Nombres relatifs : comparer et ranger

Complète avec le symbole < ou >.

1. $-7$ $+2$
   $-7$ est strictement négatif, $+2$ est strictement positif : un nombre strictement négatif est plus petit qu’un nombre strictement positif. $-7<+2$.
2. $+0,1$ $-0,5$
   Un nombre strictement positif, même petit, est plus grand qu’un nombre strictement négatif : $+0,1>-0,5$.
3. $0$ $-12$
   Tout nombre strictement négatif est plus petit que $0$ : $0>-12$.
4. $-6$ $-1$
   Distances à zéro : $6>1$. Pour deux négatifs, l’ordre s’inverse : $-6<-1$.
5. $-15$ $-51$
   $15<51$ : $-15$ est plus proche de $0$, donc $-15>-51$.
6. $-30$ $-29$
   $30>29$, donc $-30$ est plus loin de $0$ : $-30<-29$.

Complète avec le symbole <, > ou =.

1. $+4,8$ $+4,79$
   Deux positifs : $4,80>4,79$, donc $+4,8>+4,79$.
2. $+6$ $6$
   Le signe $+$ d’un positif peut être omis : $+6$ et $6$ sont le même nombre.
3. $-1000$ $+0,001$
   Signes contraires : le positif est le plus grand, quelle que soit la partie numérique. $-1000<+0,001$.
4. $-3,07$ $-3,7$
   Distances : $3,70>3,07$, donc $-3,7$ est plus loin de $0$. $-3,07>-3,7$.
5. $-0,9$ $-0,89$
   Distances : $0,90>0,89$, donc $-0,9<-0,89$.
6. $-12,5$ $-12,45$
   Distances : $12,50>12,45$, donc $-12,5<-12,45$.
7. $-6,1$ $-6,10$
   $6,10=6,1$ : les deux nombres sont égaux.

Pour les deux premières questions, observe la droite graduée sans chercher à lire les abscisses exactes. Pour les autres, écris le nombre demandé avec son signe.

1. Le point qui a la plus grande abscisse est
   Le plus grand nombre est le plus à droite : c’est le point U.
2. Le point qui a la plus petite abscisse est
   Le plus petit nombre est le plus à gauche : c’est le point T.
3. Le plus grand des nombres $-14$ ; $-41$ ; $-4,1$ ; $-14,1$ :
   Tous sont négatifs : le plus grand a la plus petite distance à zéro, $4,1$. C’est $-4,1$.
4. Le plus petit des nombres $-0,6$ ; $-0,06$ ; $-0,66$ ; $-0,606$ :
   Distances : $0,600$ ; $0,060$ ; $0,660$ ; $0,606$. La plus grande est $0,660$ : le plus petit nombre est $-0,66$.
5. Le nombre entier strictement négatif le plus proche de $0$ :
   Les entiers strictement négatifs sont $-1$ ; $-2$ ; $-3$… Le plus proche de $0$, donc le plus grand, est $-1$.

Range les nombres dans l’ordre demandé : un nombre par case, avec son signe.

1. Croissant : $-4$ ; $+2$ ; $-9$ ; $0$ → $<$ $<$ $<$
   Les négatifs d’abord, du plus éloigné de $0$ : $-9$ puis $-4$ ; ensuite $0$ ; enfin $+2$.
   $-9<-4<0<+2$.
2. Décroissant : $+6$ ; $-1$ ; $-3$ ; $+0,5$ → $>$ $>$ $>$
   Décroissant : du plus grand au plus petit. Les positifs d’abord, du plus éloigné de $0$ : $+6$ puis $+0,5$ ; puis les négatifs, du plus proche de $0$ : $-1$ puis $-3$.
   $+6>+0,5>-1>-3$.

Range les nombres dans l’ordre demandé : un nombre par case, avec son signe.

1. Décroissant : $-1,5$ ; $-1$ ; $-0,5$ → $>$ $>$
   Le plus grand est le plus proche de $0$ : $-0,5>-1>-1,5$.
2. Croissant : $-2,3$ ; $-2,03$ ; $-2,33$ → $<$ $<$
   Distances : $2,30$ ; $2,03$ ; $2,33$. Le plus petit est le plus éloigné de $0$ : $-2,33<-2,3<-2,03$.

Range les nombres dans l’ordre demandé : un nombre par case, avec son signe.

1. Croissant : $-0,7$ ; $+0,07$ ; $-0,77$ ; $-0,07$ ; $0$ → $<$ $<$ $<$ $<$
   Négatifs, distances $0,70$ ; $0,77$ ; $0,07$ : du plus éloigné au plus proche, $-0,77$, $-0,7$, $-0,07$. Puis $0$, puis $+0,07$.
   $-0,77<-0,7<-0,07<0<+0,07$.
2. Décroissant : $-10$ ; $-10,01$ ; $-9,99$ ; $-10,1$ → $>$ $>$ $>$
   Distances : $10,00$ ; $10,01$ ; $9,99$ ; $10,10$. Le plus grand est le plus proche de $0$ : $-9,99>-10>-10,01>-10,1$.

Encadre chaque nombre entre deux entiers consécutifs (avec leur signe).

1. $<-5,6<$
   $-5,6$ est entre $-6$ et $-5$ ; le plus petit est le plus éloigné de $0$ : $-6<-5,6<-5$.
2. $<+3,2<$
   $+3<+3,2<+4$.
3. $<-0,4<$
   $-0,4$ est entre $-1$ et $0$ : $-1<-0,4<0$.

Trouve le seul nombre qui convient.

1. Le nombre entier compris entre $-7,5$ et $-6,2$ :
   Sur la droite : $-7,5<-7<-6,2$. Le seul entier entre les deux est $-7$ ($-6$ est à droite de $-6,2$).
2. Le nombre à un chiffre après la virgule compris entre $-1,4$ et $-1,2$ :
   Avec un chiffre après la virgule, entre $-1,4$ et $-1,2$ il n’y a que $-1,3$ : $-1,4<-1,3<-1,2$.
3. Le nombre entier strictement compris entre $-1$ et $+1$ :
   Entre $-1$ et $+1$, le seul entier est $0$.

Réponds en t’aidant d’un croquis de droite graduée.

1. Combien y a-t-il d’entiers relatifs $x$ tels que $-4<x⩽3$ ?
   $-4$ est exclu, $3$ est compris : $-3$ ; $-2$ ; $-1$ ; $0$ ; $1$ ; $2$ ; $3$, soit $7$ entiers.
2. Le plus grand entier relatif $x$ tel que $x<-2,5$ :
   Les entiers plus petits que $-2,5$ sont à sa gauche : $-3$ ; $-4$… Le plus grand est $-3$.
3. Le plus petit entier relatif $x$ tel que $x>-4,1$ :
   Les entiers plus grands que $-4,1$ sont à sa droite : $-4$ ; $-3$… Le plus petit est $-4$.