Statistiques : la moyenne

Calcule la moyenne de chaque série.

1. $14$ ; $9$ ; $16$ :
   $(14+9+16)÷3=39÷3=13$.
2. $6$ ; $11$ ; $8$ ; $12$ :
   $(6+11+8+12)÷4=37÷4=9,25$ : une moyenne n’est pas forcément un nombre entier.
3. $20$ ; $0$ ; $15$ ; $5$ ; $10$ :
   Le $0$ est une donnée : il y a $5$ données. $(20+0+15+5+10)÷5=50÷5=10$.
4. $7$ ; $7$ ; $10$ ; $12$ ; $7$ ; $11$ :
   Le $7$ compte trois fois : $7+7+10+12+7+11=54$, et $54÷6=9$.

Valeurs approchées et nombres décimaux.

1. Moyenne de $12$ ; $15$ ; $10$, arrondie au dixième :
   $(12+15+10)÷3=37÷3=12,333\dots$, donc moyenne $\approx 12,3$.
2. Moyenne de $9$ ; $14$ ; $11$ ; $8$ ; $13$ ; $12$ ; $15$, arrondie à l’unité :
   Somme : $82$. $82÷7=11,71\dots$, donc moyenne $\approx 12$.
3. Temps de quatre coureurs au $60$ m : $9,8$ s ; $10,4$ s ; $11,1$ s ; $9,5$ s. Temps moyen : s
   $9,8+10,4+11,1+9,5=40,8$ et $40,8÷4=10,2$ s.
4. Prix d’une même gourde dans cinq magasins : $8,50$ € ; $9,90$ € ; $7,80$ € ; $10,20$ € ; $9,10$ €. Prix moyen : €
   Somme : $45,50$ €. $45,50÷5=9,10$ € : le prix moyen est $9,10$ €.

Le diagramme donne la hauteur de pluie tombée chaque mois dans un jardin. Chaque barre est une donnée.

1. Hauteur de pluie tombée en avril : mm
   L’axe est gradué de $5$ en $5$ : la barre d’avril s’arrête à mi-chemin entre $30$ et $40$, soit $35$ mm.
2. Hauteur moyenne de pluie par mois sur ces six mois : mm
   Lecture : $60$ ; $45$ ; $50$ ; $35$ ; $40$ ; $25$. Somme : $255$ mm.
   $255÷6=42,5$ mm par mois.
3. Au tableur, les six hauteurs sont dans les cellules C2 à C7. Complète la formule de la moyenne : =MOYENNE()
   « C2:C7 » désigne les six cellules de C2 à C7 : la formule est =MOYENNE(C2:C7). On pourrait aussi écrire =SOMME(C2:C7)/6.

Complète.

1. Une série de $8$ données a pour moyenne $6,5$. Somme des données :
   Somme $=$ moyenne $\times$ nombre de données $=6,5\times 8=52$.
2. En $5$ nuits, Malo a dormi en moyenne $9,2$ h par nuit. Durée totale de sommeil : h
   $9,2\times 5=46$ h.
3. Trois nombres ont pour moyenne $15$ ; deux d’entre eux sont $11$ et $21$. Troisième nombre :
   Somme des trois nombres : $15\times 3=45$. Troisième : $45-(11+21)=45-32=13$.

Retrouve la donnée manquante.

1. Notes de Clara : $14$ ; $9$ ; ? ; $16$. Sa moyenne est $12,5$. Note manquante :
   Somme des $4$ notes : $12,5\times 4=50$. Notes connues : $14+9+16=39$. Note manquante : $50-39=11$.
2. Un pâtissier a vendu $42$, $38$ et $51$ éclairs les trois premiers jours. Sur les quatre jours, il en a vendu $45$ par jour en moyenne. Ventes du quatrième jour :
   Total des quatre jours : $45\times 4=180$. Trois premiers jours : $42+38+51=131$. Quatrième jour : $180-131=49$ éclairs.
3. Adam a eu $8$ ; $13$ ; $11$. Quelle note doit-il obtenir au quatrième contrôle pour avoir $12$ de moyenne ?
   Somme visée : $12\times 4=48$. Notes obtenues : $8+13+11=32$. Il lui faut $48-32=16$.

