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Ces exercices corrigés sur « Enchaînements d'opérations & priorités » en cinquième permettent de s'entraîner et de vérifier ses acquis en mathématiques. Ils suivent le programme officiel de cinquième et sont classés par difficulté (facile, moyen, difficile). Au programme : Une expression, ce n'est pas « de gauche à droite », Priorité de × et ÷ sur + et −, Les parenthèses : on s'occupe d'elles en premier, Parenthèses emboîtées (les unes dans les autres). Écris ta réponse puis clique sur « Vérifier » : la correction est immédiate et tolère majuscules, espaces et ponctuation. Cet entraînement aide à mémoriser les méthodes, repérer ses erreurs et gagner en confiance avant un contrôle. Exercices gratuits proposés par un professeur particulier à Marseille pour réviser mathématiques en cinquième.
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Facile
Ex. 1Calcule en respectant les priorités :
a) 4 + 5 × 3
b) 20 − 2 × 6
c) 7 × 2 + 1
d) 9 + 12 ÷ 4
a) 4 + 15 = 19.
b) 20 − 12 = 8.
c) 14 + 1 = 15.
d) 9 + 3 = 12. On fait toujours × et ÷ avant + et −.
Ex. 2Calcule :
a) 18 ÷ 3 + 5
b) 30 − 24 ÷ 6
c) 5 × 4 − 3
d) 2 + 6 × 0
a) 6 + 5 = 11.
b) 30 − 4 = 26.
c) 20 − 3 = 17.
d) 2 + 0 = 2 (6 × 0 = 0).
Ex. 3Calcule ce qui est entre parenthèses d'abord :
a) (4 + 5) × 3
b) (20 − 6) ÷ 2
c) 2 × (7 − 1)
d) (3 + 9) ÷ (1 + 2)
a) 9 × 3 = 27.
b) 14 ÷ 2 = 7.
c) 2 × 6 = 12.
d) 12 ÷ 3 = 4.
Ex. 4Pour chaque calcul, dis quelle opération doit être faite en premier (sans calculer) :
a) 8 + 3 × 7
b) (5 + 2) × 4
c) 10 − 6 ÷ 2
d) 9 × (4 − 1)
a) la multiplication 3 × 7.
b) la parenthèse 5 + 2.
c) la division 6 ÷ 2.
d) la parenthèse 4 − 1. Parenthèses d'abord, sinon × et ÷.
Ex. 5Vrai ou faux ?
a) 3 + 4 × 2 = 14
b) (3 + 4) × 2 = 14
c) 10 − 2 × 3 = 24
d) 12 ÷ 2 + 1 = 7
a) FAUX : 3 + 8 = 11.
b) VRAI : 7 × 2 = 14.
c) FAUX : 10 − 6 = 4 (le × est prioritaire).
d) VRAI : 6 + 1 = 7.
Ex. 6Calcule (uniquement des + et des −, donc de gauche à droite) :
a) 15 − 4 − 3
b) 8 − 5 + 2
c) 20 − 7 − 6 + 1
a) 11 − 3 = 8.
b) 3 + 2 = 5.
c) 13 − 6 + 1 = 7 + 1 = 8.
Ex. 7Calcule chaque produit puis additionne :
a) 2 × 3 + 4 × 5
b) 6 × 2 − 3 × 1
c) 10 ÷ 2 + 12 ÷ 3
a) 6 + 20 = 26.
b) 12 − 3 = 9.
c) 5 + 4 = 9. Chaque × ou ÷ se calcule séparément, puis on assemble.
Ex. 8Un même calcul, avec et sans parenthèses. Calcule les deux :
a) 12 − 4 + 2
b) 12 − (4 + 2)
a) 8 + 2 = 10.
b) 12 − 6 = 6. Les parenthèses changent le résultat : ici elles « regroupent » 4 + 2 qu'on retire d'un coup.
Ex. 9Le signe × est sous-entendu. Calcule :
a) 3(2 + 5)
b) 4(10 − 7)
c) 2(1 + 1) + 5
a) 3 × 7 = 21.
b) 4 × 3 = 12.
c) 2 × 2 + 5 = 4 + 5 = 9. Un nombre collé à une parenthèse signifie « multiplié par ».
Ex. 10Calcule ces fractions « barre = parenthèses » :
a) 6 + 42
b) 121 + 2
a) 102 = 5.
b) 123 = 4. On calcule d'abord tout le haut et tout le bas.
Moyen
Ex. 11Calcule en détaillant les étapes :
a) 5 + 4 × 3 − 2
b) 20 − 3 × 2 + 7
c) 6 × 2 + 18 ÷ 3
a) 5 + 12 − 2 = 17 − 2 = 15.
b) 20 − 6 + 7 = 14 + 7 = 21.
c) 12 + 6 = 18.
Ex. 12Calcule :
a) (8 + 4) × 2 − 5
b) 3 × (10 − 6) + 1
c) 40 ÷ (2 + 3) + 4
a) 12 × 2 − 5 = 24 − 5 = 19.
b) 3 × 4 + 1 = 12 + 1 = 13.
c) 40 ÷ 5 + 4 = 8 + 4 = 12.
Ex. 13Calcule (deux parenthèses) :
a) (7 + 2) × (8 − 5)
b) (15 − 3) ÷ (2 + 2)
c) (4 + 4) × (4 − 4)
a) 9 × 3 = 27.
b) 12 ÷ 4 = 3.
c) 8 × 0 = 0.
