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Parallélogrammes : définition, propriétés et construction
Définir le parallélogramme, connaître les propriétés de ses côtés, de ses angles et de ses diagonales (centre de symétrie), le reconnaître grâce à une propriété caractéristique et le construire au compas, à l’équerre ou avec ses diagonales.
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Les 36 questions du QCM en version texte
Pour réviser sans écran ou imprimer : chaque question avec ses propositions ; la bonne réponse et son explication se déplient.
Niveau facile ★ — 12 questions
Un parallélogramme est un quadrilatère dont…
- A. deux côtés seulement sont parallèles
- B. les quatre côtés sont de même longueur
- C. les côtés opposés sont parallèles deux à deux
- D. les diagonales sont perpendiculaires
Réponse
C. les côtés opposés sont parallèles deux à deux — C’est la définition : deux paires de côtés opposés parallèles.
Dans un parallélogramme, les côtés opposés sont…
- A. parallèles et de même longueur
- B. perpendiculaires entre eux
- C. de longueurs différentes
- D. de même longueur que les diagonales
Réponse
A. parallèles et de même longueur — Ils sont parallèles par définition, et de même longueur : c’est une propriété du parallélogramme.
Les diagonales d’un parallélogramme…
- A. sont perpendiculaires
- B. ont la même longueur
- C. sont parallèles
- D. se coupent en leur milieu
Réponse
D. se coupent en leur milieu — Leur point d’intersection est leur milieu commun, le centre de symétrie.
Le point où se coupent les diagonales d’un parallélogramme est…
- A. à égale distance des quatre sommets
- B. son centre de symétrie
- C. le milieu d’un de ses côtés
- D. situé sur l’un de ses côtés
Réponse
B. son centre de symétrie — Les diagonales se coupent en leur milieu commun : c’est le centre de symétrie. Il est à égale distance de deux sommets opposés, pas des quatre en général.
Dans le parallélogramme ABCD, le côté opposé à [AB] est…
- A. [BC]
- B. [CD]
- C. [AC]
- D. [AD]
Réponse
B. [CD] — On tourne autour de la figure : A, B, C, D. Le côté sans sommet commun avec [AB] est [CD] ; [AC] est une diagonale.
Dans le parallélogramme ABCD, les diagonales sont…
- A. [AB] et [CD]
- B. [AD] et [BC]
- C. [AC] et [BD]
- D. [AB] et [BC]
Réponse
C. [AC] et [BD] — Les diagonales joignent deux sommets opposés : A et C, B et D.
Dans le parallélogramme EFGH, l’angle opposé à l’angle FEH est…
- A. l’angle FGH
- B. l’angle EFG
- C. l’angle GHE
- D. l’angle EGF
Réponse
A. l’angle FGH — L’angle FEH a pour sommet E ; le sommet opposé à E est G : c’est l’angle FGH.
Dans un parallélogramme, deux angles opposés…
- A. ont pour somme 90°
- B. sont toujours aigus
- C. sont toujours droits
- D. ont la même mesure
Réponse
D. ont la même mesure — Les angles opposés d’un parallélogramme sont égaux ; ce sont deux angles consécutifs qui ont pour somme 180°.
Si (AB) // (DC) et (AD) // (BC), alors ABCD est…
- A. un trapèze seulement
- B. un parallélogramme
- C. un losange
- D. un carré
Réponse
B. un parallélogramme — Deux paires de côtés opposés parallèles : c’est la définition du parallélogramme.
Un quadrilatère qui n’a qu’une paire de côtés opposés parallèles est…
- A. un parallélogramme
- B. un losange
- C. un trapèze
- D. un carré
Réponse
C. un trapèze — Il faut les deux paires de côtés parallèles pour un parallélogramme.
Dans le parallélogramme RSTU de centre O, le point O est le milieu de…
- A. [RS]
- B. [ST]
- C. [RU]
- D. [RT]
Réponse
D. [RT] — O est le milieu des diagonales [RT] et [SU] ; [RS], [ST] et [RU] sont des côtés.
Pour nommer un parallélogramme, on écrit ses sommets…
- A. dans l’ordre, en tournant autour
- B. dans l’ordre alphabétique
- C. en commençant toujours par A
- D. dans n’importe quel ordre
Réponse
A. dans l’ordre, en tournant autour — Deux lettres voisines dans le nom doivent former un côté : on suit le tour de la figure.