Ajoute, retire ou regroupe : passe par les sommes.

1. La moyenne de $6$ notes est $11$. On ajoute une note de $18$. Nouvelle moyenne :
   Somme des $6$ notes : $11\times 6=66$. Avec la nouvelle : $66+18=84$ pour $7$ notes. $84÷7=12$.
2. La moyenne de $5$ relevés de température est $20$ °C. Un relevé de $28$ °C était faux : on le retire. Nouvelle moyenne : °C
   Somme des $5$ relevés : $20\times 5=100$. Sans le relevé faux : $100-28=72$ pour $4$ relevés. $72÷4=18$ °C.
3. Un groupe de $12$ élèves a $14$ de moyenne, un autre groupe de $18$ élèves a $9$ de moyenne. Moyenne des $30$ élèves :
   Sommes : $12\times 14=168$ et $18\times 9=162$. $(168+162)÷30=330÷30=11$, et non $(14+9)÷2=11,5$.

Situe la moyenne et les données.

1. Sans calcul, la moyenne de $6$ ; $13$ ; $9$ ; $16$ est comprise entre et
   La moyenne est toujours comprise entre la plus petite donnée, $6$, et la plus grande, $16$. (Elle vaut $44÷4=11$.)
2. Notes de Kenza : $6$ ; $12$ ; $8$ ; $11$ ; $3$. Moyenne :
   $(6+12+8+11+3)÷5=40÷5=8$.
3. Combien de notes de Kenza sont au-dessus de sa moyenne ?
   Au-dessus de $8$ : $12$ et $11$, soit $2$ notes ($8$ est égale à la moyenne, $6$ et $3$ sont en dessous).

Compare.

1. L’équipe A a marqué $3$ ; $1$ ; $4$ ; $2$ buts en quatre matchs, l’équipe B $2$ ; $5$ ; $2$ buts en trois matchs. Moyenne de l’équipe A : ; de l’équipe B :
   Équipe A : $10÷4=2,5$ buts par match. Équipe B : $9÷3=3$ buts par match.
2. L’équipe qui marque le plus de buts par match en moyenne est l’équipe (écris A ou B)
   C’est l’équipe B ($3$ buts par match contre $2,5$), alors que l’équipe A a marqué plus de buts en tout ($10$ contre $9$) : elle a joué un match de plus.
3. Série A : $9$ ; $10$ ; $11$. Série B : $2$ ; $10$ ; ? Quel nombre faut-il écrire pour que les deux séries aient la même moyenne ?
   La série A a pour moyenne $30÷3=10$. Pour la série B, il faut une somme de $10\times 3=30$ : $30-(2+10)=18$.
   Même moyenne, mais les données de B sont bien plus dispersées (de $2$ à $18$).

Les six joueurs d’une équipe de basket ont marqué, sur la saison : $82$ ; $95$ ; $78$ ; $90$ ; $85$ ; $410$ points.

1. Nombre moyen de points par joueur :
   Somme : $82+95+78+90+85+410=840$. $840÷6=140$ points.
2. Nombre de joueurs qui ont marqué moins que cette moyenne :
   $82$, $95$, $78$, $90$ et $85$ sont en dessous de $140$ : $5$ joueurs sur $6$. Seul le joueur à $410$ points est au-dessus.
3. Moyenne des cinq autres joueurs, sans celui qui a marqué $410$ points :
   $(82+95+78+90+85)÷5=430÷5=86$ points. Le joueur à $410$ points, très éloigné des autres, tirait la moyenne vers le haut : $140$ représente mal l’équipe.