Ex. 14Parenthèses emboîtées. Calcule de l'intérieur vers l'extérieur :
a) 2 × [3 + (4 − 1)]
b) [10 − (2 + 3)] × 4
a) 2 × [3 + 3] = 2 × 6 = 12.
b) [10 − 5] × 4 = 5 × 4 = 20.
Ex. 15Trouve l'erreur, puis donne le bon résultat : un élève a écrit
6 + 2 × 5 = 8 × 5 = 40.
L'erreur : il a fait 6 + 2 avant le ×, alors que la multiplication est prioritaire. Bon calcul : 6 + 10 = 16.
Ex. 16Calcule ces fractions :
a) 5 + 79 − 3
b) 3 × 42 + 4
a) 126 = 2.
b) 126 = 2. On effectue le haut et le bas (priorités à l'intérieur), puis on divise.
Ex. 17Avec une fraction-nombre. Calcule :
a) 4 + 12 × 8
b) 34 × 8 − 1
a) 4 + 12 × 8 = 4 + 4 = 8.
b) 34 × 8 − 1 = 6 − 1 = 5. La multiplication par la fraction se fait avant le + ou le −.
Ex. 18Vérifie la distributivité en calculant chaque membre :
a) 4 × (5 + 3) et 4 × 5 + 4 × 3
b) 6 × (10 − 2) et 6 × 10 − 6 × 2
a) 4 × 8 = 32 et 20 + 12 = 32. ✔ Égaux.
b) 6 × 8 = 48 et 60 − 12 = 48. ✔ Égaux. C'est la distributivité k(a±b) = ka ± kb.
Ex. 19Traduis chaque programme en une expression (avec n = le nombre choisi) :
a) « Choisis un nombre, ajoute 7, multiplie par 2. »
b) « Choisis un nombre, multiplie par 2, ajoute 7. »
a) (n + 7) × 2 (l'addition est faite avant, donc parenthèses).
b) n × 2 + 7 (la multiplication d'abord, pas besoin de parenthèses).
Ex. 20Avec des relatifs. Calcule :
a) 7 + 3 × (−2)
b) (−5) + 8 ÷ 2
c) 10 − 4 × (−1)
a) 7 + (−6) = 1.
b) (−5) + 4 = −1.
c) 10 − (−4) = 10 + 4 = 14. On respecte les priorités, puis les règles des signes.
Difficile
Ex. 21Calcule en détaillant chaque ligne :
a) (12 − 4) × 3 + 16 ÷ 8
b) 50 − (6 + 2) × 5
a) 8 × 3 + 16 ÷ 8 = 24 + 2 = 26.
b) 50 − 8 × 5 = 50 − 40 = 10.
Ex. 22Parenthèses emboîtées. Calcule :
a) 3 × [ 2 + (10 − 4) ÷ 3 ]
b) [ (8 + 4) ÷ 2 − 1 ] × 2
a) 3 × [ 2 + 6 ÷ 3 ] = 3 × [ 2 + 2 ] = 3 × 4 = 12.
b) [ 12 ÷ 2 − 1 ] × 2 = [ 6 − 1 ] × 2 = 5 × 2 = 10.
Ex. 23Fractions avec calculs au numérateur et dénominateur :
a) 3 × 5 + 52 × 5
b) (4 + 6) × 210 − 6
a) 15 + 510 = 2010 = 2.
b) 10 × 24 = 204 = 5. On termine entièrement le haut et le bas avant de diviser.
Ex. 24Utilise la distributivité pour calculer de tête :
a) 7 × 101
b) 8 × 99
c) 25 × 12
a) 7 × (100 + 1) = 700 + 7 = 707.
b) 8 × (100 − 1) = 800 − 8 = 792.
c) 25 × (10 + 2) = 250 + 50 = 300.
Ex. 25Factorise puis calcule (mets en facteur le nombre commun) :
a) 6 × 7 + 6 × 3
b) 15 × 8 − 15 × 6
a) 6 × (7 + 3) = 6 × 10 = 60.
b) 15 × (8 − 6) = 15 × 2 = 30. On repère le facteur commun (6, puis 15) et on le « sort ».
Ex. 26Place les parenthèses pour que l'égalité soit vraie :
a) 4 + 2 × 5 = 30
b) 18 − 6 ÷ 2 = 6
c) 3 × 4 + 2 = 18
a) (4 + 2) × 5 = 6 × 5 = 30. ✔
b) (18 − 6) ÷ 2 = 12 ÷ 2 = 6. ✔
c) 3 × (4 + 2) = 3 × 6 = 18. ✔
Ex. 27Programme de calcul complet :
« Choisis un nombre. Multiplie-le par 3. Ajoute 4. Multiplie le tout par 2. »
a) Écris l'expression avec n.
b) Calcule pour n = 5.
c) Calcule pour n = 0.
a) (n × 3 + 4) × 2 (ou (3n + 4) × 2).
b) (15 + 4) × 2 = 19 × 2 = 38.
c) (0 + 4) × 2 = 4 × 2 = 8.
Ex. 28Un grand calcul avec tout : 2 × (3 + 4) − (15 − 3) ÷ 4 + 5. Calcule étape par étape.
2 × 7 − 12 ÷ 4 + 5
= 14 − 3 + 5
= 11 + 5
= 16. Parenthèses d'abord, puis × et ÷, enfin + et − de gauche à droite.