Combien de temps dure ce contrôle sur « Équations : x + b = c et ax = c » ?

55 minutes pour 5 exercices notés sur 20.

Le corrigé est-il fourni ?

Oui : le corrigé complet est fourni en PDF (bouton « Télécharger le corrigé »), avec le barème exercice par exercice.

Ce sujet peut-il servir de DS, de contrôle ou d'interrogation ?

Oui : c'est un devoir surveillé complet de 55 minutes. Pour une interrogation courte, garde un ou deux exercices ; pour un DS ou un contrôle de fin de chapitre, fais le sujet entier en temps limité.

Ce sujet suit-il le programme de mathématiques de cinquième ?

Oui, il évalue les notions du chapitre « Équations : x + b = c et ax = c » du programme officiel de mathématiques en cinquième.

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Équations : x + b = c et ax = c

Reprendre les acquis de 6e (motifs évolutifs et règle directe, suites de nombres, égalités à trou, « je pense à un nombre » résolu par essais, par opérations inverses ou avec un schéma en barres) ; donner à la lettre le statut d’inconnue : équation, membres, solution et test d’un nombre ; résoudre x + b = c et x − b = c par l’opération inverse, avec des entiers, des décimaux ou des relatifs ; résoudre ax = c en divisant, y compris quand la solution est une fraction ; mettre un problème en équation et le résoudre.

À propos de cette page

Un devoir surveillé de 55 minutes sur 20 points avec son corrigé, en cinq exercices de 4 points : une frise de bâtonnets et un nombre pensé (acquis de 6e), tester un nombre et résoudre x + b = c, résoudre ax = c, corriger la copie de Nolan, puis un problème sur le budget d’un club de théâtre.

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Devoir surveillé · ★★ et ★★★ · Durée 55 min · Noté sur 20

55:00

benprofparticulier.frMathématiques · 5ᵉ

Devoir surveillé – Équations : x + b = c et ax = c

Durée : 55 min – Calculatrice interdite – Sur 20 points · Mathématiques 5ᵉ

Nom : Date : Note : / 20

Tous les calculs doivent figurer sur la copie. Les résultats seront donnés sous la forme la plus simple possible.

Exercice 1 – Motifs et nombre inconnu (acquis de 6e) ★★

(4 pts)

Justifie chaque réponse. Les questions 1 à 3 portent sur une frise de triangles faite de bâtonnets, qui grandit toujours de la même façon : étape 1 : $5$ bâtonnets ; étape 2 : $9$ bâtonnets ; étape 3 : $13$ bâtonnets.

a)Écris la règle directe qui donne le nombre de bâtonnets à l’étape $n$ , puis contrôle-la sur l’étape 3.
b)Combien de bâtonnets faut-il pour l’étape $75$ ? Quelle étape utilise $189$ bâtonnets ?
c)Explique pourquoi aucune étape n’utilise exactement $150$ bâtonnets.
d)« Je pense à un nombre, je lui retire $7$ , je multiplie le résultat par $3$ et j’obtiens $54$ . » Retrouve ce nombre par opérations inverses, puis vérifie.

Exercice 2 – Tester un nombre, résoudre x + b = c ★★

(4 pts)

Question 1 : justifie par un calcul. Questions 2 à 4 : résous l’équation et vérifie ta solution.

a) $12$ est-il solution de $x + 29 = 41$ ? Et $2, 5$ est-il solution de $4 x = 12$ ?
b) $x + 36 = 92$
c) $x - 17, 5 = 8$
d) $x + 20 = 12$

Exercice 3 – Résoudre ax = c ★★

(4 pts)

Résous chaque équation. Une solution non décimale s’écrit en fraction.

a) $12 x = 108$
c) $0, 25 x = 3$
b) $5 x = 42$
d) $7 x = 10$

Exercice 4 – Corriger une copie ★★★

(4 pts)

Nolan a résolu quatre équations. Pour chacune, dis si c’est juste ou faux ; si c’est faux, corrige.

a)« $x + 15 = 40$ , donc $x = 40 + 15 = 55$ . »
b)« $6 x = 21$ , donc $x = 21 - 6 = 15$ . »
c)« $x - 9 = 14$ , donc $x = 14 + 9 = 23$ . »
d)« $4 x = 3$ , donc $x = 4 \div 3$ . »

Exercice 5 – Problème — le club de théâtre ★★★

(4 pts)

Pour chaque question, écris l’inconnue choisie, l’équation, sa résolution et une phrase réponse.

a)Le club achète $18$ costumes identiques pour $243$ €. Quel est le prix d’un costume ?
b)Avec les décors, la dépense totale est de $400$ €. Combien ont coûté les décors ?
c)Les billets du spectacle sont vendus $6$ € chacun et la recette est de $534$ €. Combien de billets ont été vendus ?
d) $37$ de ces billets ont été vendus le dimanche, les autres le samedi. Combien de billets ont été vendus le samedi ?

Bon courage !

