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Mathématiques 5ᵉ

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Équations : x + b = c et ax = c

Reprendre les acquis de 6e (motifs évolutifs et règle directe, suites de nombres, égalités à trou, « je pense à un nombre » résolu par essais, par opérations inverses ou avec un schéma en barres) ; donner à la lettre le statut d’inconnue : équation, membres, solution et test d’un nombre ; résoudre x + b = c et x − b = c par l’opération inverse, avec des entiers, des décimaux ou des relatifs ; résoudre ax = c en divisant, y compris quand la solution est une fraction ; mettre un problème en équation et le résoudre.

À propos de cette page
Un QCM sur les équations x + b = c et ax = c et leurs prérequis de 6e, en trois niveaux de douze questions : suites et motifs, nombre pensé, vocabulaire, opération inverse, solutions décimales, relatives ou en fraction, et choix de l’équation qui traduit un énoncé. Chaque réponse est expliquée.

Les 36 questions du QCM en version texte

Pour réviser sans écran ou imprimer : chaque question avec ses propositions ; la bonne réponse et son explication se déplient.

Niveau facile ★ — 12 questions

  1. Dans l’équation x + 7 = 20, la lettre x s’appelle…

    • A. la solution
    • B. l’inconnue
    • C. le membre
    • D. le coefficient
    Réponse

    B. l’inconnue — x désigne le nombre qu’on cherche : c’est l’inconnue. La solution est le nombre 13, qui rend l’égalité vraie.

  2. Une solution d’une équation est un nombre qui…

    • A. remplace le signe = 
    • B. est toujours entier
    • C. rend l’égalité vraie
    • D. est le membre de droite
    Réponse

    C. rend l’égalité vraie — Mis à la place de l’inconnue, une solution rend les deux membres égaux.

  3. La solution de x + 9 = 15 est…

    • A. 24
    • B. 9
    • C. 15
    • D. 6
    Réponse

    D. 6 — On retire 9 : x = 15 − 9 = 6. Vérification : 6 + 9 = 15.

  4. La solution de x − 5 = 11 est…

    • A. 16
    • B. 6
    • C. 55
    • D. 11
    Réponse

    A. 16 — L’inverse de « retirer 5 » est « ajouter 5 » : x = 11 + 5 = 16.

  5. La solution de 4x = 28 est…

    • A. 24
    • B. 7
    • C. 32
    • D. 112
    Réponse

    B. 7 — 4x veut dire 4 × x : x = 28 ÷ 4 = 7. Vérification : 4 × 7 = 28.

  6. Dans une équation, 3x signifie…

    • A. 3 + x
    • B. x × x × x
    • C. 3 × x
    • D. x − 3
    Réponse

    C. 3 × x — Le nombre écrit devant la lettre la multiplie : 3x = 3 × x.

  7. Le terme suivant de la suite 11 ; 19 ; 27 ; 35 ; … est…

    • A. 70
    • B. 42
    • C. 45
    • D. 43
    Réponse

    D. 43 — Les écarts valent tous 8 : on ajoute 8. 35 + 8 = 43.

  8. Dans l’égalité à trou □ ÷ 7 = 8, la case vaut…

    • A. 56
    • B. 15
    • C. 1
    • D. 49
    Réponse

    A. 56 — L’opération inverse de « ÷ 7 » est « × 7 » : □ = 8 × 7 = 56. Vérification : 56 ÷ 7 = 8.

  9. Le nombre 5 est solution de l’équation…

    • A. x + 5 = 5
    • B. 2x = 10
    • C. x − 5 = 10
    • D. 5x = 1
    Réponse

    B. 2x = 10 — Pour x = 5 : 2 × 5 = 10, les deux membres sont égaux. Les autres équations ont pour solutions 0 ; 15 et 0,2.

  10. L’opération inverse de « ajouter 8 » est…

    • A. multiplier par 8
    • B. diviser par 8
    • C. retirer 8
    • D. ajouter 16
    Réponse

    C. retirer 8 — Retirer 8 défait « ajouter 8 » : on revient au nombre de départ.

  11. « Un nombre augmenté de 14 donne 50 » se traduit par…

    • A. 14x = 50
    • B. x − 14 = 50
    • C. x + 50 = 14
    • D. x + 14 = 50
    Réponse

