Fiche de révision : proportions et pourcentages

Calculer une proportion et l’écrire en fraction, en nombre décimal ou en pourcentage (rappels de 6ᵉ, valeur approchée, pourcentages de voix, comparer deux groupes) ; pourcentages de tête (1 %, 10 %, 25 %, 50 %, 75 %, plus de 100 %) et retrouver le tout ; appliquer un pourcentage à une quantité ; réductions et augmentations en pourcentage ; problèmes.

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Proportions et pourcentages

Fiche méthode

(Mathématiques 5ᵉ · Proportionnalité, fonctions · Proportions et pourcentages)

La démarche pour un calcul de pourcentage

1. Je repère le total. C’est lui qui vaut 100 % : l’effectif de la classe, le nombre de votants, le prix de départ.

2. Je choisis le calcul. Une proportion : partie ÷ total, puis × 100. Une part : N × t ÷ 100 (de tête si le pourcentage est facile). Un nouveau prix : je calcule la part, puis je la retire ou je l’ajoute.

3. Je contrôle et je conclus. Je compare à un pourcentage facile (le quart, la moitié), je vérifie que les parts font 100 %, et je réponds avec l’unité.

Le réflexe — le total, c’est 100 % : toute proportion se calcule par rapport à lui, et toute réduction ou augmentation se calcule sur la valeur de départ.

Cas 1 · Calculer une proportion

Réflexe — partie ÷ total, puis $\times 100$ ; si la division ne tombe pas juste, une valeur approchée avec $\approx$ .

Exemple 1. Dans un club de $80$ adhérents, $28$ sont des filles. Écrire la proportion de filles de trois façons.

$28 \div 80 = 0, 35$ , soit $35 %$ .

En fraction : $\frac{28}{80} = \frac{35}{100} = \frac{7}{20}$ .

Exemple 2. Malik a obtenu $11$ voix sur $30$ . Donner son pourcentage de voix, arrondi au dixième.

$11 \div 30 \approx 0, 3667$ , soit environ $36, 7 %$ des voix.

Attention — $3 %$ s’écrit $0, 03$ , pas $0, 3$ ; on divise par le total, jamais par une autre partie.

Cas 2 · Pourcentages de tête

Réflexe — $50 %$ → $\div 2$ ; $25 %$ → $\div 4$ ; $10 %$ → $\div 10$ ; $1 %$ → $\div 100$ ; les autres se fabriquent avec ceux-là.

Exemple 1. Calculer $1 %$ , $10 %$ , $5 %$ et $75 %$ de $720$ .

$1 %$ : $720 \div 100 = 7, 2$ ; $10 %$ : $720 \div 10 = 72$ ; $5 %$ : $72 \div 2 = 36$ .

$75 %$ : $720 \div 4 = 180$ , puis $180 \times 3 = 540$ .

Exemple 2. $10 %$ d’une somme valent $6, 50$ €. Quelle est cette somme ?

La somme vaut $10$ fois son dixième : $6, 50 \times 10 = 65$ €.

Attention — $25 %$ , c’est diviser par $4$ , pas par $25$ ; et $120 %$ d’un nombre est plus grand que ce nombre.

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Cas 3 · Appliquer un pourcentage

Réflexe — $t %$ de $N$ : je multiplie $N$ par $t$ , puis je divise par $100$ ; je contrôle avec un pourcentage facile.

Exemple. Dans un collège de $350$ élèves, $46 %$ font du sport dans un club. Combien d’élèves cela fait-il ?

$350 \times 46 = 16 100$ , puis $16 100 \div 100 = 161$ : $161$ élèves.

Contrôle : un peu moins de la moitié de $350$ , qui vaut $175$ .

Attention — le résultat garde l’unité de la quantité ; des pourcentages de totaux différents ne s’additionnent pas.

Cas 4 · Réductions et augmentations

Réflexe — je calcule le montant sur la valeur de départ, puis je le retire (réduction) ou je l’ajoute (augmentation).

Exemple 1. Un vélo à $260$ € est soldé $- 15 %$ . Quel est le prix payé ?

$10 %$ de $260$ : $26$ ; $5 %$ : $13$ ; donc $15 %$ : $26 + 13 = 39$ € de réduction.

Prix payé : $260 - 39 = 221$ €.

Exemple 2. Un loyer de $650$ € augmente de $4 %$ . Quel est le nouveau loyer ?

$650 \times 4 \div 100 = 26$ € d’augmentation. Nouveau loyer : $650 + 26 = 676$ €.

Attention — on ne retire pas « $20$ € » pour « $- 20 %$ » ; le pourcentage de réduction se calcule sur le prix de départ.

Les pièges

Écrire $4 % = 0, 4$ : en fait $4 % = \frac{4}{100} = 0, 04$ .
Diviser par une autre partie : avec $9$ filles et $21$ garçons, la proportion de filles est $9 \div 30 = 0, 3$ , soit $30 %$ , et non $9 \div 21$ .
Croire que $25 %$ veut dire « diviser par $25$ » : $25 %$ de $300$ , c’est $300 \div 4 = 75$ .
Retirer le pourcentage comme des euros : $70$ € soldés $- 10 %$ , on paie $70 - 7 = 63$ €, et non $60$ €.
Croire qu’une hausse de $10 %$ puis une baisse de $10 %$ ramènent au départ : $50 \to 55 \to 49, 50$ .

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À propos de cette page

Cette fiche méthode donne la démarche pour tout calcul de pourcentage : repérer le total qui vaut 100 %, choisir entre proportion, part d’une quantité et nouveau prix, puis contrôler. Un exemple corrigé par cas (club de 80 adhérents, 1 % et 75 % de 720, 46 % de 350 élèves, vélo soldé, loyer augmenté) et les pièges classiques.

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