Proportions et pourcentages

Calculer une proportion et l’écrire en fraction, en nombre décimal ou en pourcentage (rappels de 6ᵉ, valeur approchée, pourcentages de voix, comparer deux groupes) ; pourcentages de tête (1 %, 10 %, 25 %, 50 %, 75 %, plus de 100 %) et retrouver le tout ; appliquer un pourcentage à une quantité ; réductions et augmentations en pourcentage ; problèmes.

À propos de cette page

Six problèmes corrigés avec des pourcentages : une élection de délégués, les résultats d’un contrôle, le budget d’un séjour au ski, des achats en soldes, un blouson avec deux remises successives et un forfait téléphonique qui augmente.

6 problèmes, du plus simple au plus difficile. Écris tes réponses, puis « Vérifier ».

Résoudre un problème : la méthode

Je lis l’énoncé et je repère le total qui vaut 100 % : le nombre d’élèves, de votants, le prix de départ.
Je traduis : « quel pourcentage ? » → partie ÷ total × 100 ; « combien ? » → t % de la quantité ; « soldé », « augmente » → je calcule le montant, puis je le retire ou je l’ajoute.
Je calcule de tête si le pourcentage est facile (50 %, 25 %, 10 %, 1 %), sinon N × t ÷ 100.
Je contrôle : les parts font 100 %, le résultat est vraisemblable ; puis je réponds par une phrase, avec l’unité.

Problème 1 · L’élection des délégués★★★Facile

En 5ᵉ C,

28

élèves ont voté, chacun pour un seul candidat : Nolan a obtenu

7

voix, Sofia

14

, Ethan

5

et Jade

2

1. Quel pourcentage des voix Sofia a-t-elle obtenu ? %
$14 \div 28 = 0, 5$ , soit $50 %$ : la moitié des voix.
2. Quel pourcentage des voix Nolan a-t-il obtenu ? %
$7 \div 28 = 0, 25$ , soit $25 %$ : le quart des voix.
3. Quel pourcentage des voix Ethan a-t-il obtenu, arrondi au dixième ? %
$5 \div 28 \approx 0, 1786$ , soit environ $17, 9 %$ .
4. L’an dernier, Sofia avait obtenu $60 %$ des $30$ voix. Combien de voix avait-elle eues ?
$10 %$ de $30$ : $3$ ; $60 %$ : $3 \times 6 = 18$ voix.

Problème 2 · Le contrôle de maths★★★Facile

Une classe de

28

élèves a passé un contrôle :

75 %

des élèves ont eu la moyenne.

1. Combien d’élèves ont eu la moyenne ?
$75 %$ , ce sont les trois quarts : $28 \div 4 = 7$ , puis $7 \times 3 = 21$ élèves.
2. Combien d’élèves ne l’ont pas eue ?
$28 - 21 = 7$ élèves.
3. Quel pourcentage des élèves n’a pas eu la moyenne ? %
$100 - 75 = 25 %$ (ou $7 \div 28 = 0, 25$ ).
4. Dans une autre classe de $24$ élèves, $18$ ont eu la moyenne. Quel pourcentage cela représente-t-il ? %
$18 \div 24 = 0, 75$ , soit $75 %$ : même proportion que la première classe, avec moins d’élèves. Un pourcentage permet de comparer des classes de tailles différentes.

Problème 3 · Le séjour au ski★★★Moyen

Un séjour au ski pour

36

élèves coûte

13 500

€. L’hébergement représente

40 %

du coût, les forfaits

25 %

, le transport

15 %

et les repas le reste. Le département paie

12 %

du coût total ; les familles paient le reste, à parts égales.

