Combien de temps dure ce contrôle sur « Statistiques : la moyenne » ?

55 minutes pour 5 exercices notés sur 20.

Le corrigé est-il fourni ?

Oui : le corrigé complet est fourni en PDF (bouton « Télécharger le corrigé »), avec le barème exercice par exercice.

Ce sujet peut-il servir de DS, de contrôle ou d'interrogation ?

Oui : c'est un devoir surveillé complet de 55 minutes. Pour une interrogation courte, garde un ou deux exercices ; pour un DS ou un contrôle de fin de chapitre, fais le sujet entier en temps limité.

Ce sujet suit-il le programme de mathématiques de cinquième ?

Oui, il évalue les notions du chapitre « Statistiques : la moyenne » du programme officiel de mathématiques en cinquième.

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Statistiques : la moyenne

Moyenne simple d’une série de données : la calculer (somme des données ÷ nombre de données) à partir d’une liste, d’un tableau ou d’un diagramme en barres, en valeur exacte ou approchée, et au tableur ; retrouver une somme ou une donnée manquante, ajouter ou retirer une donnée, regrouper deux séries ; interpréter une moyenne : la situer entre les données, comparer des séries, repérer une moyenne trompeuse.

À propos de cette page

Un devoir surveillé de 55 minutes sur 20 points avec son corrigé, en cinq exercices de 4 points : calculs de moyennes et tableur, lecture d’un diagramme de course à pied, données à retrouver, copie à corriger et problème sur les salaires d’une boulangerie.

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Devoir surveillé · ★★ et ★★★ · Durée 55 min · Noté sur 20

55:00

benprofparticulier.frMathématiques · 5ᵉ

Devoir surveillé – Statistiques : la moyenne

Durée : 55 min – Calculatrice interdite – Sur 20 points · Mathématiques 5ᵉ

Nom : Date : Note : / 20

Tous les calculs doivent figurer sur la copie. Les résultats seront donnés sous la forme la plus simple possible.

Exercice 1 – Calculer des moyennes ★★

(4 pts)

Écris chaque calcul.

a)Calcule la moyenne de la série : $17$ ; $11$ ; $14$ ; $9$ ; $19$ .
b)Calcule la moyenne de la série : $6$ ; $0$ ; $9$ ; $4$ ; $0$ ; $5$ .
c)Calcule la moyenne de $12, 4$ ; $9, 8$ ; $11, 5$ , arrondie au dixième.
d)Dans un tableur, les données d’une série sont dans les cellules B2 à B8. Écris deux formules différentes qui donnent leur moyenne.

Exercice 2 – Lire un diagramme ★★

(4 pts)

Le diagramme donne la distance que Nathan a courue chaque mois. Chaque barre est une donnée.

a)Lis la distance courue en novembre, puis en décembre.
b)Calcule la distance moyenne courue par mois sur ces six mois.
c)Combien de mois sont au-dessus de cette moyenne ?
d)Nathan veut qu’en ajoutant le mois de mars, sa moyenne sur sept mois soit de $23$ km. Combien de kilomètres doit-il courir en mars ?

Exercice 3 – Retrouver des données ★★

(4 pts)

Réponds à chaque question en écrivant tes calculs.

a)Une série de $12$ données a pour moyenne $8, 5$ . Calcule la somme des données.
b)Les notes de Maëlys sont $15$ ; $11$ ; ? ; $9$ ; $16$ ; $10$ , et sa moyenne est $13$ . Trouve la note manquante.
c)Bastien a eu $10$ ; $13$ ; $8$ ; $11$ . Quelle note lui faut-il au cinquième contrôle pour avoir $11$ de moyenne ? Pourrait-il atteindre $14$ de moyenne ?
d)Un capteur a mesuré $7$ fois le bruit dans la cour (en décibels) : la moyenne est $64$ dB. Une mesure de $88$ dB, faussée par une alarme, est retirée. Calcule la nouvelle moyenne.

