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Mathématiques 5ᵉ

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Statistiques : la moyenne

Moyenne simple d’une série de données : la calculer (somme des données ÷ nombre de données) à partir d’une liste, d’un tableau ou d’un diagramme en barres, en valeur exacte ou approchée, et au tableur ; retrouver une somme ou une donnée manquante, ajouter ou retirer une donnée, regrouper deux séries ; interpréter une moyenne : la situer entre les données, comparer des séries, repérer une moyenne trompeuse.

À propos de cette page
Un QCM sur la moyenne en trois niveaux de douze questions : formule et premiers calculs, rôle du 0, formule du tableur, somme retrouvée, donnée manquante, moyenne arrondie, ajout ou retrait d’une donnée, groupes de tailles différentes et moyennes trompeuses. Chaque réponse est expliquée.

Les 36 questions du QCM en version texte

Pour réviser sans écran ou imprimer : chaque question avec ses propositions ; la bonne réponse et son explication se déplient.

Niveau facile ★ — 12 questions

  1. La moyenne d’une série de données s’obtient en…

    • A. divisant la somme de la plus petite et de la plus grande donnée par 2
    • B. additionnant les données puis en divisant par leur nombre
    • C. divisant la plus grande donnée par le nombre de données
    • D. prenant la donnée placée au milieu de la liste
    Réponse

    B. additionnant les données puis en divisant par leur nombre — On additionne toutes les données, puis on divise par leur nombre : moyenne = somme des données ÷ nombre de données.

  2. La moyenne de 8 ; 13 ; 21 est…

    • A. 14
    • B. 42
    • C. 21
    • D. 13
    Réponse

    A. 14 — (8 + 13 + 21) ÷ 3 = 42 ÷ 3 = 14. 42 est la somme : il faut encore diviser par 3.

  3. La moyenne de 5 ; 8 ; 9 ; 10 est…

    • A. 32
    • B. 9
    • C. 8,5
    • D. 8
    Réponse

    D. 8 — (5 + 8 + 9 + 10) ÷ 4 = 32 ÷ 4 = 8.

  4. Les notes de Jules sont 0 ; 15 ; 18. Sa moyenne est…

    • A. 16,5
    • B. 11
    • C. 33
    • D. 15
    Réponse

    B. 11 — Le 0 est une note comme les autres : (0 + 15 + 18) ÷ 3 = 33 ÷ 3 = 11, et non 33 ÷ 2 = 16,5.

  5. La moyenne de températures relevées en °C s’exprime…

    • A. en °C, comme les données
    • B. sans unité, c’est un quotient
    • C. en °C par jour relevé
    • D. en pourcentage du total
    Réponse

    A. en °C, comme les données — La moyenne a toujours la même unité que les données : ici, des degrés Celsius.

  6. Quel calcul donne la moyenne de 4 ; 9 ; 11 ?

    • A. 4 + 9 + 11 ÷ 3
    • B. (4 + 9 + 11) × 3
    • C. (4 + 9 + 11) ÷ 2
    • D. (4 + 9 + 11) ÷ 3
    Réponse

    D. (4 + 9 + 11) ÷ 3 — On additionne les trois données, puis on divise par 3. Sans parenthèses, seul 11 serait divisé par 3.

  7. La moyenne d’une série est toujours…

    • A. comprise entre la plus petite et la plus grande donnée
    • B. égale à l’une des données, souvent celle du milieu
    • C. un nombre entier si les données sont entières
    • D. plus grande que la moitié des données de la série
    Réponse

    A. comprise entre la plus petite et la plus grande donnée — La moyenne est toujours entre la plus petite et la plus grande donnée. Ce n’est pas forcément une donnée, ni un entier (la moyenne de 1 et 2 est 1,5).

