Les nombres relatifs

Complète par « strictement positif », « strictement négatif » ou « nul ».

1. $-12$ est
   Son signe est $-$ : $-12$ est strictement négatif.
2. $+0,4$ est
   Son signe est $+$ : $+0,4$ est strictement positif, même si sa partie numérique est petite.
3. $7$ est
   Pas de signe écrit : le signe $+$ est sous-entendu, $7=+7$. Il est strictement positif.
4. $0$ est
   $0$ n’a pas de signe : il est nul (à la fois positif et négatif).
5. $-0,09$ est
   Signe $-$ : strictement négatif.

Signe et partie numérique.

1. La partie numérique de $-38,5$ est
   On enlève le signe $-$ : la partie numérique est $38,5$.
2. Le signe de $+0,02$ est
   Le signe écrit devant $0,02$ est $+$ : le nombre est strictement positif.
3. Un nombre strictement négatif a pour partie numérique $14$. Ce nombre est
   Strictement négatif : signe $-$. Partie numérique $14$ : c’est $-14$.
4. Dans la liste $-3$ ; $5$ ; $0$ ; $+2,1$ ; $-0,7$ ; $11$, combien de nombres sont strictement positifs ?
   Les nombres strictement positifs sont $5$ ; $+2,1$ et $11$ (signe $+$ écrit ou sous-entendu). $0$ ne compte pas : il n’est pas strictement positif. Il y en a $3$.

Positif ou strictement positif ? Lis bien chaque question.

1. Dans la liste $-1$ ; $0$ ; $4,2$ ; $-6$ ; $+8$, combien de nombres sont positifs ?
   Positif = strictement positif ou nul. Les nombres positifs sont $0$ ; $4,2$ et $+8$ : il y en a $3$.
2. Dans cette même liste, combien de nombres sont négatifs ?
   Négatif = strictement négatif ou nul : $-1$ ; $0$ et $-6$. Il y en a $3$ : $0$ est compté dans les deux réponses.
3. Le seul nombre qui est à la fois positif et négatif est
   C’est $0$ : il est nul, donc positif et négatif à la fois.
4. Combien y a-t-il d’entiers relatifs strictement négatifs dont la partie numérique est au plus $4$ ?
   Ce sont $-1$ ; $-2$ ; $-3$ ; $-4$. $0$ n’est pas strictement négatif. Il y en a $4$.

Écris le nombre relatif qui convient (sans l’unité).

1. Il fait 9 degrés sous zéro : la température est °C
   La référence est $0$ °C ; on est en dessous : $-9$ °C.
2. Un avion vole à 3 500 m au-dessus du niveau de la mer : son altitude est m
   Au-dessus du niveau de la mer : nombre positif, $+3500$ m.
3. Une voiture est garée au 3e sous-sol : son niveau est
   Le rez-de-chaussée est le niveau $0$ ; le 3e sous-sol est trois niveaux en dessous : $-3$.
4. Un compte est à découvert de 52 € : son solde est €
   À découvert, le compte est « sous » le compte vide ($0$ €) : $-52$ €.

Choisis la référence, puis réponds.

1. On prend le niveau normal d’une rivière comme niveau $0$. Après une sécheresse, l’eau est $1,4$ m plus bas que ce niveau. Elle est au niveau m
   La référence est le niveau normal ; l’eau est en dessous : $-1,4$ m.
2. Ce matin, le thermomètre affichait $0$ °C. Il fait maintenant 4 degrés de moins. La température est °C
   Partir de $0$ °C et descendre de 4 degrés, c’est arriver 4 degrés sous zéro : $-4$ °C.
3. Les premiers Jeux olympiques antiques datent de 776 avant notre ère. Cette année s’écrit l’an
   Avant notre ère : signe $-$. L’an $-776$.
4. Un solde de $-120$ € signifie que le compte est à découvert de €
   Le signe $-$ dit « en dessous du compte vide », la partie numérique dit de combien : $120$ €.

Dans une tour, le rez-de-chaussée est le niveau $0$. Le restaurant occupe le 5e étage, le dernier. Sous la tour, le parking compte 3 niveaux souterrains.

