à droite (x > 0, y > 0).
B : en haut à gauche (x < 0, y > 0).
C : en bas à gauche (x < 0, y < 0).
D : en bas à droite (x > 0, y < 0).
Ex. 17Donne l'opposé, puis range les trois nombres et leurs opposés dans l'ordre croissant : −3 ; 5 ; −1.
Opposés : +3 ; −5 ; +1.
Les six nombres : −5 ; −3 ; −1 ; 1 ; 3 ; 5.
Ordre croissant : −5 < −3 < −1 < 1 < 3 < 5.
Ex. 18Recopie chaque phrase en remplaçant les pointillés :
a) Le point (0 ; −4) est sur l'axe des … .
b) Le point (5 ; 0) est sur l'axe des … .
c) Le point (0 ; 0) est l'… .
a) axe des ordonnées (abscisse nulle).
b) axe des abscisses (ordonnée nulle).
c) l'origine O.
Ex. 19Quel est le plus petit ? Quel est le plus grand ?
Liste : −9 ; 0,5 ; −0,5 ; 8 ; −8,3
Le plus petit est −9 (plus grande distance à zéro côté négatif). Le plus grand est 8.
Ex. 20Donne deux nombres relatifs compris entre :
a) −3 et −2
b) −1 et 1
Plusieurs réponses possibles.
a) par ex. −2,5 et −2,8 (tout nombre entre −3 et −2).
b) par ex. −0,5 et 0,5 (et aussi 0).
Difficile
Ex. 21Range dans l'ordre croissant : −0,8 ; −1,2 ; 0 ; 0,75 ; −1 ; −0,15
Négatifs par distance décroissante : −1,2 ; −1 ; −0,8 ; −0,15. Puis 0, puis 0,75.
−1,2 < −1 < −0,8 < −0,15 < 0 < 0,75.
Ex. 22Recopie en remplaçant chaque … par un nombre entier qui convient :
a) −7 < … < −5
b) −1 < … < 1
c) … < −10 (donne deux possibilités)
a) −6.
b) 0.
c) par ex. −11 ou −20 (tout entier plus petit que −10).
Ex. 23Vrai ou faux, en justifiant :
a) « Si un nombre a une grande distance à zéro, alors il est grand. »
b) « L'opposé d'un nombre négatif est positif. »
c) « Entre deux nombres négatifs, le plus grand est le plus proche de 0. »
a) Faux : −100 a une grande distance à zéro mais c'est un très petit nombre.
b) Vrai : changer le signe d'un négatif donne un positif.
c) Vrai : c'est exactement la règle de comparaison des négatifs.
Ex. 24Place dans un repère les points A(−3 ; 2), B(3 ; 2) et C(0 ; −2). Quelle figure obtient-on en reliant A, B et C ? Le triangle ABC semble-t-il isocèle ?
On obtient un triangle. A et B ont la même ordonnée (2) : le segment [AB] est horizontal. C est sur l'axe des ordonnées, à égale distance « horizontale » de A et de B (3 d'un côté, 3 de l'autre). Le triangle ABC est donc isocèle en C (CA = CB).
Ex. 25Dans un repère, ABCD est un rectangle. On connaît A(−2 ; 1), B(3 ; 1) et C(3 ; −2). Quelles sont les coordonnées de D ?
Dans le rectangle ABCD, D est « en face » de B. D a la même abscisse que A (−2) et la même ordonnée que C (−2). Donc D(−2 ; −2).
Ex. 26Un nombre relatif et son opposé sont distants de 9 unités sur la droite graduée. Quels sont ces deux nombres ?
Deux opposés sont à la même distance de 0, de part et d'autre. Si l'écart total est 9, chacun est à 4,5 de 0. Les deux nombres sont −4,5 et +4,5.
Ex. 27Sur cette droite, l'unité a été partagée en 4. Lis A et B, puis donne l'opposé de chacun :
Chaque petit trait vaut 0,25. A est au 3e quart à gauche de 0 → A = −0,75. B est au 3e quart à droite → B = +0,75. Leurs opposés : opposé de A = +0,75 ; opposé de B = −0,75 (A et B sont déjà opposés l'un de l'autre).
Ex. 28Je suis un nombre relatif négatif et entier. Je suis plus grand que −8 mais plus petit que −5. Ma distance à zéro est un nombre pair. Qui suis-je ?
Les entiers strictement compris entre −8 et −5 sont : −7 ; −6. Leurs distances à zéro sont 7 et 6. La seule paire est 6 → le nombre est −6.