Exercice 4 – Corriger une copie ★★★

(4 pts)

Pour chaque affirmation, dis si elle est juste ou fausse, et justifie par un calcul ou une phrase.

a)« La moyenne de $0$ ; $10$ ; $14$ est $12$ , car on ne compte pas le $0$ . »
b)« Le groupe A ( $15$ élèves, $14$ de moyenne) et le groupe B ( $5$ élèves, $10$ de moyenne) ont ensemble $12$ de moyenne. »
c)« J’ai trouvé $21$ pour la moyenne de $12$ ; $18$ ; $15$ ; $19$ . »
d)« Si la moyenne d’une classe à un contrôle est $11$ , au moins un élève a eu $11$ ou plus. »

Exercice 5 – Problème — les salaires de la boulangerie ★★★

(4 pts)

Les sept employés d’une boulangerie gagnent par mois, en euros : $1 850$ ; $1 900$ ; $1 900$ ; $1 950$ ; $2 000$ ; $2 100$ ; $5 800$ .

a)Calcule le salaire moyen dans cette boulangerie.
b)Combien d’employés gagnent moins que ce salaire moyen ?
c)Calcule le salaire moyen des six autres employés, sans le salaire de $5 800$ €.
d)Une annonce d’embauche de la boulangerie donne seulement le salaire moyen. Explique pourquoi ce nombre peut tromper un candidat.

Bon courage !

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Voir le corrigé et le barème

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Corrigé et barème – Statistiques : la moyenne

Durée : 55 min – Calculatrice interdite – Sur 20 points · Mathématiques 5ᵉ

Exercice 1 – Calculer des moyennes ★★

(4 pts)

a) $17 + 11 + 14 + 9 + 19 = 70$ et $70 \div 5 = 14$ (1)
b)Les deux $0$ comptent : $6 + 0 + 9 + 4 + 0 + 5 = 24$ et $24 \div 6 = 4$ (1)
c) $12, 4 + 9, 8 + 11, 5 = 33, 7$ et $33, 7 \div 3 = 11, 233 \dots$ , donc moyenne $\approx 11, 2$ (1)
d)B2:B8 contient $7$ cellules : =MOYENNE(B2:B8) ou =SOMME(B2:B8)/7 (1)

Méthode — Somme de toutes les données, puis division par leur nombre : les $0$ comptent, et on arrondit seulement à la fin.

Exercice 2 – Lire un diagramme ★★

(4 pts)

a)L’axe est gradué de $3$ en $3$ : novembre $30$ km, décembre $12$ km (1)
b)Lecture : $24$ ; $18$ ; $30$ ; $12$ ; $21$ ; $27$ . Somme : $132$ km ; $132 \div 6 = 22$ km par mois (1)
c)Au-dessus de $22$ : septembre ( $24$ ), novembre ( $30$ ) et février ( $27$ ), soit $3$ mois (1)
d)Somme visée : $23 \times 7 = 161$ km. En mars : $161 - 132 = 29$ km (1)

Repère — Je lis la graduation avant les barres ; ensuite, une moyenne visée se traduit toujours par une somme visée.

Exercice 3 – Retrouver des données ★★

(4 pts)

a)Somme $=$ moyenne $\times$ nombre de données $= 8, 5 \times 12 = 102$ (1)
b)Somme des $6$ notes : $13 \times 6 = 78$ . Notes connues : $15 + 11 + 9 + 16 + 10 = 61$ . Note manquante : $78 - 61 = 17$ (1)
c)Somme visée : $11 \times 5 = 55$ ; notes obtenues : $42$ ; il lui faut $55 - 42 = 13$ . Pour $14$ de moyenne, il faudrait $14 \times 5 - 42 = 70 - 42 = 28$ , plus que $20$ : impossible (1)
d)Somme des $7$ mesures : $64 \times 7 = 448$ . Sans la mesure faussée : $448 - 88 = 360$ pour $6$ mesures. $360 \div 6 = 60$ dB (1)

Méthode — Somme $=$ moyenne $\times$ nombre de données : on part toujours de là pour retrouver, ajouter ou retirer une donnée.