1. Le niveau le plus bas du parking est le niveau
   Trois niveaux sous le rez-de-chaussée : le plus bas est le niveau $-3$.
2. Combien de niveaux sont repérés par un nombre strictement négatif ?
   Les niveaux $-1$ ; $-2$ ; $-3$ : il y en a $3$.
3. Combien de niveaux sont repérés par un nombre positif ?
   Positif = strictement positif ou nul : les niveaux $0$ ; $1$ ; $2$ ; $3$ ; $4$ ; $5$. Il y en a $6$ (sans oublier le rez-de-chaussée).
4. Combien la tour compte-t-elle de niveaux en tout, parking compris ?
   Les $3$ niveaux strictement négatifs et les $6$ niveaux positifs : $3+6=9$ niveaux.

Donne l’opposé de chaque nombre.

1. L’opposé de $+27$ est
   Même partie numérique $27$, signe contraire : $-27$.
2. L’opposé de $-4,6$ est
   L’opposé d’un nombre négatif est positif : $+4,6$.
3. L’opposé de $0$ est
   $0$ n’a pas de signe : son opposé est lui-même, $0$.
4. L’opposé de $-0,05$ est
   On change le signe : $+0,05$.

Donne la distance à zéro (elle est toujours positive).

1. La distance à zéro de $-19$ est
   On efface le signe : $19$. Le nombre $-19$ est à $19$ unités de l’origine.
2. La distance à zéro de $+3,75$ est
   Pour un nombre positif, c’est sa partie numérique : $3,75$.
3. La distance à zéro de $-100,1$ est
   On efface le signe, sans rien arrondir : $100,1$.
4. La distance à zéro de l’opposé de $-8,2$ est
   L’opposé de $-8,2$ est $+8,2$, dont la distance à zéro est $8,2$. Un nombre et son opposé ont la même distance à zéro.

Retrouve le nombre.

1. Un nombre strictement négatif a pour distance à zéro $2,6$. Ce nombre est
   Deux nombres ont pour distance à zéro $2,6$ : $2,6$ et $-2,6$. Le strictement négatif est $-2,6$.
2. L’opposé de l’opposé de $-13$ est
   L’opposé de $-13$ est $+13$ ; l’opposé de $+13$ est $-13$ : on revient au nombre de départ.
3. Combien de nombres relatifs ont pour distance à zéro $5$ ?
   $5$ et $-5$, de part et d’autre de l’origine : il y en a $2$.
4. Combien de nombres relatifs ont pour distance à zéro $0$ ?
   Seul $0$ est à la distance $0$ de l’origine : il y en a $1$.

Lis les abscisses sur la droite graduée.

1. Abscisse de J :
   Le pas est $1$. J est 5 graduations à gauche de l’origine : $J(-5)$.
2. Abscisse de K :
   K est 2 graduations à gauche de l’origine : $K(-2)$.
3. Abscisse de L :
   L est 3 graduations à droite de l’origine : $L(3)$.
4. Combien d’unités séparent J de l’origine ?
   C’est la distance à zéro de $-5$ : $5$ unités.

Observe la droite graduée.

1. Le pas de la graduation est
   Entre $0$ et $1$, il y a 2 intervalles : le pas est $0,5$.
2. Abscisse de R :
   R est 5 graduations à gauche de l’origine : $5\times 0,5=2,5$, donc $R(-2,5)$.
3. Abscisse de S :
   S est 1 graduation à gauche de l’origine : $S(-0,5)$.
4. Abscisse de T :
   T est 3 graduations à droite : $3\times 0,5=1,5$, donc $T(1,5)$.
5. Distance RT, en unités (compte les graduations) :
   De R à T, je compte 8 graduations de $0,5$ : $8\times 0,5=4$ unités.

Observe la droite graduée.

1. Le pas de la graduation est
   Entre $-1$ et $0$, il y a 4 intervalles : le pas est $1÷4=0,25$.
2. Abscisse de M :
   M est 7 graduations à gauche de l’origine : $7\times 0,25=1,75$, donc $M(-1,75)$.
3. Abscisse de N :
   N est 1 graduation à gauche de l’origine : $N(-0,25)$.
4. Abscisse de P :
   P est 3 graduations à droite : $3\times 0,25=0,75$, donc $P(0,75)$.
5. Distance MN, en unités (compte les graduations) :
   De M à N, je compte 6 graduations de $0,25$ : $6\times 0,25=1,5$ unité.
6. Distance NP, en unités (compte les graduations) :
   De N à P, je compte 4 graduations de $0,25$ : $4\times 0,25=1$ unité.