  8. Une série de 4 données a pour somme 50. Sa moyenne est…

    • A. 12
    • B. 200
    • C. 12,5
    • D. 46
    Réponse

    C. 12,5 — Moyenne = somme ÷ nombre de données = 50 ÷ 4 = 12,5.

  9. Quatre amis ont 6 €, 9 €, 3 € et 10 €. S’ils partageaient leur argent à égalité, chacun aurait…

    • A. 6,50 €
    • B. 9 €
    • C. 7 €
    • D. 28 €
    Réponse

    C. 7 € — Ils ont 6 + 9 + 3 + 10 = 28 € à eux quatre ; partagés à égalité, 28 ÷ 4 = 7 € chacun : c’est la moyenne.

  10. Au tableur, les données sont dans les cellules A2 à A9. Quelle formule donne leur moyenne ?

    • A.  = MOYENNE(A2;A9)
    • B.  = SOMME(A2:A9)
    • C.  = MOYENNE(A2:A9)
    • D.  = SOMME(A2:A9)/9
    Réponse

    C.  = MOYENNE(A2:A9) — A2:A9 désigne les 8 cellules de A2 à A9. = MOYENNE(A2;A9) ne prend que deux cellules, = SOMME(A2:A9) donne la somme, et il y a 8 données, pas 9.

  11. La moyenne de 2,5 ; 3,5 ; 4,5 est…

    • A. 10,5
    • B. 3,5
    • C. 3
    • D. 4
    Réponse

    B. 3,5 — (2,5 + 3,5 + 4,5) ÷ 3 = 10,5 ÷ 3 = 3,5.

  12. Un diagramme en barres donne la distance parcourue chaque jour : 3 km, 5 km, 4 km, 8 km. La distance moyenne par jour est…

    • A. 8 km
    • B. 4 km
    • C. 20 km
    • D. 5 km
    Réponse

    D. 5 km — Chaque barre est une donnée : (3 + 5 + 4 + 8) ÷ 4 = 20 ÷ 4 = 5 km.

Niveau moyen ★★ — 12 questions

  1. Une série de 6 données a pour moyenne 7,5. La somme des données vaut…

    • A. 45
    • B. 13,5
    • C. 1,25
    • D. 42
    Réponse

    A. 45 — Somme = moyenne × nombre de données = 7,5 × 6 = 45.

  2. Trois notes ont pour moyenne 12 ; deux d’entre elles sont 10 et 15. La troisième est…

    • A. 12
    • B. 13
    • C. 11
    • D. 9
    Réponse

    C. 11 — Somme des trois notes : 12 × 3 = 36. Troisième note : 36 − (10 + 15) = 11. Ce n’est pas la moyenne, 12.

  3. La moyenne de 13 ; 8 ; 10, arrondie au dixième, est…

    • A. 10,4
    • B. 10
    • C. 10,33
    • D. 10,3
    Réponse

    D. 10,3 — (13 + 8 + 10) ÷ 3 = 31 ÷ 3 = 10,333… ≈ 10,3.

  4. Une série a pour moyenne 9. On lui ajoute une donnée égale à 9. La moyenne…

    • A. augmente un peu
    • B. ne change pas
    • C. diminue un peu
    • D. augmente de 9
    Réponse

    B. ne change pas — Une donnée égale à la moyenne ne la fait ni monter ni descendre : par exemple 9 ; 9 donne encore 9.

  5. Malia a 13 de moyenne après 4 contrôles. Elle obtient 6 au cinquième. Sa nouvelle moyenne est…

    • A. 11,6
    • B. 9,5
    • C. 11
    • D. 13
    Réponse

    A. 11,6 — Somme des 4 notes : 13 × 4 = 52. Avec la cinquième : (52 + 6) ÷ 5 = 58 ÷ 5 = 11,6. On ne fait pas (13 + 6) ÷ 2 = 9,5.

  6. Groupe A : 10 élèves, 12 de moyenne. Groupe B : 30 élèves, 8 de moyenne. La moyenne des 40 élèves est…

    • A. 10
    • B. 9
    • C. 20
    • D. 11
    Réponse

    B. 9 — Sommes : 10 × 12 = 120 et 30 × 8 = 240. (120 + 240) ÷ 40 = 360 ÷ 40 = 9, et non (12 + 8) ÷ 2 = 10.

  7. Sans calcul complet, quel nombre peut être la moyenne de 8 ; 15 ; 6 ; 11 ?

    • A. 40
    • B. 5
    • C. 16
    • D. 10
    Réponse

    D. 10 — La moyenne est entre la plus petite donnée, 6, et la plus grande, 15 : seul 10 convient. 40 est la somme ; 5 est trop petit et 16 trop grand. (40 ÷ 4 = 10.)

