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Opérations : multiples, diviseurs et critères de divisibilité
Multiple, diviseur et « est divisible par » (division euclidienne de reste nul), critères de divisibilité par 2, 5 et 10, liste des diviseurs, multiples communs et diviseurs communs, critères de divisibilité par 3 et par 9 (somme des chiffres), critère de divisibilité par 4 en complément (deux derniers chiffres) ; chiffre manquant et problèmes.
À propos de cette page
Les 36 questions du QCM en version texte
Pour réviser sans écran ou imprimer : chaque question avec ses propositions ; la bonne réponse et son explication se déplient.
Niveau facile ★ — 12 questions
Comme 65 = 5 × 13, on peut dire que…
- A. 13 est un multiple de 65
- B. 65 est un diviseur de 5
- C. 65 est un multiple de 13
- D. 5 est un multiple de 65
Réponse
C. 65 est un multiple de 13 — 65 = 13 × 5 : 65 est dans la table de 13, c’est un multiple de 13 (et 13 est un diviseur de 65).
Le reste de la division euclidienne de 75 par 8 est…
- A. 3
- B. 9
- C. 0
- D. 5
Réponse
A. 3 — 75 = 8 × 9 + 3 : le quotient est 9 et le reste est 3, donc 75 n’est pas divisible par 8.
Un nombre entier est divisible par 3 lorsque…
- A. son chiffre des unités est 3, 6 ou 9
- B. son premier chiffre est divisible par 3
- C. ses deux derniers chiffres forment un multiple de 3
- D. la somme de ses chiffres est divisible par 3
Réponse
D. la somme de ses chiffres est divisible par 3 — Pour 3, on additionne tous les chiffres : si la somme est dans la table de 3, le nombre est divisible par 3. Le dernier chiffre ne suffit pas : 13 se termine par 3 et n’est pas divisible par 3.
Lequel de ces nombres est divisible par 9 ?
- A. 2 793
- B. 2 763
- C. 2 769
- D. 2 760
Réponse
B. 2 763 — 2 + 7 + 6 + 3 = 18, divisible par 9. Les autres sommes, 21, 24 et 15, ne sont pas dans la table de 9.
Lequel de ces nombres est divisible par 5 mais pas par 10 ?
- A. 6 480
- B. 3 075
- C. 5 553
- D. 2 507
Réponse
B. 3 075 — Pour 5, le chiffre des unités doit être 0 ou 5 ; pour ne pas être divisible par 10, il ne doit pas être 0. 3 075 se termine par 5 : il convient. 6 480 se termine par 0 (il est divisible par 10) ; 5 553 et 2 507 se terminent par 3 et par 7 : le 5 placé ailleurs ne compte pas.
Lequel de ces nombres est divisible par 4 ?
- A. 3 126
- B. 3 130
- C. 3 142
- D. 3 128
Réponse
D. 3 128 — On regarde les deux derniers chiffres : 28 = 4 × 7 convient ; 26, 30 et 42 ne sont pas dans la table de 4, même si les quatre nombres sont pairs.
Pour savoir si un nombre est divisible par 4, on regarde…
- A. ses deux derniers chiffres
- B. son dernier chiffre seulement
- C. la somme de ses chiffres
- D. son chiffre des centaines
Réponse
A. ses deux derniers chiffres — Comme 100 = 4 × 25, les centaines sont toujours divisibles par 4 : tout se joue sur le nombre formé par les deux derniers chiffres.
Quels sont tous les diviseurs de 39 ?
- A. 1 ; 3 ; 13 ; 26 ; 39
- B. 3 ; 13
- C. 1 ; 3 ; 13 ; 39
- D. 1 ; 13 ; 39
Réponse
C. 1 ; 3 ; 13 ; 39 — 39 = 1 × 39 = 3 × 13 : les diviseurs sont 1, 3, 13 et 39. Il ne faut oublier ni 1 ni 39, et 26 n’en fait pas partie.
Un nombre pair est toujours divisible par…
- A. 4
- B. 5
- C. 10
- D. 2
Réponse
D. 2 — Pair veut dire divisible par 2. 14 est pair sans être divisible par 4, ni par 5, ni par 10.
Par lequel de ces nombres 2 790 n’est-il pas divisible ?
- A. 3
- B. 9
- C. 4
- D. 10
Réponse
C. 4 — Il se termine par 0 : divisible par 10. 2 + 7 + 9 + 0 = 18 : divisible par 3 et par 9. Mais 90 = 4 × 22 + 2 : il n’est pas divisible par 4.
Les multiples de 7 compris entre 30 et 50 sont…
- A. 35 ; 42 ; 49
- B. 35 ; 42
- C. 31 ; 37 ; 47
- D. 28 ; 35 ; 42
Réponse
A. 35 ; 42 ; 49 — 7 × 5 = 35, 7 × 6 = 42 et 7 × 7 = 49 ; 28 est plus petit que 30 et 7 × 8 = 56 dépasse 50.
Le nombre 1 est un diviseur…
- A. des nombres impairs seulement
- B. de tous les nombres entiers
- C. d’aucun nombre entier
- D. des nombres pairs seulement
Réponse
B. de tous les nombres entiers — Tout nombre entier n s’écrit n = 1 × n : 1 est un diviseur de tous les nombres entiers.
Niveau moyen ★★ — 12 questions
Quel chiffre faut-il écrire à la place de □ pour que 5□7 soit divisible par 9 ?