Niveau moyen ★★ — 12 questions
Dans le parallélogramme ABCD, si AB = 6 cm, alors…
- A. BC = 6 cm
- B. AC = 6 cm
- C. CD = 6 cm
- D. BD = 6 cm
Réponse
C. CD = 6 cm — [AB] et [CD] sont des côtés opposés : ils ont la même longueur.
Dans un parallélogramme, deux angles consécutifs…
- A. ont une somme de 180°
- B. sont toujours égaux
- C. ont une somme de 90°
- D. sont tous les deux droits
Réponse
A. ont une somme de 180° — Ils sont supplémentaires.
Dans le parallélogramme KLMN, l’angle NKL mesure 82°. L’angle LMN mesure…
- A. 98°
- B. 82°
- C. 8°
- D. 164°
Réponse
B. 82° — L’angle de sommet K et l’angle de sommet M sont opposés : même mesure.
Dans ce même parallélogramme KLMN, l’angle KLM mesure…
- A. 82°
- B. 90°
- C. 8°
- D. 98°
Réponse
D. 98° — L’angle KLM est consécutif à l’angle NKL : 180 − 82 = 98.
Pour démontrer qu’un quadrilatère est un parallélogramme, il suffit que…
- A. ses quatre angles soient aigus
- B. une seule paire de côtés soit parallèle
- C. ses diagonales aient le même milieu
- D. deux côtés consécutifs soient égaux
Réponse
C. ses diagonales aient le même milieu — C’est l’une des propriétés caractéristiques ; une seule paire de côtés parallèles donne peut-être un trapèze.
Dans un parallélogramme de diagonales [AC] et [BD] qui se coupent en O…
- A. OA = OB
- B. O est le milieu de [AC]
- C. AC = BD
- D. les diagonales sont perpendiculaires
Réponse
B. O est le milieu de [AC] — Les diagonales se coupent en leur milieu, sans être forcément de même longueur ni perpendiculaires.
ABCD est un parallélogramme de centre O avec AC = 12 cm. OA mesure…
- A. 6 cm
- B. 12 cm
- C. 24 cm
- D. 3 cm
Réponse
A. 6 cm — O est le milieu de [AC] : 12 ÷ 2 = 6.
Un quadrilatère non croisé a deux côtés opposés parallèles et de même longueur. C’est…
- A. un trapèze, jamais un parallélogramme
- B. un rectangle
- C. impossible à savoir sans les angles
- D. un parallélogramme
Réponse
D. un parallélogramme — C’est la propriété 4 : une paire de côtés opposés à la fois parallèles et de même longueur suffit.
ABCD est un parallélogramme avec AB = 7 cm et BC = 4 cm. Son périmètre est…
- A. 11 cm
- B. 22 cm
- C. 28 cm
- D. 18 cm
Réponse
B. 22 cm — Deux côtés de 7 cm et deux de 4 cm : 2 × (7 + 4) = 22.
Pour placer D au compas tel que ABCD soit un parallélogramme, on trace un arc de centre A de rayon…
- A. AB
- B. AC
- C. BC
- D. BD
Réponse
C. BC — [AD] est opposé à [BC] : AD = BC.
Les segments [EG] et [FH] ont le même milieu. Quel quadrilatère est alors un parallélogramme ?
- A. EFGH
- B. EGFH
- C. EFHG
- D. GEFH
Réponse
A. EFGH — [EG] et [FH] sont ses diagonales : E est opposé à G et F à H ; en tournant, on lit E, F, G, H.
Dans le parallélogramme ABCD, la droite (AD) est parallèle à…
- A. (AB)
- B. (CD)
- C. (AC)
- D. (BC)
Réponse
D. (BC) — [AD] et [BC] sont des côtés opposés : ils sont parallèles.
Niveau difficile ★★★ — 12 questions
Dans un parallélogramme, la somme des quatre angles vaut…
- A. 180°
- B. 360°
- C. 270°
- D. 720°
Réponse
B. 360° — Comme dans tout quadrilatère non croisé ; deux angles consécutifs en font la moitié, 180°.
ABCD est un parallélogramme de périmètre 30 cm avec AB = 9 cm. BC mesure…
- A. 21 cm
- B. 9 cm
- C. 12 cm
- D. 6 cm
Réponse
D. 6 cm — 30 − 2 × 9 = 12, à partager entre deux côtés égaux : 12 ÷ 2 = 6.
Combien de centres de symétrie possède un parallélogramme ?
