Enchaînements d'opérations & priorités

1. a)$a=826-1=825$ (on ajoute $100$, puis on retire $1$) ; $b=3105+1=3106$ (on retire $1000$, puis on rajoute $1$) (1)
2. b)$c=(4\times 25)\times 67=100\times 67=6700$ ; $d=(158+42)+84=200+84=284$ (1)
3. c)Ordre de grandeur : $600\times 30=18000$. Posée : $587\times 2=1174$ ; $587\times 30=17610$ (ligne décalée) ; $1174+17610=18784$, proche de $18000$ (1)
4. d)$1024-568=456$ (avec trois retenues). Vérification : $456+568=1024$ (1)

Méthode — Un nombre proche d’un nombre rond se calcule avec le nombre rond, puis on corrige ; une opération posée se contrôle par un ordre de grandeur ou par l’opération inverse.

1. a)On termine par l’addition : $A$ est une somme, de termes $17$ et $6\times 5$ ($A=47$). (1)
2. b)On termine par la multiplication : $B$ est un produit, de facteurs $(21-9)$ et $4$ ($B=48$). (1)
3. c)« Le quotient de $64$ par la somme de $3$ et $5$ » ($C=8$). (1)
4. d)$(7+8)\times 6=15\times 6=90$ (1)

Repère — Le nom d’un calcul vient de l’opération faite en dernier, jamais du premier signe écrit.

1. a)$17-12=5$ (0,5)
2. b)De gauche à droite : $9÷3=3$ (0,5)
3. c)$30-28=2$ (0,5)
4. d)De gauche à droite : $80+30=110$ (0,5)
5. e)$4\times 7=28$ (0,5)
6. f)$90÷15=6$ (0,5)
7. g)${\displaystyle \frac{63-3}{6}}={\displaystyle \frac{60}{6}}=10$ (0,5)
8. h)$45-(12+4)=45-16=29$ (0,5)

Erreur fréquente — Calculer de droite à gauche entre opérations de même priorité : dans $72÷8÷3$, on divise d’abord $72$ par $8$, jamais $8$ par $3$.

1. a)$3+4=7$ ; $12-7=5$ ; $5\times 5=25$ ; $L=6+25=31$ (1)
2. b)$N={\displaystyle \frac{36-6}{5}}={\displaystyle \frac{30}{5}}=6$ (1)
3. c)$30-20=10$ : il a soustrait avant de multiplier. (1)
4. d)$(18-6)÷3=12÷3=4$ (1)

Méthode — Parenthèses de l’intérieur vers l’extérieur, puis × et ÷, puis + et − : une seule opération par ligne. Les parenthèses servent à imposer l’ordre voulu.

1. a)$480+54\times 7,50+6\times 12-150$ (1)
2. b)$480+405+72-150=807$ € (1)
3. c)$807÷54\approx 14,94$ € par élève (1)
4. d)Oui : $54\times 15=810$ €, soit $810-807=3$ € de trop. (1)

Astuce — Écrire l’expression complète avant de calculer : les priorités font les produits avant les additions, exactement comme dans la situation.