- A. 3
- B. 6
- C. 2
- D. 9
Réponse
B. 6 — 5 + 7 = 12 ; il faut 12 + □ = 18, donc □ = 6. Vérification : 567 = 9 × 63.
Combien de diviseurs le nombre 24 a-t-il ?
- A. 6
- B. 4
- C. 7
- D. 8
Réponse
D. 8 — 24 = 1 × 24 = 2 × 12 = 3 × 8 = 4 × 6 : diviseurs 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 6 ; 8 ; 12 ; 24, soit 8.
Le plus petit multiple commun non nul de 4 et 6 est…
- A. 12
- B. 24
- C. 2
- D. 10
Réponse
A. 12 — Multiples de 6 : 6 ; 12… et 12 = 4 × 3. 24 est aussi un multiple commun, mais ce n’est pas le plus petit ; 2 est un diviseur commun.
Le plus grand diviseur commun de 18 et 30 est…
- A. 3
- B. 2
- C. 6
- D. 90
Réponse
C. 6 — Diviseurs de 18 : 1 ; 2 ; 3 ; 6 ; 9 ; 18. Parmi eux, 1, 2, 3 et 6 divisent 30 : le plus grand est 6. 90 est un multiple commun.
Un nombre est divisible par 9. Il est alors forcément divisible par…
- A. 6
- B. 18
- C. 27
- D. 3
Réponse
D. 3 — 9 = 3 × 3 : un multiple de 9 est aussi un multiple de 3. 45 est divisible par 9 mais ni par 6, ni par 18, ni par 27.
Le nombre 93□ est divisible par 2 et par 5. Quel est ce nombre ?
- A. 930
- B. 935
- C. 932
- D. 936
Réponse
A. 930 — Pour 5, le chiffre des unités vaut 0 ou 5 ; pour 2, il est pair. Seul 0 vérifie les deux : c’est 930 (divisible aussi par 10). 935 est impair ; 932 et 936 ne se terminent ni par 0 ni par 5.
Lequel de ces nombres est pair mais n’est pas divisible par 4 ?
- A. 5 736
- B. 5 740
- C. 5 738
- D. 5 737
Réponse
C. 5 738 — 38 = 4 × 9 + 2 : 5 738 est pair mais pas divisible par 4. 36 et 40 sont dans la table de 4, et 5 737 est impair.
Combien de chiffres peut-on écrire à la place de □ pour que 82□ soit divisible par 3 ?
- A. 1
- B. 3
- C. 4
- D. 2
Réponse
B. 3 — 8 + 2 = 10 ; 10 + □ doit valoir 12, 15 ou 18 : □ = 2, 5 ou 8, soit 3 chiffres.
Quels chiffres □ rendent le nombre 6 1□0 divisible par 4 ?
- A. 0, 2, 4, 6 ou 8
- B. 4 ou 8 seulement
- C. 0 seulement
- D. 1, 3, 5, 7 ou 9
Réponse
A. 0, 2, 4, 6 ou 8 — Il faut que □0 soit dans la table de 4 : 00, 20, 40, 60 et 80 conviennent, 10, 30, 50, 70 et 90 non. □ doit donc être pair.
Deux sirènes sonnent ensemble à midi ; l’une sonne ensuite toutes les 10 min, l’autre toutes les 15 min. Elles sonneront de nouveau ensemble à…
- A. 12 h 25
- B. 12 h 30
- C. 12 h 15
- D. 14 h 30
Réponse
B. 12 h 30 — Le plus petit multiple commun non nul de 10 et 15 est 30 : elles sonnent ensemble 30 min après midi. À 14 h 30, elles sonnent aussi ensemble, mais ce n’est pas la première fois.
On sait que 391 = 17 × 23. Laquelle de ces phrases est fausse ?
- A. 23 est un diviseur de 391
- B. 391 est divisible par 17
- C. 391 est un multiple de 23
- D. 391 est un diviseur de 17
Réponse
D. 391 est un diviseur de 17 — 391 est un multiple de 17 et de 23 ; ce sont 17 et 23 qui sont des diviseurs de 391, et non l’inverse.
Par quels nombres 4 815 est-il divisible ?
- A. 3 et 9 seulement
- B. 5 seulement
- C. 3, 5 et 9
- D. 3, 4 et 5
Réponse
C. 3, 5 et 9 — 4 + 8 + 1 + 5 = 18 : divisible par 3 et par 9. Il se termine par 5 : divisible par 5. 15 n’est pas dans la table de 4.
