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Mathématiques 5ᵉ

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Nombres relatifs : comparer et ranger

Comparer deux nombres relatifs (signes contraires, avec 0, deux positifs, deux négatifs, décimaux), ranger des nombres relatifs dans l’ordre croissant ou décroissant, encadrer un relatif entre deux entiers consécutifs et intercaler un nombre entre deux relatifs ; problèmes de températures, d’altitudes et de dates.

À propos de cette page
Ces problèmes corrigés sur « Nombres relatifs : comparer et ranger » en sixième permettent d'appliquer le cours à des situations concrètes en mathématiques. Ils suivent le programme officiel de sixième et se résolvent étape par étape. Au programme : comparer deux nombres décimaux relatifs avec les symboles < et > ; ranger des nombres relatifs dans l’ordre croissant ou décroissant ; encadrer un nombre relatif entre deux entiers consécutifs ; intercaler un nombre entre deux relatifs ; résoudre des problèmes (températures, altitudes, dates, soldes). Cherche au brouillon, saisis ta réponse puis clique sur « Vérifier » pour te corriger. Idéal pour développer le raisonnement, la rigueur et la confiance avant une évaluation.

6 problèmes, du plus simple au plus difficile. Écris tes réponses, puis « Vérifier ».

Résoudre un problème : la méthode

  1. Je lis l’énoncé et je repère les nombres relatifs : que veut dire le signe (au-dessous de zéro, au-dessous du niveau de la mer, avant notre ère, découvert) ?
  2. Je traduis la question : « plus froid », « plus bas », « plus ancien » = plus petit ; « plus chaud », « plus haut », « plus récent » = plus grand.
  3. Je compare : signes d’abord, puis distances à zéro (en inversant pour deux négatifs) ; un petit croquis de droite graduée aide.
  4. Je vérifie que j’ai gardé tous les nombres, puis je réponds par une phrase, avec l’unité.
Problème 1 · Une semaine de février★★★Facile
Voici les températures relevées chaque matin à 7 h dans un village de montagne.
lun.mar.mer.jeu.ven.sam.dim.
−3 °C−7 °C−4 °C0 °C+2 °C−1 °C+5 °C
  1. 1. Quel matin a-t-il fait le plus froid ?
    Le plus froid correspond à la plus petite température. Parmi les négatifs, la plus éloignée de 0 est −7 °C : c’est mardi.
  2. 2. Combien de matins la température a-t-elle été inférieure à −2 °C ?
    −3 ; −7 et −4 sont plus petits que −2 (plus loin de 0) ; −1 et 0 sont plus grands. 3 matins.
  3. 3. Quel matin a-t-il fait le plus chaud ?
    La plus grande température est la plus grande des positives : +5 °C, dimanche.
  4. 4. Range les températures de mercredi, samedi et lundi dans l’ordre croissant : < <
    Trois négatifs : du plus éloigné de 0 au plus proche. −4<−3<−1.
Méthodes utiles : Cas 1 Cas 2
Problème 2 · Au-dessus et au-dessous du niveau de la mer★★★Facile
On note + une altitude au-dessus du niveau de la mer et − au-dessous. Le rivage de la mer Morte est à −430 m, le sommet du mont Blanc à +4806 m, une épave repose à −1250 m et un sous-marin navigue à −850 m.
  1. 1. Qui est le plus bas : l’épave, le sous-marin ou le rivage de la mer Morte ?
    Le plus bas a la plus petite altitude. Distances à zéro des négatifs : 1250>850>430, donc −1250 est la plus petite : c’est l’épave.
  2. 2. Combien des trois autres lieux sont plus hauts que le sous-marin ?
    −430>−850 (plus proche de 0) et +4806>−850 ; mais −1250<−850. Deux lieux sont plus hauts.
  3. 3. Range les quatre altitudes (en m) dans l’ordre décroissant : > > >
    Le positif d’abord, puis les négatifs du plus proche de 0 au plus éloigné : +4806>−430>−850>−1250.
Méthodes utiles : Cas 1 Cas 2
Problème 3 · Les comptes en banque★★★Moyen
Le solde d’un compte est négatif quand on a dépensé plus que ce qu’on avait. Voici cinq soldes : Nadia −37,40 €, Paul −37,04 €, Sarah +12,60 €, Hugo −3,74 €, Inès 0 €.