1. Quel est le coût de l’hébergement ? €
$13 500 \times 40 \div 100 = 5 400$ € (ou $10 % = 1 350$ , puis $\times 4$ ).
2. Quel pourcentage du coût représentent les repas ? %
$100 - 40 - 25 - 15 = 20 %$ .
3. Quel est le coût des repas ? €
$13 500 \times 20 \div 100 = 2 700$ €.
4. Quel est le montant de l’aide du département ? €
$13 500 \times 12 \div 100 = 1 620$ €.
5. Combien chaque famille paie-t-elle ? €
Reste à payer : $13 500 - 1 620 = 11 880$ €, partagé entre $36$ familles : $11 880 \div 36 = 330$ €.

Problème 4 · Les soldes★★★Moyen

Un magasin affiche

- 30 %

sur les manteaux et

- 15 %

sur les pulls. Lou achète un manteau affiché

90

€ et un pull affiché

40

€.

1. Quel est le montant de la réduction sur le manteau ? €
$90 \times 30 \div 100 = 27$ €.
2. Combien Lou paie-t-elle le manteau ? €
$90 - 27 = 63$ €.
3. Combien paie-t-elle le pull ? €
Réduction : $40 \times 15 \div 100 = 6$ €. Prix payé : $40 - 6 = 34$ €.
4. Combien paie-t-elle en tout ? €
$63 + 34 = 97$ €.
5. Quel est le pourcentage de réduction sur l’ensemble de ses achats, arrondi au dixième ? %
Prix affiché total : $90 + 40 = 130$ € ; réduction totale : $130 - 97 = 33$ €. $33 \div 130 \approx 0, 2538$ , soit environ $25, 4 %$ : ni $45 %$ ( $30 + 15$ ), ni la moyenne $22, 5 %$ .

Problème 5 · Le blouson et les deux remises★★★Difficile

Un magasin affiche un blouson à

129

€. Il applique une remise de

20 %

, puis une remise supplémentaire de

10 %

sur le prix déjà réduit.

1. Quel est le prix après la première remise ? €
Remise : $129 \times 20 \div 100 = 25, 80$ €. Prix : $129 - 25, 80 = 103, 20$ €.
2. Quel est le prix final ? €
Deuxième remise : $10 %$ de $103, 20$ , soit $10, 32$ €. Prix final : $103, 20 - 10, 32 = 92, 88$ €.
3. Quelle est la réduction totale ? €
$129 - 92, 88 = 36, 12$ €.
4. Une affiche annonce « $- 30 %$ au total ». Quel est le vrai pourcentage de réduction ? %
$36, 12 \div 129 = 0, 28$ : la réduction totale est de $28 %$ , pas de $30 %$ , car la deuxième remise porte sur un prix déjà réduit.

Problème 6 · Le forfait téléphonique★★★Difficile

Le forfait de Léo coûte

15

€ par mois pour

60

Go. Au 1ᵉʳ janvier, son prix augmente de

8 %

et la quantité de données de

25 %

. Léo utilise

48

Go par mois.

1. Quel est le nouveau prix du forfait ? €
Augmentation : $15 \times 8 \div 100 = 1, 20$ €. Nouveau prix : $15 + 1, 20 = 16, 20$ €.
2. Combien de gigaoctets offre le nouveau forfait ? Go
$25 %$ de $60$ , c’est le quart : $15$ Go de plus, soit $60 + 15 = 75$ Go.
3. Quel pourcentage de l’ancien forfait Léo utilisait-il ? %
$48 \div 60 = 0, 8$ , soit $80 %$ .
4. Quel pourcentage du nouveau forfait utilise-t-il ? %
$48 \div 75 = 0, 64$ , soit $64 %$ : la même consommation représente une plus petite part d’un total plus grand.

Bloqué sur ce chapitre ?

Moi c'est Ben, j'ai créé ce site pour aider le plus d'élèves possible, partout en France. Je peux aussi reprendre avec toi ce qui coince en cours particulier : en visio, ou à domicile si tu es à Marseille.

Réserver un 1^er cours → Voir les tarifs

Prof de maths à Marseille · Cours particuliers au collège · Aide aux devoirs