Niveau difficile ★★★ — 12 questions
Quel est le plus grand nombre de trois chiffres divisible à la fois par 4 et par 9 ?
- A. 996
- B. 999
- C. 990
- D. 972
Réponse
D. 972 — En descendant depuis 999, les nombres dont la somme des chiffres est un multiple de 9 sont 999, 990, 981, 972 : seul 972 a ses deux derniers chiffres dans la table de 4 (72 = 4 × 18). 996 est divisible par 4 mais pas par 9.
Combien de diviseurs le nombre 100 a-t-il ?
- A. 8
- B. 9
- C. 10
- D. 6
Réponse
B. 9 — 100 = 1 × 100 = 2 × 50 = 4 × 25 = 5 × 20 = 10 × 10 : 1 ; 2 ; 4 ; 5 ; 10 ; 20 ; 25 ; 50 ; 100, soit 9 diviseurs (10 n’est compté qu’une fois).
Quelle affirmation est vraie ?
- A. Tout multiple de 3 est un multiple de 9
- B. Tout nombre pair est un multiple de 4
- C. Tout multiple de 9 est un multiple de 3
- D. Tout multiple de 4 se termine par 4
Réponse
C. Tout multiple de 9 est un multiple de 3 — 9 = 3 × 3, donc un multiple de 9 est un multiple de 3. Contre-exemples pour les autres : 12 est un multiple de 3 mais pas de 9 ; 10 est pair mais pas multiple de 4 ; 8 est un multiple de 4.
Quel nombre de la forme 3□5 est divisible par 9 ?
- A. 315
- B. 345
- C. 355
- D. 375
Réponse
A. 315 — 3 + 5 = 8 ; il faut 8 + □ = 9, donc □ = 1 : 315 = 9 × 35. Les sommes de 345, 355 et 375 valent 12, 13 et 15.
Combien de nombres entiers de 1 à 60 sont divisibles par 2 mais pas par 10 ?
- A. 30
- B. 36
- C. 24
- D. 25
Réponse
C. 24 — De 1 à 60, les nombres pairs sont 2 × 1, 2 × 2… jusqu’à 2 × 30 : il y en a 30. Parmi eux, ceux qui se terminent par 0 sont divisibles par 10 : 10, 20… 60, soit 6 nombres. Il en reste 30 − 6 = 24.
Combien y a-t-il de multiples de 4 entre 1 et 100, 100 compris ?
- A. 25
- B. 24
- C. 20
- D. 26
Réponse
A. 25 — Ce sont 4 × 1, 4 × 2… jusqu’à 4 × 25 = 100 : il y en a 25.
On partage 60 cartes sans reste entre plus de 2 joueurs et moins de 10 joueurs. Combien de nombres de joueurs sont possibles ?
- A. 5
- B. 4
- C. 3
- D. 6
Réponse
B. 4 — Il faut un diviseur de 60 compris entre 3 et 9 : 60 = 3 × 20 = 4 × 15 = 5 × 12 = 6 × 10. Donc 3, 4, 5 et 6 conviennent, mais ni 7, ni 8, ni 9 : 4 possibilités.
Lequel de ces nombres est divisible à la fois par 2, 3, 4, 5, 9 et 10 ?
- A. 3 870
- B. 3 750
- C. 3 708
- D. 3 780
Réponse
D. 3 780 — 3 780 se termine par 0 (2, 5, 10), 80 = 4 × 20 (4) et 3 + 7 + 8 + 0 = 18 (3 et 9). 70 et 50 ne sont pas dans la table de 4 ; 3 708 ne se termine ni par 0 ni par 5.
Un sac contient entre 60 et 80 billes. On peut les répartir sans reste en 4 tas égaux ou en 9 tas égaux. Combien y a-t-il de billes ?
- A. 63
- B. 72
- C. 64
- D. 76
Réponse
B. 72 — 72 = 4 × 18 = 9 × 8. 63 est divisible par 9 mais pas par 4 ; 64 et 76 sont divisibles par 4 mais pas par 9 (sommes 10 et 13).
Le chiffre des unités d’un nombre divisible par 4 ne peut pas être…
- A. 2
- B. 6
- C. 0
- D. 5
Réponse
D. 5 — Un multiple de 4 est pair : il ne peut pas se terminer par 5. Il peut se terminer par 2 (12), par 6 (16) ou par 0 (20).
Quel est le plus petit nombre entier qui a exactement 3 diviseurs ?
- A. 3
- B. 6
- C. 4
- D. 9
Réponse
C. 4 — 2 et 3 n’ont que 2 diviseurs, 4 en a 3 : 1 ; 2 ; 4. 9 en a aussi 3 mais il est plus grand ; 6 en a 4.
Sans poser la division, que vaut le reste de la division euclidienne de 7 245 par 9 ?
- A. 0
- B. 18
- C. 9
- D. 5
Réponse
A. 0 — 7 + 2 + 4 + 5 = 18 est divisible par 9 : 7 245 est divisible par 9, le reste est 0 (7 245 = 9 × 805).
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