Proportions et pourcentages

Écris chaque nombre sous la forme demandée.

1. $0,58$ en pourcentage : %
   $0,58={\displaystyle \frac{58}{100}}=58\%$ : on multiplie par $100$.
2. $6\%$ en nombre décimal :
   $6\%={\displaystyle \frac{6}{100}}=0,06$ : on divise par $100$ (et non $0,6$, qui vaut $60\%$).
3. ${\displaystyle \frac{3}{20}}$ en pourcentage : %
   $20\times 5=100$, donc ${\displaystyle \frac{3}{20}}={\displaystyle \frac{15}{100}}=15\%$.
4. $0,9$ en pourcentage : %
   $0,9=0,90={\displaystyle \frac{90}{100}}=90\%$.
5. $12,5\%$ en nombre décimal :
   $12,5÷100=0,125$.

Quel pourcentage la partie représente-t-elle par rapport au total ?

1. $14$ sur $40$ : %
   $14÷40=0,35$, soit $35\%$.
2. Dans un collège de $540$ élèves, $189$ font de l’espagnol : %
   $189÷540=0,35$, soit $35\%$ des élèves.
3. $39$ sur $52$ : %
   $39÷52=0,75$, soit $75\%$ (les trois quarts).
4. Sur $160$ votants, $52$ ont voté pour Lison : %
   $52÷160=0,325$, soit $32,5\%$ des voix.

Valeurs approchées et comparaisons (si la division ne tombe pas juste, arrondis au dixième de pourcentage).

1. $5$ sur $6$ : environ %
   $5÷6\approx 0,8333$, soit environ $83,3\%$.
2. Une équipe a $16$ joueurs : $9$ ont $13$ ans et les autres $14$ ans. Pourcentage de joueurs de $14$ ans : %
   $16-9=7$ joueurs ont $14$ ans, et $7÷16=0,4375$, soit $43,75\%$. Contrôle : $56,25+43,75=100$.
3. En 5ᵉ A, $13$ élèves sur $26$ sont externes ; en 5ᵉ B, $11$ sur $20$. Pourcentage d’externes de la classe qui en a la plus forte proportion : %
   5ᵉ A : $13÷26=0,5$, soit $50\%$. 5ᵉ B : $11÷20=0,55$, soit $55\%$.
   La 5ᵉ B a moins d’externes, mais une plus forte proportion : $55\%$.

Calcule de tête.

1. $50\%$ de $84$ :
   $50\%$, c’est la moitié : $84÷2=42$.
2. $25\%$ de $160$ :
   $25\%$, c’est le quart : $160÷4=40$.
3. $10\%$ de $830$ :
   $10\%$, c’est le dixième : $830÷10=83$.
4. $1\%$ de $2300$ :
   $1\%$, c’est le centième : $2300÷100=23$.
5. $75\%$ de $16$ :
   $16÷4=4$, puis $4\times 3=12$.

Combine les pourcentages faciles.

1. $20\%$ de $65$ :
   $10\%$ de $65$ : $6,5$ ; $20\%$ : $6,5\times 2=13$.
2. $5\%$ de $140$ :
   $10\%$ de $140$ : $14$ ; $5\%$ en est la moitié : $14÷2=7$.
3. $15\%$ de $60$ :
   $10\%$ : $6$ ; $5\%$ : $3$ ; $15\%$ : $6+3=9$.
4. $3\%$ de $700$ :
   $1\%$ de $700$ : $7$ ; $3\%$ : $7\times 3=21$.

Plus de 100 % et retrouver le tout.

1. $150\%$ de $32$ :
   $150\%=100\%+50\%$ : $32+16=48$.
2. $1,35$ en pourcentage : %
   $1,35={\displaystyle \frac{135}{100}}=135\%$ : plus de $100\%$, car $1,35$ est plus grand que $1$.
3. $25\%$ d’un nombre valent $19$. Ce nombre est :
   Le quart vaut $19$, donc le nombre vaut $19\times 4=76$.
4. $1\%$ d’une distance vaut $3,5$ km. Cette distance est : km
   La distance vaut $100$ fois plus : $3,5\times 100=350$ km.