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Voir le corrigé et le barème

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Corrigé et barème – Équations : x + b = c et ax = c

Durée : 55 min – Calculatrice interdite – Sur 20 points · Mathématiques 5ᵉ

Exercice 1 – Motifs et nombre inconnu (acquis de 6e) ★★

(4 pts)

a)Écarts : $9 - 5 = 4$ et $13 - 9 = 4$ . À l’étape 1 : $4 \times 1 = 4$ , il manque $1$ . Règle directe : $4 \times n + 1$ . Contrôle : $4 \times 3 + 1 = 13$ (1)
b)Étape $75$ : $4 \times 75 + 1 = 301$ bâtonnets. Pour $189$ , je défais la règle à l’envers : $189 - 1 = 188$ , puis $188 \div 4 = 47$ : c’est l’étape $47$ (vérification : $4 \times 47 + 1 = 189$ ) (1)
c) $150 - 1 = 149$ , et $149 \div 4$ ne tombe pas juste ( $4 \times 37 = 148$ , il reste $1$ ) : aucune étape ne convient. D’ailleurs, $4 \times n$ est pair, donc $4 \times n + 1$ est toujours impair, alors que $150$ est pair (1)
d)La dernière opération est « $\times 3$ » : je la défais en premier, $54 \div 3 = 18$ ; puis je défais « $- 7$ » : $18 + 7 = 25$ . Vérification : $25 - 7 = 18$ , puis $18 \times 3 = 54$ . Le nombre pensé est $25$ (1)

Méthode — Du nombre à l’étape, ou du résultat au nombre pensé, on défait les opérations dans l’ordre inverse ; on vérifie en refaisant le calcul dans le bon sens.

Exercice 2 – Tester un nombre, résoudre x + b = c ★★

(4 pts)

a) $12 + 29 = 41$ : les deux membres sont égaux, $12$ est solution. $4 \times 2, 5 = 10$ , et $10 \neq 12$ : $2, 5$ n’est pas solution (1)
b) $x = 92 - 36 = 56$ ; vérification : $56 + 36 = 92$ (1)
c) $x = 8 + 17, 5 = 25, 5$ ; vérification : $25, 5 - 17, 5 = 8$ (1)
d) $x = 12 - 20 = - 8$ ; vérification : $- 8 + 20 = 12$ (1)

Repère — Pour tester, on calcule chaque membre séparément ; pour résoudre, on fait l’opération inverse : $+ b$ se défait par $- b$ , et $- b$ par $+ b$ .

Exercice 3 – Résoudre ax = c ★★

(4 pts)

a) $x = 108 \div 12 = 9$ (1)
b) $x = 42 \div 5 = 8, 4$ (1)
c) $x = 3 \div 0, 25 = 300 \div 25 = 12$ (1)
d) $x = \frac{10}{7}$ (la division ne tombe pas juste) (1)

Piège — On divise l’autre membre par le nombre qui multiplie $x$ , jamais l’inverse.

Exercice 4 – Corriger une copie ★★★

(4 pts)

a)Faux : on retire $15$ , $x = 40 - 15 = 25$ (vérification : $25 + 15 = 40$ ) (1)
b)Faux : $6 x$ veut dire $6 \times x$ , on divise : $x = 21 \div 6 = 3, 5$ (1)
c)Juste : $23 - 9 = 14$ (1)
d)Faux : on divise $3$ par $4$ : $x = 3 \div 4 = 0, 75$ (1)

Le point clé — Une vérification suffit à repérer une erreur : $55 + 15$ ne fait pas $40$ .

Exercice 5 – Problème — le club de théâtre ★★★

(4 pts)

a)Soit $x$ le prix d’un costume : $18 x = 243$ , $x = 243 \div 18 = 13, 5$ . Un costume coûte $13, 50$ € (1)
b)Soit $d$ le prix des décors : $243 + d = 400$ , $d = 400 - 243 = 157$ . Les décors ont coûté $157$ € (1)
c)Soit $n$ le nombre de billets : $6 n = 534$ , $n = 534 \div 6 = 89$ . On a vendu $89$ billets (1)
d)Soit $s$ le nombre de billets du samedi : $s + 37 = 89$ , $s = 89 - 37 = 52$ . On a vendu $52$ billets le samedi (1)

Méthode — « Identiques », « chacun » : on multiplie, l’équation est du type $a x = c$ ; « en tout », « avec » : on ajoute, elle est du type $x + b = c$ .

Ce contrôle de mathématiques 5ᵉ en bref

Un devoir surveillé type contrôle en classe sur « Équations : x + b = c et ax = c » : 5 exercices, 55 minutes, noté sur 20. Le sujet et le corrigé sont téléchargeables en PDF, prêts à imprimer, pour travailler comme en classe.

Exercice 1 — Motifs et nombre inconnu (acquis de 6e) ★★/ 4 pts
Exercice 2 — Tester un nombre, résoudre x + b = c ★★/ 4 pts
Exercice 3 — Résoudre ax = c ★★/ 4 pts
Exercice 4 — Corriger une copie ★★★/ 4 pts
Exercice 5 — Problème — le club de théâtre ★★★/ 4 pts

Pour préparer ce contrôle

Relire le cours et la fiche de révision.
Refaire les exercices corrigés et les problèmes.
Se tester avec le QCM (36 questions).
Faire ce sujet en conditions réelles — 55 min, sans le cours — puis se corriger et noter les points à revoir.

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Questions fréquentes sur ce sujet

Combien de temps dure ce contrôle sur « Équations : x + b = c et ax = c » ?: 55 minutes pour 5 exercices notés sur 20. Prévois le double si tu enchaînes avec la correction.
Le corrigé est-il fourni ?: Oui : le corrigé complet est fourni en PDF (bouton « Télécharger le corrigé »), avec le barème exercice par exercice.
Ce sujet peut-il servir de DS, de contrôle ou d'interrogation ?: Oui : c'est un devoir surveillé complet de 55 minutes. Pour une interrogation courte, garde un ou deux exercices ; pour un DS ou un contrôle de fin de chapitre, fais le sujet entier en temps limité.
Ce sujet suit-il le programme de mathématiques de cinquième ?: Oui : il évalue uniquement les notions du chapitre « Équations : x + b = c et ax = c » du programme officiel de mathématiques en cinquième.

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