    D. x + 14 = 50 — « Augmenté de 14 » veut dire qu’on ajoute 14 au nombre x : x + 14 = 50.

  12. « 5 gommes identiques coûtent 4 € » : le prix p d’une gomme vérifie…

    • A. 5p = 4
    • B. p + 5 = 4
    • C. 4p = 5
    • D. p − 5 = 4
    Réponse

    A. 5p = 4 — 5 gommes à p € l’une coûtent 5 × p €, donc 5p = 4 (et p = 0,80 €).

Niveau moyen ★★ — 12 questions

  1. Je pense à un nombre, je le multiplie par 5, j’ajoute 7 et j’obtiens 52. Ce nombre est…

    • A. 3,4
    • B. 9
    • C. 45
    • D. 12
    Réponse

    B. 9 — Je défais d’abord « + 7 » : 52 − 7 = 45, puis « × 5 » : 45 ÷ 5 = 9. Vérification : 9 × 5 = 45, puis 45 + 7 = 52.

  2. La solution de x + 8 = 3 est…

    • A. 11
    • B. 5
    • C. −5
    • D. −11
    Réponse

    C. −5 — x = 3 − 8 = −5. Vérification : −5 + 8 = 3.

  3. Une guirlande a 11 ; 14 ; 17 ; 20 fanions aux étapes 1 à 4. Sa règle directe est…

    • A. 8 × n + 3
    • B. 3 × n + 11
    • C. n + 10
    • D. 3 × n + 8
    Réponse

    D. 3 × n + 8 — Écart 3 ; à l’étape 1 : 3 × 1 = 3, il manque 8. Règle directe : 3 × n + 8. Contrôle à l’étape 2 : 3 × 2 + 8 = 14.

  4. La solution de 0,5x = 4 est…

    • A. 8
    • B. 2
    • C. 4,5
    • D. 3,5
    Réponse

    A. 8 — x = 4 ÷ 0,5 = 40 ÷ 5 = 8. Vérification : 0,5 × 8 = 4 (la moitié de 8).

  5. Le nombre −2 est solution de l’équation…

    • A. x + 2 = 4
    • B. x + 6 = 4
    • C. x − 2 = 0
    • D. x + 4 = 6
    Réponse

    B. x + 6 = 4 — Pour x = −2 : −2 + 6 = 4. Les trois autres équations ont pour solution 2.

  6. On remplace x par 4 dans 3x = 14. Que trouve-t-on ?

    • A. 14 : 4 est solution
    • B. 7 : 4 n’est pas solution
    • C. 12 : 4 n’est pas solution
    • D. 34 : 4 n’est pas solution
    Réponse

    C. 12 : 4 n’est pas solution — Membre de gauche : 3 × 4 = 12 ; membre de droite : 14. Les deux membres sont différents.

  7. Pour résoudre 70 − x = 26, on calcule…

    • A. 70 + 26
    • B. 26 − 70
    • C. 26 ÷ 70
    • D. 70 − 26
    Réponse

    D. 70 − 26 — On cherche ce qu’on retire à 70 pour obtenir 26 : x = 70 − 26 = 44. Vérification : 70 − 44 = 26.

  8. « Le quadruple d’un nombre vaut 30 » : ce nombre est…

    • A. 7,5
    • B. 26
    • C. 34
    • D. 120
    Réponse

    A. 7,5 — Soit x ce nombre : 4x = 30, donc x = 30 ÷ 4 = 7,5.

  9. « Dans 9 ans, Léna aura 21 ans. » Avec a son âge, l’équation est…

    • A. 9a = 21
    • B. a + 9 = 21
    • C. a + 21 = 9
    • D. a − 9 = 21
    Réponse

    B. a + 9 = 21 — Dans 9 ans, on ajoute 9 à son âge : a + 9 = 21, donc a = 12.

  10. « Après avoir dépensé 6 €, il me reste 13 € » : la somme de départ x vérifie…

    • A. x + 6 = 13
    • B. 6x = 13
    • C. x − 6 = 13
    • D. 13 − x = 6
    Réponse

    C. x − 6 = 13 — On retire 6 € à la somme de départ et il reste 13 € : x − 6 = 13, donc x = 19 €.

  11. Un motif a 3 × n + 4 jetons à l’étape n. Quel nombre de jetons est impossible ?

    • A. 34
    • B. 52
    • C. 70
    • D. 65
    Réponse

    D. 65 — 65 − 4 = 61, et 61 ÷ 3 ne tombe pas juste : 65 est impossible. Les autres conviennent : 34 à l’étape 10, 52 à l’étape 16, 70 à l’étape 22.

