Fiche de révision : la moyenne

Moyenne simple d’une série de données : la calculer (somme des données ÷ nombre de données) à partir d’une liste, d’un tableau ou d’un diagramme en barres, en valeur exacte ou approchée, et au tableur ; retrouver une somme ou une donnée manquante, ajouter ou retirer une donnée, regrouper deux séries ; interpréter une moyenne : la situer entre les données, comparer des séries, repérer une moyenne trompeuse.

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Statistiques : la moyenne

Fiche méthode

(Mathématiques 5ᵉ · Organisation et gestion de données · Statistiques)

La démarche pour calculer et utiliser une moyenne

1. Je repère toutes les données (liste, tableau ou diagramme, en lisant la graduation) et je les compte.

2. Je calcule : somme des données ÷ nombre de données, avec une valeur approchée si la division ne tombe pas juste. S’il manque une donnée, je pars de la somme : moyenne × nombre de données.

3. Je contrôle et je conclus : la moyenne est entre la plus petite et la plus grande donnée ; je réponds par une phrase, avec l’unité.

Le réflexe — moyenne = somme ÷ nombre de données, et donc somme = moyenne × nombre de données ; on additionne des sommes, jamais des moyennes.

Cas 1 · Calculer une moyenne

Réflexe — j’additionne toutes les données (les $0$ et les répétitions comptent), puis je divise par leur nombre ; valeur approchée si besoin.

Exemple 1. Calculer la moyenne de $13$ ; $7$ ; $10$ ; $16$ ; $9$ ; $5$ .

Somme : $13 + 7 + 10 + 16 + 9 + 5 = 60$ . Il y a $6$ données.

Moyenne : $60 \div 6 = 10$ .

Exemple 2. Calculer la moyenne de $15$ ; $11$ ; $12$ , arrondie au dixième.

$(15 + 11 + 12) \div 3 = 38 \div 3 = 12, 666 \dots$

Moyenne $\approx 12, 7$ .

Attention — les parenthèses : $(13 + 7 + 10 + 16 + 9 + 5) \div 6$ ; et on divise par le nombre de données, pas par une autre valeur.

Cas 2 · Retrouver une somme ou une donnée manquante

Réflexe — je calcule la somme totale, moyenne $\times$ nombre de données, puis je retire les données connues.

Exemple 1. Quatre données ont pour moyenne $14$ ; trois d’entre elles sont $12$ , $17$ et $9$ . Trouver la quatrième.

Somme totale : $14 \times 4 = 56$ . Données connues : $12 + 17 + 9 = 38$ .

Quatrième donnée : $56 - 38 = 18$ .

Exemple 2. $12$ élèves ont $10$ de moyenne et $8$ élèves ont $15$ de moyenne. Moyenne des $20$ élèves ?

Sommes : $12 \times 10 = 120$ et $8 \times 15 = 120$ .

$(120 + 120) \div 20 = 240 \div 20 = 12$ , et non $(10 + 15) \div 2 = 12, 5$ .

Attention — la donnée manquante n’est pas la moyenne ; on additionne des sommes, pas des moyennes.

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Cas 3 · Interpréter une moyenne

Réflexe — je situe la moyenne entre la plus petite et la plus grande donnée, je compare chaque donnée à elle et je repère une donnée très éloignée des autres.

Exemple. Masses de cinq melons : $0, 8$ kg ; $1, 1$ kg ; $0, 9$ kg ; $1, 0$ kg ; $3, 2$ kg. La moyenne représente-t-elle bien ces melons ?

Somme : $7$ kg ; moyenne : $7 \div 5 = 1, 4$ kg.

$4$ melons sur $5$ pèsent moins que la moyenne : le melon de $3, 2$ kg, très éloigné des autres, tire la moyenne vers le haut.

Attention — une moyenne plus petite que la plus petite donnée, ou plus grande que la plus grande, est forcément fausse ; et la moyenne n’est pas la donnée du milieu.

Les pièges

Oublier une donnée qui vaut $0$ : la moyenne de $0$ ; $8$ ; $10$ est $18 \div 3 = 6$ , pas $18 \div 2 = 9$ .
Oublier les parenthèses : $4 + 6 + 8 \div 3$ n’est pas la moyenne de $4$ , $6$ et $8$ ; c’est $(4 + 6 + 8) \div 3 = 6$ .
Prendre la moyenne pour la donnée manquante : il faut passer par la somme totale.
Faire la moyenne de deux moyennes de groupes qui n’ont pas le même nombre de données.
Croire qu’une moyenne de $12$ veut dire $12$ à chaque fois, ou que la moitié des données est au-dessus de la moyenne.

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À propos de cette page

Cette fiche méthode donne la démarche pour calculer et utiliser une moyenne : repérer et compter les données, diviser leur somme par leur nombre, contrôler le résultat. Un exemple corrigé par cas (moyenne arrondie au dixième, quatrième donnée retrouvée, deux groupes regroupés, melons dont un très lourd) et les pièges à éviter.

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