  8. Dans la série 4 ; 7 ; 10 ; 15, combien de données sont au-dessus de la moyenne ?

    • A. 1
    • B. 2
    • C. 3
    • D. 4
    Réponse

    B. 2 — Moyenne : (4 + 7 + 10 + 15) ÷ 4 = 36 ÷ 4 = 9. Au-dessus de 9 : 10 et 15, soit 2 données.

  9. À un jeu en ligne, Sacha a obtenu 18 ; 22 ; 20 ; 24 ; 16 points et Léna 30 ; 10 ; 25 ; 15 ; 20 points. Que peut-on dire ?

    • A. Sacha a la meilleure moyenne
    • B. Léna a la meilleure moyenne
    • C. ils ont la même moyenne
    • D. Léna a la moyenne la plus basse
    Réponse

    C. ils ont la même moyenne — Sacha : 100 ÷ 5 = 20. Léna : 100 ÷ 5 = 20. Même moyenne, mais les scores de Sacha sont plus réguliers.

  10. Au tableur, la formule = SOMME(C2:C6)/5 donne…

    • A. la moyenne des cellules C2 à C6
    • B. la somme des cellules C2 à C6
    • C. la moyenne des cellules C2 et C6
    • D. le cinquième de la cellule C6
    Réponse

    A. la moyenne des cellules C2 à C6 — C2:C6 désigne 5 cellules : leur somme divisée par 5 est leur moyenne, comme = MOYENNE(C2:C6).

  11. Un cycliste a parcouru en moyenne 38 km par jour pendant 5 jours. Il a parcouru en tout…

    • A. 43 km
    • B. 7,6 km
    • C. 200 km
    • D. 190 km
    Réponse

    D. 190 km — Somme = moyenne × nombre de données = 38 × 5 = 190 km.

  12. La moyenne de 0 ; 0 ; 7 ; 15 est…

    • A. 11
    • B. 22
    • C. 5,5
    • D. 5
    Réponse

    C. 5,5 — Les deux 0 comptent : (0 + 0 + 7 + 15) ÷ 4 = 22 ÷ 4 = 5,5. 11 oublierait les 0 (22 ÷ 2).

Niveau difficile ★★★ — 12 questions

  1. Les 5 premières notes d’Élise ont pour moyenne 9. Quelle note lui faut-il au sixième contrôle pour avoir 10 de moyenne ?

    • A. 11
    • B. 15
    • C. 10
    • D. 16
    Réponse

    B. 15 — Somme visée : 10 × 6 = 60. Somme actuelle : 9 × 5 = 45. Il lui faut 60 − 45 = 15. Avec 11, ce serait oublier qu’elle a déjà 5 notes, et non une seule.

  2. La moyenne de 4 nombres est 17. On retire le nombre 20. La moyenne des 3 nombres restants est…

    • A. 16
    • B. 17
    • C. 12
    • D. 15
    Réponse

    A. 16 — Somme des 4 nombres : 17 × 4 = 68. Sans 20 : 68 − 20 = 48, et 48 ÷ 3 = 16. 12 reviendrait à diviser encore par 4, alors qu’il ne reste que 3 nombres.

  3. Une série de 9 données a pour moyenne 10. On ajoute la donnée 30. La nouvelle moyenne est…

    • A. 20
    • B. 13
    • C. 11
    • D. 12
    Réponse

    D. 12 — Somme : 10 × 9 = 90. Avec 30 : 120 pour 10 données, et 120 ÷ 10 = 12. (10 + 30) ÷ 2 = 20 ferait compter 30 autant que les 9 autres données réunies.

  4. Deux équipes ont la même moyenne de points par joueur. Que peut-on affirmer ?

    • A. leurs joueurs ont marqué les mêmes points
    • B. les deux équipes ont le même total de points
    • C. rien de plus sans les points de chaque joueur
    • D. elles ont le même nombre de joueurs
    Réponse

    C. rien de plus sans les points de chaque joueur — Deux séries peuvent avoir la même moyenne avec des données, des totaux et des nombres de joueurs différents : 10 ; 20 et 15 ; 15 ; 15 ont toutes deux 15 de moyenne.

