Statistiques : la moyenne

Moyenne simple d’une série de données : la calculer (somme des données ÷ nombre de données) à partir d’une liste, d’un tableau ou d’un diagramme en barres, en valeur exacte ou approchée, et au tableur ; retrouver une somme ou une donnée manquante, ajouter ou retirer une donnée, regrouper deux séries ; interpréter une moyenne : la situer entre les données, comparer des séries, repérer une moyenne trompeuse.

À propos de cette page

Six problèmes corrigés sur la moyenne : les visiteurs d’une exposition lus sur un diagramme, une collecte de bouchons, le bulletin d’un élève, deux classes réunies pour un contrôle commun, des loyers faussés par un duplex et un concours de lancer avec un essai mordu.

6 problèmes, du plus simple au plus difficile. Écris tes réponses, puis « Vérifier ».

Résoudre un problème : la méthode

Je repère les données : dans le texte, un tableau ou un diagramme (je lis la graduation), et je compte combien il y en a.
Je choisis le calcul : pour une moyenne, somme ÷ nombre de données ; pour une donnée manquante, un ajout ou un regroupement, je passe par les sommes (moyenne × nombre de données).
Je calcule en écrivant les parenthèses, et je donne une valeur approchée si la division ne tombe pas juste.
Je contrôle et j’interprète : la moyenne est entre la plus petite et la plus grande donnée ; je réponds par une phrase, avec l’unité.

Problème 1 · L’exposition de photos★★★Facile

Le diagramme donne le nombre de visiteurs d’une exposition de photos chaque jour d’ouverture (elle est fermée le lundi). Chaque barre est une donnée.

1. Combien de visiteurs sont venus le samedi ?
L’axe est gradué de $20$ en $20$ : la barre du samedi s’arrête à $320$ visiteurs.
2. Quel est le nombre moyen de visiteurs par jour d’ouverture ?
Lecture : $140$ ; $120$ ; $160$ ; $220$ ; $320$ ; $240$ . Somme : $1 200$ .
$1 200 \div 6 = 200$ visiteurs par jour en moyenne.
3. Combien de jours la fréquentation a-t-elle dépassé cette moyenne ?
Au-dessus de $200$ : vendredi ( $220$ ), samedi ( $320$ ) et dimanche ( $240$ ), soit $3$ jours.

Problème 2 · La collecte de bouchons★★★Facile

Pendant

5

semaines, une classe a collecté des bouchons en plastique pour une association :

1 240

;

980

;

1 515

;

1 105

;

1 160

bouchons.

1. Combien de bouchons la classe a-t-elle collectés en tout ?
$1 240 + 980 + 1 515 + 1 105 + 1 160 = 6 000$ bouchons.
2. Combien de bouchons a-t-elle collectés en moyenne par semaine ?
$6 000 \div 5 = 1 200$ bouchons par semaine.
3. La classe veut atteindre une moyenne de $1 250$ bouchons par semaine sur $6$ semaines. Combien doit-elle en collecter la sixième semaine ?
Total visé : $1 250 \times 6 = 7 500$ bouchons. Il manque $7 500 - 6 000 = 1 500$ bouchons la sixième semaine.

Problème 3 · Le bulletin d’Enzo★★★Moyen

Au premier trimestre, Enzo a eu cinq notes en histoire-géographie :

12

;

9

;

14

;

8

;

12

. Il reste un dernier contrôle.

1. Quelle est la moyenne d’Enzo pour l’instant ?
$12 + 9 + 14 + 8 + 12 = 55$ et $55 \div 5 = 11$ .
2. Quelle note doit-il obtenir au dernier contrôle pour avoir $12$ de moyenne sur les six notes ?
Somme visée : $12 \times 6 = 72$ . Il lui faut $72 - 55 = 17$ .
3. Il obtient finalement $14$ . Quelle est sa moyenne sur les six notes ?
$(55 + 14) \div 6 = 69 \div 6 = 11, 5$ . Sa moyenne augmente, car $14$ est au-dessus de $11$ .

Problème 4 · Deux classes, un contrôle★★★Moyen

Les

26

élèves de la 5ᵉ C ont obtenu

11, 5

de moyenne à un contrôle commun ; les

24

élèves de la 5ᵉ D ont obtenu

13

de moyenne.

1. Quelle est la somme des notes de la 5ᵉ C ?
$11, 5 \times 26 = 299$ .
2. Quelle est la somme des notes de la 5ᵉ D ?
$13 \times 24 = 312$ .
3. Quelle est la moyenne des $50$ élèves réunis ?
$(299 + 312) \div 50 = 611 \div 50 = 12, 22$ . Ce n’est pas $(11, 5 + 13) \div 2 = 12, 25$ : la 5ᵉ C, plus nombreuse, pèse davantage.
4. Un élève de 5ᵉ C, absent, passe le contrôle plus tard et obtient $18$ . Nouvelle moyenne de la 5ᵉ C, arrondie au centième :
Nouvelle somme : $299 + 18 = 317$ pour $27$ élèves. $317 \div 27 = 11, 740 \dots \approx 11, 74$ .

Problème 5 · Les loyers de l’immeuble★★★Difficile

Dans un immeuble de

8

appartements, les loyers mensuels sont, en euros :

620

;

580

;

650

;

600

;

640

;

610

;

590

;

2 470

(un grand duplex sur le toit).

1. Quel est le loyer moyen dans l’immeuble ? €
Somme : $620 + 580 + 650 + 600 + 640 + 610 + 590 + 2 470 = 6 760$ €. $6 760 \div 8 = 845$ €.
2. Combien de loyers sont inférieurs à ce loyer moyen ?
Tous sauf celui du duplex : $7$ loyers sur $8$ sont inférieurs à $845$ €.
3. Quel est le loyer moyen des sept autres appartements, sans le duplex, arrondi à l’euro ? €
$620 + 580 + 650 + 600 + 640 + 610 + 590 = 4 290$ €. $4 290 \div 7 = 612, 85 \dots \approx 613$ €.
Le loyer du duplex, très éloigné des autres, tirait la moyenne vers le haut : $845$ € ne décrit pas un loyer habituel de l’immeuble.

Problème 6 · Le concours de lancer★★★Difficile

Au lancer de balle, chaque élève a trois essais et on retient la moyenne des trois. Mia a lancé

24

27

m et

21

m. Théo a lancé

31

m et

19

m, mais son troisième essai est mordu : il compte pour

0

1. Quelle est la moyenne de Mia ? m
$(24 + 27 + 21) \div 3 = 72 \div 3 = 24$ m.
2. Quelle est la moyenne de Théo, arrondie au dixième ? m
Le $0$ compte comme une donnée : $(31 + 19 + 0) \div 3 = 50 \div 3 = 16, 66 \dots \approx 16, 7$ m. Théo a fait le plus long lancer, mais Mia a la meilleure moyenne.
3. Quelle longueur Théo aurait-il dû lancer au troisième essai pour égaler la moyenne de Mia ? m
Pour $24$ m de moyenne sur $3$ essais, il faut une somme de $24 \times 3 = 72$ m. Il lui aurait fallu $72 - (31 + 19) = 22$ m.

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