  1. 1. Qui a le solde le plus élevé ?
    Sarah est la seule à avoir un solde positif : +12,60 € est plus grand que tous les autres soldes.
  2. 2. Entre Nadia et Paul, qui a le solde le plus bas ?
    Distances à zéro : 37,40>37,04. Nadia est plus loin de 0 : −37,40<−37,04.
  3. 3. Range les cinq soldes (en €) dans l’ordre croissant : < < < <
    Négatifs, du plus éloigné de 0 au plus proche : −37,40 ; −37,04 ; −3,74. Puis 0, puis +12,60.
    −37,40<−37,04<−3,74<0<+12,60.
  4. 4. La banque envoie une alerte quand le solde est inférieur à −10 €. Combien de ces personnes la reçoivent ?
    −37,40<−10 et −37,04<−10 ; mais −3,74>−10 (plus proche de 0). Nadia et Paul reçoivent l’alerte : 2 personnes.
Méthodes utiles : Cas 1 Cas 2
Problème 4 · La frise chronologique★★★Moyen
En histoire, les années avant notre ère sont notées avec le signe −. Fondation de Rome : −753 ; fondation de Marseille : −600 ; naissance de Jules César : −100 ; bataille d’Alésia : −52 ; fin de l’Empire romain d’Occident : +476.
  1. 1. Quel est l’événement le plus ancien ? (Rome, Marseille, César, Alésia ou Empire)
    Le plus ancien est la plus petite date : −753 est le négatif le plus éloigné de 0. C’est la fondation de Rome.
  2. 2. Dans l’ordre chronologique (ordre croissant), quelle date vient juste après −600 ?
    Ordre croissant : −753<−600<−100<−52<+476. Juste après −600 vient −100 (naissance de César).
  3. 3. La bataille d’Alésia a eu lieu entre deux multiples de 100 consécutifs. Complète : <−52<
    −52 est entre −100 et 0 : −100<−52<0 (le plus petit est le plus éloigné de 0).
  4. 4. Un objet est daté de l’an −652. Combien des cinq événements sont plus récents que lui ?
    Plus récent = date plus grande. −600 ; −100 ; −52 et +476 sont plus grands que −652 ; seul −753 est plus petit. 4 événements.
Problème 5 · La chambre froide★★★Difficile
Dans la chambre froide d’un restaurant, on fait quatre relevés : −18,5 °C ; −21,4 °C ; −17,9 °C et −20 °C. Une alarme se déclenche dès que la température dépasse −18 °C, c’est-à-dire devient plus grande que −18 °C.
  1. 1. Quel est le relevé le plus bas ? °C
    Distances à zéro : 21,4 est la plus grande, donc −21,4 °C est le relevé le plus bas.
  2. 2. Range les quatre relevés dans l’ordre décroissant : > > >
    Le plus grand est le plus proche de 0 : −17,9>−18,5>−20>−21,4.
  3. 3. Combien de relevés ont déclenché l’alarme ?
    Seul −17,9 est plus grand que −18 (plus proche de 0). Les autres sont plus petits : 1 relevé.
  4. 4. Quel est le nombre entier de degrés le plus grand qui ne déclenche pas l’alarme ? °C
    L’alarme se déclenche au-dessus de −18 ; à −18 °C elle ne sonne pas encore. Le plus grand entier possible est −18.
Problème 6 · Le nombre mystère★★★Difficile
Lina pense à un nombre entier relatif. Elle donne des indices, un par un.
  1. 1. Indice 1 : « Mon nombre est plus grand que −6 et plus petit que +2. » Combien de nombres sont encore possibles ?
    Les entiers x tels que −6<x<2 : −5 ; −4 ; −3 ; −2 ; −1 ; 0 ; 1. Il y en a 7.
  2. 2. Indice 2 : « Mon nombre est strictement négatif. » Combien de nombres restent possibles ?
    On retire 0 (il n’est pas strictement négatif) et 1 : il reste −5 ; −4 ; −3 ; −2 ; −1, soit 5 nombres.
  3. 3. Indice 3 : « Mon nombre est plus petit que −3,5. » Combien de nombres restent possibles ?
    Parmi les négatifs restants, ceux qui sont à gauche de −3,5 : −5 et −4. Il en reste 2.
  4. 4. Indice 4 : « Ma distance à zéro est un nombre pair. » Quel est le nombre de Lina ?
    Distances à zéro : 5 pour −5, 4 pour −4. Le nombre pair est 4 : le nombre de Lina est −4.
Méthodes utiles : Cas 1 Cas 3
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