  5. Salaires d’une entreprise : 1 800 € ; 1 900 € ; 2 000 € ; 2 100 € ; 7 200 €. Combien de salaires sont inférieurs au salaire moyen ?

    • A. 2
    • B. 3
    • C. 4
    • D. 5
    Réponse

    C. 4 — Somme : 15 000 € ; moyenne : 15 000 ÷ 5 = 3 000 €. Quatre salaires sur cinq sont en dessous : le salaire de 7 200 € tire la moyenne vers le haut.

  6. La 5ᵉ A (20 élèves) a 11 de moyenne, la 5ᵉ B (30 élèves) a 14 de moyenne. La moyenne des 50 élèves est…

    • A. 12,5
    • B. 12,8
    • C. 12,2
    • D. 25
    Réponse

    B. 12,8 — Sommes : 20 × 11 = 220 et 30 × 14 = 420. (220 + 420) ÷ 50 = 640 ÷ 50 = 12,8. La 5ᵉ B, plus nombreuse, pèse davantage que dans (11 + 14) ÷ 2 = 12,5.

  7. Une série de 5 données a pour moyenne 8. Laquelle de ces séries peut-elle être ?

    • A. 8 ; 8 ; 8 ; 8 ; 9
    • B. 8 ; 9 ; 10 ; 11 ; 12
    • C. 1 ; 3 ; 5 ; 7 ; 9
    • D. 2 ; 4 ; 8 ; 12 ; 14
    Réponse

    D. 2 ; 4 ; 8 ; 12 ; 14 — Il faut une somme de 8 × 5 = 40. 8 ; 8 ; 8 ; 8 ; 9 a pour somme 41, 8 ; 9 ; 10 ; 11 ; 12 a pour somme 50 et 1 ; 3 ; 5 ; 7 ; 9 a pour somme 25 : seule 2 ; 4 ; 8 ; 12 ; 14 (somme 40) convient, même si ses données sont loin de 8.

  8. La moyenne de 12 ; 17 ; 9 ; 15 ; 14 ; 10 ; 16, arrondie à l’unité, est…

    • A. 13
    • B. 14
    • C. 13,3
    • D. 93
    Réponse

    A. 13 — Somme : 93. 93 ÷ 7 = 13,28… ≈ 13. 13,3 est l’arrondi au dixième, 93 la somme.

  9. Une moyenne de 14,5 a été calculée sur 4 notes. La somme des 4 notes vaut…

    • A. 58
    • B. 56
    • C. 18,5
    • D. 3,625
    Réponse

    A. 58 — Somme = moyenne × nombre de données = 14,5 × 4 = 58.

  10. Chloé a 13 de moyenne sur 3 notes et 10 de moyenne sur 2 autres notes. Sa moyenne sur les 5 notes est…

    • A. 11,5
    • B. 12
    • C. 11,2
    • D. 11,8
    Réponse

    D. 11,8 — Sommes : 13 × 3 = 39 et 10 × 2 = 20. (39 + 20) ÷ 5 = 59 ÷ 5 = 11,8, et non (13 + 10) ÷ 2 = 11,5.

  11. Une série a 5 données. On remplace sa plus grande donnée, 20, par 30. La moyenne…

    • A. augmente de 10
    • B. augmente de 2
    • C. ne change pas
    • D. augmente de 5
    Réponse

    B. augmente de 2 — La somme augmente de 30 − 20 = 10, et on la divise toujours par 5 : la moyenne augmente de 10 ÷ 5 = 2.

  12. Un élève trouve 28 pour la moyenne de 10 ; 17 ; 27 ; 30. Quelle erreur a-t-il faite ?

    • A. il a oublié les parenthèses
    • B. il a divisé par 3 au lieu de 4
    • C. il a pris la plus grande donnée
    • D. il a mal additionné les données
    Réponse

    B. il a divisé par 3 au lieu de 4 — La somme vaut bien 10 + 17 + 27 + 30 = 84, mais 84 ÷ 3 = 28 : il a divisé par 3 au lieu de 4. La vraie moyenne est 84 ÷ 4 = 21.

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