Nombres positifs et négatifs, signe et partie numérique ; situations de la vie courante (températures, altitudes, étages, dates, comptes) ; opposé et distance à zéro ; lire et placer l’abscisse d’un point sur une droite graduée ; problèmes
À propos de cette page
Ces problèmes corrigés sur « Les nombres relatifs » en cinquième permettent d'appliquer le cours à des situations concrètes en mathématiques. Ils suivent le programme officiel de cinquième et se résolvent étape par étape. Au programme : définir les nombres relatifs (signe, partie numérique) ; nombres positifs, strictement positifs, négatifs, strictement négatifs ; représenter une situation (température, altitude, temps…) par un nombre relatif ; opposé et distance à zéro (valeur absolue) ; lire l’abscisse d’un point et placer un point d’abscisse donnée sur une droite graduée. Cherche au brouillon, saisis ta réponse puis clique sur « Vérifier » pour te corriger. Idéal pour développer le raisonnement, la rigueur et la confiance avant une évaluation.
6 problèmes, du plus simple au plus difficile. Écris tes réponses, puis « Vérifier ».
Résoudre un problème : la méthode
Je repère la référence : quelle valeur correspond au 0 (0 °C, le niveau de la mer, le rez-de-chaussée, le début de notre ère…) ?
Je traduis chaque donnée par un nombre relatif : le signe dit de quel côté de la référence, la partie numérique à quelle distance.
Je dessine une droite graduée (ou un thermomètre, un axe vertical pour les altitudes) et j’y place les valeurs.
Pour une distance entre deux points : je compte les graduations qui les séparent sur ma droite graduée, puis je multiplie par le pas.
Je réponds par une phrase, avec l’unité.
Problème 1 · L’ascenseur★★★Facile
Dans un immeuble, le rez-de-chaussée est le niveau . Les étages sont notés , … et les niveaux du parking , …
1. Léa habite au 4e étage. Quel nombre relatif repère son niveau ?
Au-dessus du rez-de-chaussée : niveau .
2. Sa voiture est garée deux niveaux sous le rez-de-chaussée. Quel nombre repère ce niveau ?
Sous le niveau : niveau .
3. Combien de niveaux l’ascenseur parcourt-il pour aller de la voiture à l’appartement ?
De à : 2 niveaux ; de à : 4 niveaux. Les deux niveaux sont de part et d’autre de : niveaux.
4. Le local à vélos est au niveau opposé de celui de la voiture. Quel est ce niveau ?
L’opposé de est : le local à vélos est au 2e étage.
Problème 2 · Une semaine d’hiver★★★Facile
Voici les températures relevées à 7 h chaque matin pendant une semaine.
Jour
lun.
mar.
mer.
jeu.
ven.
sam.
dim.
Température (°C)
−2
−6
0
+3
−5
+1
+5
1. Combien de jours la température a-t-elle été strictement négative ?
Lundi, mardi et vendredi : 3 jours. Mercredi, la température vaut °C, qui n’est pas strictement négatif.
2. Combien de jours la température a-t-elle été positive ?
Positif = strictement positif ou nul : mercredi ( °C), jeudi, samedi et dimanche. 4 jours.
3. Quel jour la température a-t-elle la plus grande distance à zéro ?
Les distances à zéro sont ; ; ; ; ; ; . La plus grande est : c’est mardi.
4. La température du dimanche est l’opposée de celle d’un autre jour. Lequel ?
Dimanche : °C. Son opposé est °C, relevé vendredi.
Problème 3 · Du fond de la mer au sommet★★★Moyen
On note les altitudes par rapport au niveau de la mer. Le rivage du lac Assal (Djibouti) est à m environ, le sommet du Kilimandjaro à m environ, et l’épave du Titanic repose à m environ.
1. Un robot sous-marin descend jusqu’à mi-chemin entre la surface et l’épave. À quelle altitude est-il ? m
L’épave est m sous la surface ; la moitié de est . Le robot est en dessous du niveau de la mer : m.
2. Quelle est la distance à zéro de l’altitude du rivage du lac Assal ?
On efface le signe : . Le rivage est à m du niveau de la mer ; c’est le signe qui dit qu’il est en dessous.
3. Une fosse de l’océan descend aussi loin sous le niveau de la mer que le Kilimandjaro s’élève au-dessus. Quelle est l’altitude du fond de la fosse ? m
Même distance à zéro, mais sous le niveau de la mer : c’est l’opposé de , soit m.
Problème 4 · Le découvert★★★Moyen
Le solde du compte de Yanis est de €. Sa banque autorise un découvert de € au plus.
1. Combien d’euros Yanis doit-il déposer pour que son compte soit vide (solde de €) ?
Pour revenir à €, il faut combler la distance à zéro du solde : €.
2. Quel nombre relatif repère le solde le plus bas que la banque autorise ? €
Un découvert de €, c’est € sous le compte vide : €.
3. Le solde de Chloé est de €. Celui de Marc est à la même distance de , mais Marc est à découvert. Quel est le solde de Marc, en euros ?
Même distance à zéro, mais à découvert donc négatif : c’est l’opposé de , soit €.
Problème 5 · Dates de l’Antiquité★★★Difficile
En histoire, on note les années avant notre ère avec le signe . Carthage aurait été fondée en , la pyramide de Khéops construite vers , et Alexandre le Grand est mort en .
1. Archimède est né vers l’an 287 avant notre ère. Écris cette année avec un nombre relatif.
Avant notre ère : signe . L’an .
2. La pyramide de Khéops a été construite environ combien d’années avant le début de notre ère ?
La partie numérique de dit à quelle distance du début de notre ère : ans avant.
3. Le calendrier n’a pas d’année 0. Quelle année suit l’an ? L’an
On passe directement de l’an à l’an : il n’y a pas d’an .
4. Quelle année de notre ère est l’opposée de l’année de la mort d’Alexandre le Grand ? L’an
L’opposé de est : l’an de notre ère, autant d’années après le début de notre ère qu’Alexandre est mort avant.
Problème 6 · Deux points symétriques★★★Difficile
Sur une droite graduée, l’unité (de à ) est partagée en 10 intervalles égaux. Le point A est placé 17 graduations à gauche de l’origine. Le point B a pour abscisse l’opposé de l’abscisse de A.
1. Quel est le pas de la graduation ?
10 intervalles dans une unité : le pas est .
2. Quelle est l’abscisse de A ?
, à gauche de l’origine : .
3. Quelle est l’abscisse de B ?
L’opposé de est : , symétrique de A par rapport à l’origine.
4. Combien de graduations séparent A de B ?
17 graduations de A à l’origine, puis 17 de l’origine à B : 34 graduations.
5. Quelle est la distance AB, en unités ?
De A à B, je compte 34 graduations de : unités.
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