Exercice 4 – Corriger une copie ★★★

(4 pts)

a)Faux : le $0$ est une donnée. $(0 + 10 + 14) \div 3 = 24 \div 3 = 8$ (1)
b)Faux : sommes $15 \times 14 = 210$ et $5 \times 10 = 50$ ; $(210 + 50) \div 20 = 260 \div 20 = 13$ . On ne fait pas la moyenne de deux moyennes de groupes de tailles différentes (1)
c)Faux, sans calcul : $21$ dépasse la plus grande donnée, $19$ . La moyenne vaut $(12 + 18 + 15 + 19) \div 4 = 64 \div 4 = 16$ (1)
d)Juste : la moyenne est toujours comprise entre la plus petite et la plus grande note, donc la plus grande note vaut au moins $11$ (1)

Le point clé — Une moyenne se contrôle : elle est entre la plus petite et la plus grande donnée, et elle tient compte de toutes les données, $0$ compris.

Exercice 5 – Problème — les salaires de la boulangerie ★★★

(4 pts)

a)Somme : $17 500$ € ; $17 500 \div 7 = 2 500$ € (1)
b) $6$ employés sur $7$ gagnent moins de $2 500$ € (1)
c) $1 850 + 1 900 + 1 900 + 1 950 + 2 000 + 2 100 = 11 700$ € et $11 700 \div 6 = 1 950$ € (1)
d)Le salaire de $5 800$ €, très éloigné des autres, tire la moyenne vers le haut : $6$ employés sur $7$ gagnent entre $1 850$ € et $2 100$ €, et sans lui la moyenne n’est que de $1 950$ € (1)

Interpréter — Avant de se fier à une moyenne, on regarde si une donnée très éloignée des autres la tire vers le haut ou vers le bas.

Ce contrôle de mathématiques 5ᵉ en bref

Un devoir surveillé type contrôle en classe sur « Statistiques : la moyenne » : 5 exercices, 55 minutes, noté sur 20. Le sujet et le corrigé sont téléchargeables en PDF, prêts à imprimer, pour travailler comme en classe.

Exercice 1 — Calculer des moyennes ★★/ 4 pts
Exercice 2 — Lire un diagramme ★★/ 4 pts
Exercice 3 — Retrouver des données ★★/ 4 pts
Exercice 4 — Corriger une copie ★★★/ 4 pts
Exercice 5 — Problème — les salaires de la boulangerie ★★★/ 4 pts

Pour préparer ce contrôle

Relire le cours et la fiche de révision.
Refaire les exercices corrigés et les problèmes.
Se tester avec le QCM (36 questions).
Faire ce sujet en conditions réelles — 55 min, sans le cours — puis se corriger et noter les points à revoir.

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Questions fréquentes sur ce sujet

Combien de temps dure ce contrôle sur « Statistiques : la moyenne » ?: 55 minutes pour 5 exercices notés sur 20. Prévois le double si tu enchaînes avec la correction.
Le corrigé est-il fourni ?: Oui : le corrigé complet est fourni en PDF (bouton « Télécharger le corrigé »), avec le barème exercice par exercice.
Ce sujet peut-il servir de DS, de contrôle ou d'interrogation ?: Oui : c'est un devoir surveillé complet de 55 minutes. Pour une interrogation courte, garde un ou deux exercices ; pour un DS ou un contrôle de fin de chapitre, fais le sujet entier en temps limité.
Ce sujet suit-il le programme de mathématiques de cinquième ?: Oui : il évalue uniquement les notions du chapitre « Statistiques : la moyenne » du programme officiel de mathématiques en cinquième.

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