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Ces problèmes corrigés sur « Les nombres relatifs » en cinquième permettent d'appliquer le cours à des situations concrètes en mathématiques. Ils suivent le programme officiel de cinquième et se résolvent étape par étape. Au programme : Pourquoi des nombres négatifs ?, Vocabulaire : signe, distance à zéro, opposé, La droite graduée des relatifs, Comparer deux nombres relatifs. Cherche au brouillon, saisis ta réponse puis clique sur « Vérifier » pour te corriger. Idéal pour développer le raisonnement, la rigueur et la confiance avant une évaluation. Problèmes gratuits proposés par un professeur particulier à Marseille pour progresser en mathématiques en cinquième.
Des situations concrètes où les nombres relatifs servent vraiment : températures, altitudes, comptes, cartes… Réfléchis bien avant de regarder la correction.
Facile
Pb 1Un matin d'hiver, le thermomètre affiche −4 °C. Un autre jour, il affiche −1 °C. Quel jour fait-il le plus froid ?
Plus froid = plus petit. −4 < −1, donc il fait plus froid le jour à −4 °C.
Pb 2Dans un immeuble, les niveaux sont numérotés en relatifs : le rez-de-chaussée est 0, les étages sont positifs, les sous-sols négatifs. Range du plus bas au plus haut : 2 ; −1 ; 4 ; −3 ; 0.
Du plus bas au plus haut (croissant) : −3 < −1 < 0 < 2 < 4. Le plus bas est le 3e sous-sol, le plus haut le 4e étage.
Pb 3Quatre villes ont relevé ces températures un soir : Lille −2 °C, Nice 9 °C, Lyon 0 °C, Strasbourg −5 °C. Quelle ville est la plus froide ? la plus chaude ?
La plus froide : la plus petite température → Strasbourg (−5 °C). La plus chaude : Nice (9 °C).
Pb 4Un sous-marin est à l'altitude −120 m. Un poisson nage à −45 m. Lequel est le plus profond (le plus bas) ?
Le plus bas = la plus petite altitude. −120 < −45 → le sous-marin (−120 m) est le plus profond.
Moyen
Pb 5Sur une carte de randonnée, on a relevé l'altitude de cinq points par rapport au niveau de la mer : A : −30 m, B : 120 m, C : −5 m, D : 0 m, E : −30,5 m.
a) Range ces altitudes dans l'ordre croissant.
b) Quels points sont sous le niveau de la mer ?
a) −30,5 < −30 < −5 < 0 < 120, soit E < A < C < D < B.
b) Sous le niveau de la mer = altitude négative : A, C et E (D est exactement au niveau de la mer).
Pb 6Un congélateur doit rester entre −19 °C et −15 °C. On relève : −18 °C, −14 °C, −20 °C, −16 °C.
a) Quelles températures sont dans la zone autorisée ?
b) Range les quatre relevés dans l'ordre décroissant.
a) Dans la zone (entre −19 et −15) : −18 °C et −16 °C. (−14 est trop chaud, −20 trop froid.)
b) −14 > −16 > −18 > −20.
Pb 7Le compte de Lucas affiche −18 € (il est à découvert). Celui de Maya affiche −7 €, celui de Sam +12 €.
a) Range ces soldes dans l'ordre croissant.
b) Qui doit le plus d'argent à la banque ?
a) −18 < −7 < 12, soit Lucas < Maya < Sam.
b) Devoir le plus d'argent = solde le plus petit → Lucas (−18 €).
Pb 8Sur une frise du temps, on note les années avant J.-C. en négatif et après J.-C. en positif. Trois événements : E1 en −776, E2 en −44, E3 en 476.
a) Range-les du plus ancien au plus récent.
b) Lequel est le plus proche de l'an 0 ?
a) Du plus ancien (plus petit) au plus récent : −776 < −44 < 476, soit E1, E2, E3.
b) Le plus proche de 0 = plus petite distance à zéro : E2 (−44).
Difficile
Pb 9Un alpiniste part d'un camp situé à l'altitude 2 350 m. Pour s'entraîner à la plongée, il descend ensuite dans une grotte jusqu'à −15 m sous le niveau de la mer.
a) Parmi les deux altitudes 2 350 m et −15 m, laquelle est la plus grande ?
b) Donne l'opposé de l'altitude −15 m et explique ce qu'il représenterait.
a) 2 350 > −15 : l'altitude du camp est la plus grande (un positif est toujours plus grand qu'un négatif).
b) L'opposé de −15 est +15 : ce serait un point situé 15 m au-dessus du niveau de la mer, à la même distance de 0 mais de l'autre côté.
Pb 10Dans un jeu, on gagne ou perd des points à chaque manche. Le score d'un joueur peut être négatif. Après 4 manches, quatre joueurs ont : Anna −3, Bilal −12, Clara 0, Diego −3,5.
a) Range les scores dans l'ordre décroissant.
b) Qui est dernier ? Qui est premier ?
c) Deux joueurs ont-ils des scores opposés ?
a) 0 > −3 > −3,5 > −12, soit Clara > Anna > Diego > Bilal.
b) Premier = plus grand score = Clara (0) ; dernier = plus petit = Bilal (−12).
c) Non : aucun score n'est l'opposé d'un autre (il faudrait par exemple −3 et +3).
Pb 11Sur une carte, une ville V est placée au point de coordonnées (−2 ; 3) (en kilomètres par rapport au centre O). Un relais R est en (4 ; 3) et une antenne A en (−2 ; −1).
a) Place mentalement ces points. Que remarques-tu pour V et R ? pour V et A ?
b) ORAV peut-il être les sommets d'un rectangle ? Donne les coordonnées du 4e sommet pour fermer le rectangle VRA?.
a) V(−2 ; 3) et R(4 ; 3) ont la même ordonnée 3 : ils sont sur une même horizontale. V(−2 ; 3) et A(−2 ; −1) ont la même abscisse −2 : ils sont sur une même verticale.
b) Pour former un rectangle avec V, R et A, le 4e sommet B doit avoir l'abscisse de R (4) et l'ordonnée de A (−1) : B(4 ; −1).
Pb 12Un thermomètre extérieur indique −6 °C. On sait qu'il fait 9 degrés de plus à l'intérieur de la maison.
a) Quelle est la température intérieure ? (place les deux sur une droite graduée verticale ou horizontale pour t'aider)
b) De combien de degrés faudrait-il que la température extérieure monte pour atteindre 0 °C ?
c) Range dans l'ordre croissant : la température extérieure, la température intérieure, et 0 °C.
a) On part de −6 et on avance de 9 vers la droite : −6 → 0 (6 pas) puis encore 3 → +3 °C à l'intérieur.
b) De −6 jusqu'à 0, il faut monter de 6 °C (la distance à zéro de −6).
c) −6 < 0 < 3.