À propos de cette page
Ces problèmes corrigés sur « Enchaînements d'opérations & priorités » en cinquième permettent d'appliquer le cours à des situations concrètes en mathématiques. Ils suivent le programme officiel de cinquième et se résolvent étape par étape. Au programme : Une expression, ce n'est pas « de gauche à droite », Priorité de × et ÷ sur + et −, Les parenthèses : on s'occupe d'elles en premier, Parenthèses emboîtées (les unes dans les autres). Cherche au brouillon, saisis ta réponse puis clique sur « Vérifier » pour te corriger. Idéal pour développer le raisonnement, la rigueur et la confiance avant une évaluation. Problèmes gratuits proposés par un professeur particulier à Marseille pour progresser en mathématiques en cinquième.
Des situations concrètes où il faut écrire une seule expression avec les bonnes parenthèses, puis la calculer. Pose bien ton calcul avant de regarder la correction.
Facile
Pb 1Au cinéma, Léa achète 3 places à 8 € et 1 boisson à 4 €. Écris l'expression du prix total, puis calcule-le.
Expression : 3 × 8 + 4 = 24 + 4 = 28 €. La multiplication (les 3 places) se fait avant l'addition.
Pb 2Un menu coûte 12 €. Un groupe de 5 amis le commande et ajoute un dessert partagé à 7 €. Quel est le total à payer ?
5 × 12 + 7 = 60 + 7 = 67 €.
Pb 3Tom a 50 €. Il achète 4 BD à 9 € chacune. Combien lui reste-t-il ? Écris l'expression puis calcule.
50 − 4 × 9 = 50 − 36 = 14 €. On calcule le coût des BD (4 × 9) avant de le retirer.
Pb 4On partage équitablement entre 3 enfants un sachet de 12 bonbons, puis on ajoute 2 bonbons à la part de chacun. Combien de bonbons a finalement chaque enfant ?
12 ÷ 3 + 2 = 4 + 2 = 6 bonbons chacun.
Moyen
Pb 5Une boîte contient 6 stylos rouges et 4 stylos bleus. On achète 3 boîtes identiques. Combien de stylos en tout ? Écris l'expression avec une parenthèse.
3 × (6 + 4) = 3 × 10 = 30 stylos. Chaque boîte a 6 + 4 = 10 stylos, et il y a 3 boîtes : c'est la distributivité !
Pb 6Un livreur charge 8 colis de 5 kg et 3 colis de 2 kg. Quelle masse transporte-t-il ?
8 × 5 + 3 × 2 = 40 + 6 = 46 kg. On calcule chaque groupe de colis, puis on additionne.
Pb 7Une classe de 24 élèves part en sortie. Le bus coûte 96 € et chaque entrée au musée coûte 5 €. On partage le coût total également entre les 24 élèves. Combien paie chaque élève ?
(96 + 24 × 5) ÷ 24 = (96 + 120) ÷ 24 = 216 ÷ 24 = 9 € par élève. On calcule d'abord tout le coût (parenthèse), puis on divise.
Pb 8Un rectangle mesure 7 cm de long et 3 cm de large. Écris l'expression de son périmètre avec une parenthèse, puis calcule.
Périmètre = 2 × (7 + 3) = 2 × 10 = 20 cm. On ajoute longueur + largeur, puis on multiplie par 2 (les deux paires de côtés).
Difficile
Pb 9Pour une fête, on achète 5 paquets de 6 gâteaux et 2 paquets de 9 gâteaux. On range tous les gâteaux dans des boîtes de 8. Combien de boîtes pleines peut-on remplir, et combien de gâteaux restent ?
Total : 5 × 6 + 2 × 9 = 30 + 18 = 48 gâteaux. Boîtes : 48 ÷ 8 = 6 boîtes pleines, et il reste 0 gâteau (48 = 6 × 8 exactement).
Pb 10Programme de calcul. « Choisis un nombre, ajoute 3, multiplie le résultat par 4, enlève 6. »
a) Écris l'expression avec n.
b) Que donne-t-il pour n = 5 ?
c) Quel nombre faut-il choisir pour obtenir 30 ?
a) (n + 3) × 4 − 6.
b) (5 + 3) × 4 − 6 = 8 × 4 − 6 = 32 − 6 = 26.
c) On veut (n + 3) × 4 − 6 = 30, donc (n + 3) × 4 = 36, donc n + 3 = 9, donc n = 6. On « remonte » le programme à l'envers.
Pb 11Deux formules pour une salle de sport. Formule A : 30 € d'inscription puis 5 € par séance. Formule B : 8 € par séance sans inscription. Pour 12 séances, écris l'expression du prix de chaque formule et dis laquelle est la moins chère.
A : 30 + 5 × 12 = 30 + 60 = 90 €.
B : 8 × 12 = 96 €.
La formule A est moins chère (de 6 €). Bien faire la multiplication avant l'addition dans la formule A.
Pb 12Un jardinier plante des fleurs en 4 rangées identiques. Chaque rangée a 7 tulipes et 5 jonquilles. Il a déjà 3 fleurs en pot à part.
a) Écris l'expression du nombre total de fleurs.
b) Calcule-le.
c) Vérifie en utilisant la distributivité.
a) 4 × (7 + 5) + 3.
b) 4 × 12 + 3 = 48 + 3 = 51 fleurs.
c) Distributivité : 4 × 7 + 4 × 5 + 3 = 28 + 20 + 3 = 51. ✔ Même résultat.