  12. Un pentagone a ses 5 côtés de même longueur c et un périmètre de 22 cm. Alors…

    • A. 5c = 22
    • B. c + 5 = 22
    • C. 22c = 5
    • D. c − 5 = 22
    Réponse

    A. 5c = 22 — Le périmètre vaut 5 fois le côté : 5c = 22, donc c = 22 ÷ 5 = 4,4 cm.

Niveau difficile ★★★ — 12 questions

  1. La solution exacte de 3x = 2 est…

    • A. 3/2
    • B. 2/3
    • C. −1
    • D. 6
    Réponse

    B. 2/3 — La division de 2 par 3 ne tombe pas juste : x = 2/3, le nombre qui, multiplié par 3, donne 2.

  2. Un motif a 8 × n + 5 cure-dents à l’étape n. Quelle étape a 181 cure-dents ?

    • A. 23
    • B. 176
    • C. 22
    • D. 1 453
    Réponse

    C. 22 — Je défais la règle à l’envers : 181 − 5 = 176, puis 176 ÷ 8 = 22. Vérification : 8 × 22 + 5 = 181.

  3. La solution de x − 4,2 = −1 est…

    • A. −5,2
    • B. 5,2
    • C. −3,2
    • D. 3,2
    Réponse

    D. 3,2 — x = −1 + 4,2 = 3,2. Vérification : 3,2 − 4,2 = −1.

  4. La solution de 1,5x = 9 est…

    • A. 6
    • B. 7,5
    • C. 10,5
    • D. 13,5
    Réponse

    A. 6 — x = 9 ÷ 1,5 = 90 ÷ 15 = 6. Vérification : 1,5 × 6 = 9.

  5. La solution de 12 + x = 4,5 est…

    • A. 16,5
    • B. −7,5
    • C. 7,5
    • D. −16,5
    Réponse

    B. −7,5 — x = 4,5 − 12 = −7,5. Vérification : 12 + (−7,5) = 4,5.

  6. Quelle équation a pour solution 0,25 ?

    • A. x + 4 = 1
    • B. x − 4 = 1
    • C. 4x = 1
    • D. x + 1 = 4
    Réponse

    C. 4x = 1 — 4x = 1 donne x = 1 ÷ 4 = 0,25. Les autres ont pour solutions −3 ; 5 et 3.

  7. Inès résout x + 26 = 40 et trouve 66. Quel calcul fallait-il faire ?

    • A. 40 + 26
    • B. 26 − 40
    • C. 40 ÷ 26
    • D. 40 − 26
    Réponse

    D. 40 − 26 — On fait l’inverse de « + 26 » : x = 40 − 26 = 14. Inès a ajouté au lieu de retirer.

  8. Les équations 6x = 9 et x + 0,5 = 2 ont…

    • A. la même solution 1,5
    • B. deux solutions différentes
    • C. aucune solution
    • D. la même solution 3
    Réponse

    A. la même solution 1,5 — 9 ÷ 6 = 1,5 et 2 − 0,5 = 1,5 : les deux équations ont la même solution 1,5.

  9. Une planche de 3,6 m est sciée en 8 morceaux de même longueur ℓ. Alors…

    • A. ℓ = 4,5 m
    • B. ℓ = 0,45 m
    • C. ℓ = 2,2 m
    • D. ℓ = 28,8 m
    Réponse

    B. ℓ = 0,45 m — 8ℓ = 3,6, donc ℓ = 3,6 ÷ 8 = 0,45 m. Vérification : 8 × 0,45 = 3,6.

  10. Un nombre diminué de 2,5 donne −4. Ce nombre est…

    • A. −6,5
    • B. 1,5
    • C. −1,5
    • D. 6,5
    Réponse

    C. −1,5 — x − 2,5 = −4, donc x = −4 + 2,5 = −1,5. Vérification : −1,5 − 2,5 = −4.

  11. Deux nombres ont pour somme 91 ; l’un est 6 fois plus grand que l’autre. Le plus petit est…

    • A. 78
    • B. 42,5
    • C. 18,2
    • D. 13
    Réponse

    D. 13 — Petit = 1 part, grand = 6 parts : 7 parts égales. 91 ÷ 7 = 13, et le grand vaut 6 × 13 = 78. Vérification : 13 + 78 = 91.

  12. Quel problème se résout avec l’équation 5x = 40 ?

    • A. 5 places identiques coûtent 40 €
    • B. Un prix augmenté de 5 € fait 40 €
    • C. 40 places identiques coûtent 5 €
    • D. Après 5 € dépensés, il reste 40 €
    Réponse

    A. 5 places identiques coûtent 40 € — 5 places à x € l’une coûtent 5x € : 5x = 40. Les autres donnent x + 5 = 40, 40x = 5 et x − 5 = 40.

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