Enchaînements d'opérations & priorités

Rappels de 6e sur les nombres entiers (vocabulaire des opérations, calcul mental avec 9, 99, 999, 11 et 101, regroupements astucieux, ordre de grandeur, opérations posées), nommer un calcul (somme, différence, produit, quotient ; termes et facteurs), calculer un enchaînement d’opérations en respectant les priorités (parenthèses, multiplications et divisions avant additions et soustractions, de gauche à droite à priorité égale, barre de fraction) et traduire un programme de calcul ou un problème en une seule expression.

À propos de cette page

Six problèmes corrigés où l’on écrit une seule expression avant de calculer : des fournitures scolaires, le périmètre d’un cadre, un car de sortie, la facture d’un plombier, la recette d’un théâtre et une commande de tablettes estimée par un ordre de grandeur, avec les parenthèses indispensables.

6 problèmes, du plus simple au plus difficile. Écris tes réponses, puis « Vérifier ».

Résoudre un problème : la méthode

Je lis tout l’énoncé et je repère les nombres utiles et leurs unités.
J’écris une seule expression qui suit l’ordre de la situation, avec des parenthèses quand une somme ou une différence doit être calculée avant.
Je calcule en respectant les priorités, une étape par ligne.
Je vérifie que le résultat est plausible (ordre de grandeur, sens de la situation).
Je réponds par une phrase, avec l’unité.

Problème 1 · Les fournitures de Lina★★★Facile

Au magasin, Lina achète

3

cahiers à

2, 50

€ et

2

stylos à

1, 20

€. Elle paie avec un billet de

20

€.

1. Combien coûtent les cahiers, en euros ?
$3 \times 2, 50 = 7, 50$ €.
2. Combien coûtent les stylos, en euros ?
$2 \times 1, 20 = 2, 40$ €.
3. Quel est le total de l’achat, en euros ?
En une seule expression : $3 \times 2, 50 + 2 \times 1, 20 = 7, 50 + 2, 40 = 9, 90$ €. Les produits passent avant l’addition, pas besoin de parenthèses.
4. Combien lui rend-on, en euros ?
$20 - (3 \times 2, 50 + 2 \times 1, 20) = 20 - 9, 90 = 10, 10$ €. La parenthèse est indispensable : on retire tout l’achat.

Problème 2 · Le cadre rectangulaire★★★Facile

Un cadre rectangulaire mesure

12

cm de longueur et

7

cm de largeur.

1. Quel est son périmètre, en cm ?
$2 \times (12 + 7) = 2 \times 19 = 38$ cm : la parenthèse est indispensable.
2. Quelle est son aire, en cm² ?
$12 \times 7 = 84$ cm².
3. On augmente la longueur du cadre de $3$ cm. Quel est le nouveau périmètre, en cm ?
$2 \times (15 + 7) = 2 \times 22 = 44$ cm.
4. Un élève calcule le premier périmètre en tapant $2 \times 12 + 7$ . Quel nombre obtient-il ?
$2 \times 12 + 7 = 24 + 7 = 31$ : il n’a compté la largeur qu’une fois. Les parenthèses de $2 \times (12 + 7)$ traduisent le sens de la formule.

Problème 3 · Le car de la sortie★★★Moyen

Un car de

52

places doit emmener

4

classes de

12

élèves et

5

accompagnateurs.

1. Combien d’élèves partent en sortie ?
$4 \times 12 = 48$ élèves.
2. Combien de personnes doivent monter dans le car ?
$4 \times 12 + 5 = 48 + 5 = 53$ personnes.
3. Combien de personnes ne pourront pas monter dans le car ?
$4 \times 12 + 5 - 52 = 53 - 52 = 1$ : il manque une place.
4. Si seulement $3$ classes partaient, combien resterait-il de places libres ? Écris d’abord une seule expression.
$52 - (3 \times 12 + 5) = 52 - (36 + 5) = 52 - 41 = 11$ places libres. La parenthèse est indispensable : on retire toutes les personnes.

Problème 4 · La facture du plombier★★★Moyen

Un plombier facture

45

€ de déplacement, puis

38

€ par heure de travail. Il intervient

3

heures et utilise

27

€ de pièces.

1. Combien coûte la main-d’œuvre, en euros ?
$38 \times 3 = 114$ €.
2. Quel est le montant total de la facture, en euros ?
$45 + 38 \times 3 + 27 = 45 + 114 + 27 = 186$ €. Ici, la règle de priorité correspond exactement au sens de la situation.
3. Pour une intervention de $2$ h sans pièces, quel serait le total, en euros ?
$45 + 38 \times 2 = 45 + 76 = 121$ €.
4. Un client calcule la facture de $3$ h de gauche à droite : $45 + 38$ , puis $\times 3$ , puis $+ 27$ . Combien d’euros trouve-t-il en trop ?
Il obtient $83 \times 3 + 27 = 249 + 27 = 276$ € au lieu de $186$ € : $276 - 186 = 90$ € de trop. Il a multiplié aussi le déplacement par $3$ .

Problème 5 · La soirée au théâtre★★★Difficile

Une salle de spectacle vend

180

places à

14

€ et

95

places à

8, 50

€. Les frais de la soirée s’élèvent à

1 250

€.

1. Quelle est la recette des places à $14$ €, en euros ?
$180 \times 14 = 2 520$ €.
2. Quelle est la recette des places à $8, 50$ €, en euros ?
$95 \times 8, 50 = 807, 50$ €.
3. Quel est le bénéfice de la soirée, en euros ?
$180 \times 14 + 95 \times 8, 50 - 1 250 = 3 327, 50 - 1 250 = 2 077, 50$ €.
4. Quel est le bénéfice moyen par spectateur, arrondi au centime, en euros ?
Il y a $180 + 95 = 275$ spectateurs. Expression : $\frac{180 \times 14 + 95 \times 8, 50 - 1 250}{180 + 95}$ , soit $2 077, 50 \div 275 \approx 7, 55$ €. Sans barre de fraction, il faudrait mettre le numérateur et le dénominateur entre parenthèses.

Problème 6 · Les tablettes du collège★★★Difficile

Un collège commande

24

tablettes à

189

€ et

3

chariots de rangement à

245

€. Une remise de

350

€ est accordée sur l’ensemble. Le budget prévu est de

5 000

€.

1. Donne un ordre de grandeur du prix des tablettes, en euros, en arrondissant $24$ à la dizaine et $189$ à la centaine.
$24 \approx 20$ et $189 \approx 200$ : $20 \times 200 = 4 000$ €. Le prix exact devra en être proche.
2. Quel est le prix des tablettes, en euros ?
$24 \times 189 = 4 536$ € (posée : $189 \times 4 = 756$ ; $189 \times 20 = 3 780$ ; $756 + 3 780 = 4 536$ ), proche de l’ordre de grandeur.
3. Quel est le prix des chariots, en euros ?
$3 \times 245 = 735$ €.
4. Quel est le montant à payer, en euros ?
$24 \times 189 + 3 \times 245 - 350 = 4 536 + 735 - 350 = 4 921$ €.
5. Combien reste-t-il sur le budget, en euros ?
Reste : $5 000 - (24 \times 189 + 3 \times 245 - 350) = 5 000 - 4 921 = 79$ €. La parenthèse est indispensable : le signe $-$ porte sur toute la facture.
6. L’expression du reste de budget est-elle une somme, une différence, un produit ou un quotient ?
On calcule d’abord la parenthèse, et l’on termine par la soustraction $5 000 - \dots$ : c’est une différence.

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