Fiche de révision : comparer des nombres relatifs

Comparer deux nombres relatifs (signes contraires, avec 0, deux positifs, deux négatifs, décimaux), ranger des nombres relatifs dans l’ordre croissant ou décroissant, encadrer un relatif entre deux entiers consécutifs et intercaler un nombre entre deux relatifs ; problèmes de températures, d’altitudes et de dates.

Télécharger la fiche PDF

benprofparticulier.frMathématiques · 5ᵉ

Nombres relatifs : comparer et ranger

Fiche méthode

(Mathématiques 5ᵉ · Nombres et calculs · Nombres relatifs)

La démarche pour comparer des nombres relatifs

1. Je regarde les signes. Signes contraires : le positif est le plus grand. Un nombre et 0 : 0 est entre les nombres strictement négatifs et les strictement positifs.

2. Même signe : je compare les distances à zéro (en complétant par des zéros pour les décimaux).

3. Je conclus. Deux positifs : même ordre que les distances à zéro. Deux négatifs : ordre inversé. J’écris le symbole, pointe vers le plus petit.

Le réflexe — sur la droite graduée, le plus grand est toujours le plus à droite : en cas de doute, je fais un petit croquis.

Cas 1 · Comparer deux nombres relatifs

Réflexe — je regarde d’abord les signes : un nombre strictement négatif est plus petit que $0$ , qui est plus petit qu’un nombre strictement positif. Deux négatifs : je compare les distances à zéro, puis j’inverse.

Exemple 1. Comparer $- 15$ et $+ 0, 2$ , puis $+ 6, 3$ et $+ 6, 29$ .

$- 15$ est négatif, $+ 0, 2$ est positif : $- 15 < + 0, 2$ .

Deux positifs : $6, 30 > 6, 29$ , donc $+ 6, 3 > + 6, 29$ .

Exemple 2. Comparer $- 9$ et $- 11$ , puis $- 2, 6$ et $- 2, 06$ .

Distances à zéro : $11 > 9$ , donc $- 11 < - 9$ .

Distances : $2, 60 > 2, 06$ , donc $- 2, 6 < - 2, 06$ .

Attention — « $- 11 > - 9$ car $11 > 9$ » est faux : pour deux négatifs, l’ordre s’inverse ; et $- 15$ reste plus petit que $+ 0, 2$ .

Cas 2 · Ranger dans l’ordre croissant ou décroissant

Réflexe — croissant : les nombres strictement négatifs du plus éloigné de $0$ au plus proche, puis $0$ , puis les nombres strictement positifs ; décroissant : la même liste lue à l’envers.

Exemple. Ranger $- 7$ ; $+ 4$ ; $- 0, 5$ ; $0$ ; $- 7, 5$ dans l’ordre croissant, puis décroissant.

Négatifs : distances $7, 5$ ; $7$ ; $0, 5$ . Croissant : $- 7, 5 < - 7 < - 0, 5 < 0 < + 4$ .

Décroissant : $+ 4 > 0 > - 0, 5 > - 7 > - 7, 5$ .

Attention — je compte les nombres à la fin : il doit y en avoir autant qu’au départ.

1 / 2

benprofparticulier.frMathématiques · 5ᵉ

Cas 3 · Encadrer et intercaler

Réflexe — je repère les deux entiers voisins sur la droite ; pour un négatif, l’entier le plus petit est le plus éloigné de $0$ .

Exemple 1. Encadrer $- 8, 2$ entre deux entiers consécutifs, puis intercaler un nombre entre $- 0, 4$ et $- 0, 3$ .

$- 9 < - 8, 2 < - 8$ .

$- 0, 4 = - 0, 40$ et $- 0, 3 = - 0, 30$ : par exemple $- 0, 40 < - 0, 35 < - 0, 30$ .

Exemple 2. Citer les entiers relatifs $x$ tels que $- 2 ⩽ x < 3$ .

$- 2$ est compris, $3$ est exclu : $- 2$ ; $- 1$ ; $0$ ; $1$ ; $2$ , soit $5$ entiers.

Attention — $- 8 < - 8, 2$ est faux : $- 8, 2$ est plus loin de $0$ que $- 8$ .

Les pièges

Croire que $- 20$ est plus grand que $- 3$ parce que $20 > 3$ .
Oublier que $0$ se place entre les nombres strictement négatifs et les nombres strictement positifs : $- 0, 1 < 0 < + 0, 1$ .
Comparer $- 1, 5$ et $- 1, 45$ sans compléter : $1, 50 > 1, 45$ , donc $- 1, 5 < - 1, 45$ .
Écrire l’ordre décroissant avec le symbole $<$ : décroissant, c’est avec $>$ .

Ce document est la propriété intellectuelle de Ben, professeur particulier (benprofparticulier.fr), protégée par le Code de la propriété intellectuelle (art. L. 111-1 et L. 122-4). Il est mis à disposition pour un usage personnel de révision. Toute reproduction, diffusion, mise en ligne ou revente, totale ou partielle, sans autorisation écrite est interdite et constitue une contrefaçon (art. L. 335-2).

2 / 2

Bloqué sur ce chapitre ?

Moi c'est Ben, j'ai créé ce site pour aider le plus d'élèves possible, partout en France. Je peux aussi reprendre avec toi ce qui coince en cours particulier : en visio, ou à domicile si tu es à Marseille.

Réserver un 1^er cours → Voir les tarifs

Prof de maths à Marseille · Cours particuliers au collège · Aide aux devoirs