Calcule : multiplie, puis divise par 100.

1. $15\%$ de $300$ :
   $300\times 15=4500$, puis $4500÷100=45$ (ou $10\%=30$ plus $5\%=15$).
2. $24\%$ de $75$ :
   $75\times 24=1800$, puis $1800÷100=18$.
3. $62\%$ de $50$ :
   $50\times 62=3100$, puis $3100÷100=31$.
4. $8\%$ de $425$ :
   $425\times 8=3400$, puis $3400÷100=34$.

Calcule en gardant l’unité.

1. Une randonnée de $18$ km se fait à $35\%$ en forêt : km en forêt
   $18\times 35=630$, puis $630÷100=6,3$ km.
2. Un pull de $400$ g contient $65\%$ de laine : g de laine
   $400\times 65=26000$, puis $26000÷100=260$ g.
3. Un forfait de $45$ Go est utilisé à $72\%$ : Go utilisés
   $45\times 72=3240$, puis $3240÷100=32,4$ Go.

Un tas de $260$ kg de compost contient de la terre, du sable et de l’écorce. Complète avec le tableau de proportionnalité (100 % ↔ 260 kg).

1. $40\%$ de terre : kg
   Coefficient : $260÷100=2,6$ kg pour $1\%$. $40\times 2,6=104$ kg.
2. $15\%$ de sable : kg
   $15\times 2,6=39$ kg.
3. Le reste est de l’écorce : kg
   L’écorce représente $100-40-15=45\%$, et $45\times 2,6=117$ kg. Contrôle : $104+39+117=260$.
4. On ajoute $26$ kg de cendres au tas. Pourcentage de cendres dans le nouveau tas, arrondi au dixième : %
   Le tas pèse maintenant $260+26=286$ kg, et $26÷286\approx 0,0909$ : environ $9,1\%$ (et non $10\%$, car le total a changé).

Calcule la réduction, puis le prix payé.

1. Un jeu à $40$ € soldé $-30\%$ : réduction € ; prix payé €
   Réduction : $40\times 30÷100=12$ €. Prix payé : $40-12=28$ €.
2. Un sac à $56$ € soldé $-25\%$ : prix payé €
   Le quart de $56$ : $56÷4=14$ € de réduction. Prix payé : $56-14=42$ €.
3. Un livre à $18$ € soldé $-10\%$ : prix payé €
   Le dixième de $18$ : $1,80$ € de réduction. Prix payé : $18-1,80=16,20$ €.

Augmentations et pourcentages d’évolution.

1. Une place de concert à $32$ € augmente de $25\%$ : nouveau prix €
   Le quart de $32$ : $8$ € d’augmentation. Nouveau prix : $32+8=40$ €.
2. Un club de $350$ adhérents en gagne $6\%$ de plus : adhérents
   $350\times 6÷100=21$ adhérents de plus : $350+21=371$.
3. Un pantalon passe de $50$ € à $42$ € : réduction de %
   Réduction : $50-42=8$ €, et $8÷50=0,16$, soit $16\%$ (on divise par le prix de départ).

Raisonne en plusieurs étapes.

1. Un article à $84$ € est soldé $-35\%$ : prix payé €
   Réduction : $84\times 35÷100=29,40$ €. Prix payé : $84-29,40=54,60$ €.
2. Un prix de $150$ € augmente de $20\%$, puis le nouveau prix baisse de $20\%$ : prix final €
   Hausse : $20\%$ de $150$ : $30$ €, d’où $180$ €. Baisse : $20\%$ de $180$ : $36$ €, d’où $180-36=144$ €.
3. Ce prix final représente % du prix de départ
   $144÷150=0,96$, soit $96\%$ : le prix a baissé de $4\%$ au total, il n’est pas revenu à $150$ €.