Enchaînements d'opérations & priorités

Calcule de tête : calcule avec le nombre rond, puis corrige.

1. $257+9=$
   $+9$, c’est $+10-1$ : $257+10=267$, puis $267-1=266$.
2. $641-99=$
   $-99$, c’est $-100+1$ : $641-100=541$, puis $541+1=542$.
3. $3482+999=$
   $+999$, c’est $+1000-1$ : $3482+1000=4482$, puis $4482-1=4481$.
4. $389-11=$
   $-11$, c’est $-10-1$ : $389-10=379$, puis $379-1=378$.
5. $523+101=$
   $+101$, c’est $+100+1$ : $523+100=623$, puis $623+1=624$.
6. $1472-101=$
   $-101$, c’est $-100-1$ : $1472-100=1372$, puis $1372-1=1371$.

Calcule astucieusement : change l’ordre et regroupe les nombres qui font 10, 100 ou 1 000.

1. $27+46+73=$
   Je regroupe $27+73=100$, puis $100+46=146$.
2. $5\times 86\times 2=$
   Je regroupe $5\times 2=10$, puis $86\times 10=860$.
3. $25\times 31\times 4=$
   Je regroupe $25\times 4=100$, puis $31\times 100=3100$.
4. $125\times 9\times 8=$
   Je regroupe $125\times 8=1000$, puis $9\times 1000=9000$.
5. $345+218+655=$
   Je regroupe $345+655=1000$, puis $1000+218=1218$.
6. $24\times 25=$
   Je découpe $24=6\times 4$ : $6\times 4\times 25=6\times 100=600$.

Ordre de grandeur et opérations posées : pose les opérations sur ton brouillon, puis contrôle.

1. Ordre de grandeur de $708\times 52$ (arrondis à la centaine et à la dizaine) :
   $708\approx 700$ et $52\approx 50$, donc $708\times 52\approx 700\times 50$, soit $35000$.
2. $675+248=$
   Unités : $5+8=13$, je pose $3$ et je retiens $1$ ; dizaines : $7+4+1=12$, je pose $2$ et je retiens $1$ ; centaines : $6+2+1=9$. Résultat : $923$.
3. $902-357=$
   Unités : $12-7=5$, je retiens $1$ ($5+1=6$) ; dizaines : $10-6=4$, je retiens $1$ ($3+1=4$) ; centaines : $9-4=5$. Résultat : $545$. Vérification : $545+357=902$.
4. $236\times 43=$
   $236\times 3=708$ ; $236\times 40=9440$ (ligne décalée) ; $708+9440=10148$. Ordre de grandeur : $240\times 40=9600$ ✓.
5. Un élève trouve $1316$ pour $329\times 40$. Quel est le bon résultat ?
   Ordre de grandeur : $300\times 40=12000$ : $1316$ est environ $10$ fois trop petit (un zéro oublié). $329\times 40=329\times 4\times 10=1316\times 10=13160$.

Écris le nom du calcul (somme, différence, produit ou quotient), ou le mot qui manque.

1. $56÷8$ →
   C’est une division : son résultat s’appelle un quotient ($56$ est le dividende, $8$ le diviseur).
2. $13+29$ →
   C’est une addition : son résultat s’appelle une somme, de termes $13$ et $29$.
3. $17\times 6$ →
   C’est une multiplication : son résultat s’appelle un produit, de facteurs $17$ et $6$.
4. $90-35$ →
   C’est une soustraction : son résultat s’appelle une différence.
5. Dans $4\times 15$, les nombres $4$ et $15$ sont les du produit.
   Les nombres que l’on multiplie sont les facteurs ; ceux que l’on additionne sont les termes.

Nomme chaque calcul d’après la dernière opération effectuée.

1. $6+5\times 9$ →
   On calcule d’abord $5\times 9$, on termine par l’addition : c’est une somme, de termes $6$ et $5\times 9$.
2. $(6+5)\times 9$ →
   La parenthèse se calcule d’abord, on termine par la multiplication : c’est un produit, de facteurs $(6+5)$ et $9$.
3. $72÷(4+5)$ →
   On calcule $4+5$, puis on divise : c’est un quotient, de dividende $72$ et de diviseur $4+5$.
4. $8\times 7-3\times 4$ →
   Les deux produits d’abord, puis la soustraction : c’est une différence de deux produits.
5. $45-20÷5$ →
   Le quotient $20÷5$ se calcule d’abord ; on termine par la soustraction : c’est une différence.

Complète la lecture de chaque expression.

1. $3\times (10-7)$ est le de $3$ par la de $10$ et $7$.
   On termine par la multiplication : c’est un produit. Son second facteur, $10-7$, est une différence.
2. $25+4\times 6$ est la de $25$ et du de $4$ par $6$.
   On termine par l’addition : c’est une somme. Son second terme, $4\times 6$, est un produit.
3. $(18-6)÷4$ est le de la de $18$ et $6$ par $4$.
   On termine par la division : c’est un quotient. Son dividende, $18-6$, est une différence.
4. Les deux termes de la somme $7\times 8+9$ sont $7\times 8$ et .
   On termine par $+9$ : les deux termes sont le produit $7\times 8$ et le nombre $9$.