- A. un seul
- B. aucun
- C. deux
- D. quatre
Réponse
A. un seul — Le point d’intersection de ses diagonales, et lui seul.
ABCD est un parallélogramme avec un angle DAB de 124°. La somme des angles DAB et ABC vaut…
- A. 248°
- B. 124°
- C. 180°
- D. 360°
Réponse
C. 180° — Deux angles consécutifs sont supplémentaires, quelle que soit leur mesure.
Un quadrilatère non croisé ABCD tel que AB = CD et AD = BC est…
- A. toujours un trapèze
- B. un parallélogramme
- C. impossible à construire
- D. un carré
Réponse
B. un parallélogramme — Côtés opposés de même longueur deux à deux : c’est une propriété caractéristique.
Dans le parallélogramme ABCD de centre O, le symétrique de B par rapport à O est…
- A. A
- B. C
- C. D
- D. O
Réponse
C. D — O est le milieu de la diagonale [BD].
Un angle d’un parallélogramme mesure 64°. Ses quatre angles sont…
- A. deux de 64° et deux de 116°
- B. deux de 64° et deux de 26°
- C. quatre angles de 64°
- D. un de 64° et trois de 116°
Réponse
A. deux de 64° et deux de 116° — L’angle opposé mesure aussi 64° ; les deux autres, consécutifs, mesurent 180 − 64 = 116.
Les diagonales de EFGH se coupent en K, avec KE = KG = 3 cm, KF = 5 cm et KH = 4 cm. Alors…
- A. EFGH est un parallélogramme car KE = KG
- B. EFGH est un parallélogramme car ses diagonales se coupent
- C. on ne peut rien dire des diagonales
- D. EFGH n’est pas un parallélogramme
Réponse
D. EFGH n’est pas un parallélogramme — K est le milieu de [EG] mais pas de [FH] (5 ≠ 4) : dans un parallélogramme, les diagonales se coupent en leur milieu.
ABCD vérifie (AB) // (DC), AB = 5 cm et DC = 3 cm. ABCD est…
- A. un parallélogramme
- B. un trapèze qui n’est pas un parallélogramme
- C. un parallélogramme si on trace les diagonales
- D. un rectangle
Réponse
B. un trapèze qui n’est pas un parallélogramme — Dans un parallélogramme, on aurait AB = DC ; ici 5 ≠ 3.
Pour construire un parallélogramme dont on connaît les deux diagonales, on commence par…
- A. tracer deux côtés consécutifs
- B. tracer un angle droit
- C. tracer une diagonale et son milieu
- D. tracer un cercle de rayon un côté
Réponse
C. tracer une diagonale et son milieu — Les diagonales se coupent en leur milieu : on trace la première et son milieu, puis la seconde, de part et d’autre de ce milieu.
A, B et C sont placés. Le point D tel que ABCD soit un parallélogramme est…
- A. le symétrique de B par rapport au milieu de [AC]
- B. le milieu du segment [AC]
- C. le symétrique de A par rapport à B
- D. le symétrique de C par rapport au milieu de [AB]
Réponse
A. le symétrique de B par rapport au milieu de [AC] — Les diagonales [AC] et [BD] doivent avoir le même milieu.
Un élève trace un arc de centre A de rayon AB et un arc de centre C de rayon CB. L’autre point d’intersection D donne…
- A. toujours un parallélogramme ABCD
- B. toujours un rectangle ABCD
- C. un point D confondu avec B
- D. pas un parallélogramme en général
Réponse
D. pas un parallélogramme en général — Il obtient AD = AB et CD = CB : les côtés égaux sont consécutifs. Il fallait le rayon BC depuis A et le rayon AB depuis C.
Moi c'est Ben, j'ai créé ce site pour aider le plus d'élèves possible, partout en France. Je peux aussi reprendre avec toi ce qui coince en cours particulier : en visio, ou à domicile si tu es à Marseille.
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