Calcule en respectant les priorités.

1. $7+2\times 5=$
   Le produit d’abord : $2\times 5=10$, puis $7+10=17$.
2. $23-4\times 5=$
   $4\times 5=20$, puis $23-20=3$.
3. $18÷6+5=$
   $18÷6=3$, puis $3+5=8$.
4. $4\times 3+2\times 6=$
   Les deux produits d’abord : $12$ et $12$, puis $12+12=24$.
5. $36÷6\times 3=$
   Même priorité, de gauche à droite : $36÷6=6$, puis $6\times 3=18$.
6. $25-8+3=$
   De gauche à droite : $25-8=17$, puis $17+3=20$.

Calcule ces expressions avec parenthèses ou barre de fraction.

1. $(9+3)\times 2=$
   Parenthèse d’abord : $9+3=12$, puis $12\times 2=24$.
2. $5\times (11-7)=$
   $11-7=4$, puis $5\times 4=20$.
3. $30-(8+7)=$
   Le signe $-$ porte sur toute la parenthèse : $8+7=15$, puis $30-15=15$.
4. $36÷(6\times 3)=$
   La parenthèse impose $6\times 3=18$, puis $36÷18=2$.
5. ${\displaystyle \frac{14+6}{5}}=$
   Numérateur en entier : $14+6=20$, puis $20÷5=4$.
6. ${\displaystyle \frac{30}{2+4}}=$
   Dénominateur en entier : $2+4=6$, puis $30÷6=5$.

Calculs à plusieurs étapes ou nombre manquant : écris une étape par ligne sur ton brouillon.

1. $4+3\times (10-(2+5))=$
   Intérieur : $2+5=7$ ; puis $10-7=3$ ; puis $3\times 3=9$ ; enfin $4+9=13$.
2. ${\displaystyle \frac{5\times 8-4}{9}}=$
   Numérateur : $5\times 8=40$, puis $40-4=36$ ; enfin $36÷9=4$.
3. ${\displaystyle \frac{48-8}{3+7}}=$
   On calcule haut et bas séparément : $48-8=40$ et $3+7=10$, puis $40÷10=4$.
4. $3\times (\dots +5)=27$ : le nombre manquant est
   La parenthèse doit valoir $27÷3=9$, donc le nombre manquant est $9-5=4$.
5. $40-\dots \times 6=4$ : le nombre manquant est
   Le produit doit valoir $40-4=36$, donc le nombre cherché est $36÷6=6$.

Écris chaque programme en une seule expression sur ton brouillon, puis donne le résultat.

1. Choisir $8$ ; multiplier par $3$ ; ajouter $5$. Résultat :
   $8\times 3+5=24+5=29$. Pas de parenthèses : la multiplication est déjà faite en premier.
2. Choisir $8$ ; ajouter $5$ ; multiplier par $3$. Résultat :
   L’addition doit passer avant : $(8+5)\times 3=13\times 3=39$.
3. Choisir $12$ ; soustraire $4$ ; diviser par $2$. Résultat :
   $(12-4)÷2=8÷2=4$ : sans parenthèses, on diviserait seulement $4$.
4. Choisir $12$ ; diviser par $4$ ; soustraire $2$. Résultat :
   $12÷4-2=3-2=1$, sans parenthèses.

Traduis chaque phrase par une seule expression, puis calcule-la.

1. Le double de la somme de $13$ et $7$ :
   $2\times (13+7)=2\times 20=40$.
2. La somme de $13$ et du double de $7$ :
   $13+2\times 7=13+14=27$ : ici, pas de parenthèses.
3. Le quotient de $60$ par la différence de $15$ et $3$ :
   $60÷(15-3)=60÷12=5$.
4. La différence de $60$ et du quotient de $15$ par $3$ :
   $60-15÷3=60-5=55$.

Écris une seule expression, puis réponds.

1. Place une paire de parenthèses dans $9+6÷3$ pour obtenir $5$. Écris l’expression :
   $(9+6)÷3=15÷3=5$. Sans parenthèses, la division passe d’abord : $9+6÷3=9+2=11$.
2. Choisir $5$ ; ajouter $3$ ; multiplier par $4$ ; soustraire $2$ ; diviser par $3$. Résultat :
   Expression : $((5+3)\times 4-2)÷3$.
   $(8\times 4-2)÷3=(32-2)÷3=30÷3=10$.
3. Une pelote de ficelle mesure $32$ m. Léa en coupe $3$ morceaux de $7$ m et $2$ morceaux de $4$ m. Combien de mètres de ficelle reste-t-il ?
   Expression : $32-(3\times 7+2\times 4)$.
   $32-(21+8)=32-29=3$ m. La parenthèse est indispensable : on retire tous les morceaux.
4. L’expression écrite pour la ficelle de Léa est-elle une somme, une différence, un produit ou un quotient ?
   La parenthèse se calcule d’abord ; on termine par la soustraction $32-\dots$ : c’est une différence.