Équations : x + b = c et ax = c

Reprendre les acquis de 6e (motifs évolutifs et règle directe, suites de nombres, égalités à trou, « je pense à un nombre » résolu par essais, par opérations inverses ou avec un schéma en barres) ; donner à la lettre le statut d’inconnue : équation, membres, solution et test d’un nombre ; résoudre x + b = c et x − b = c par l’opération inverse, avec des entiers, des décimaux ou des relatifs ; résoudre ax = c en divisant, y compris quand la solution est une fraction ; mettre un problème en équation et le résoudre.

À propos de cette page

Des exercices corrigés de 5e classés par cas et par difficulté : terme suivant d’une suite, égalités à trou, règle directe d’un motif et nombre pensé (acquis de 6e), résoudre x + b = c et x − b = c avec des entiers, des décimaux et des relatifs, résoudre ax = c avec une solution entière, décimale ou en fraction, et traduire de petits problèmes par une équation.

12 exercices, classés par cas comme le cours. Écris ta réponse, puis « Vérifier ».

Cas 1Rappels de 6e : motifs et nombre inconnu

Réflexe — écarts égaux → règle directe « écart × n + nombre fixe » ; pour un nombre inconnu, je défais les opérations en commençant par la dernière, puis je vérifie. Revoir la méthode →

Exercice 1★★★Facile

Complète.

Terme suivant : $13$ ; $22$ ; $31$ ; $40$ ;
Les écarts valent tous $9$ : on ajoute $9$ . $40 + 9 = 49$ .
Terme suivant : $2$ ; $6$ ; $18$ ;
Les écarts ( $4$ puis $12$ ) ne sont pas égaux : on multiplie par $3$ à chaque fois. $18 \times 3 = 54$ .
$35 + ◻ = 82$ donc $◻ =$
Opération inverse de « $+ 35$ » : $◻ = 82 - 35 = 47$ . Vérification : $35 + 47 = 82$ .
$◻ \times 8 = 136$ donc $◻ =$
Opération inverse de « $\times 8$ » : $◻ = 136 \div 8 = 17$ . Vérification : $17 \times 8 = 136$ .
$◻ \div 4 = 23$ donc $◻ =$
Opération inverse de « $\div 4$ » : $◻ = 23 \times 4 = 92$ . Vérification : $92 \div 4 = 23$ .
$126 \div ◻ = 9$ donc $◻ =$
La case est le nombre par lequel on divise : $◻ = 126 \div 9 = 14$ . Vérification : $126 \div 14 = 9$ .

Exercice 2★★★Moyen

Un motif de jetons grandit toujours de la même façon. Étape 1 : $9$ jetons ; étape 2 : $15$ jetons ; étape 3 : $21$ jetons.

Règle directe : à l’étape $n$ , il y a $\times n +$ jetons
Écart $6$ ; à l’étape 1 : $6 \times 1 = 6$ , il manque $3$ . Règle directe : $6 \times n + 3$ . Contrôle à l’étape 2 : $6 \times 2 + 3 = 15$ .
Nombre de jetons à l’étape $25$ :
Je remplace $n$ par $25$ : $6 \times 25 + 3 = 150 + 3 = 153$ jetons.
L’étape qui a $117$ jetons : étape
Je défais la règle à l’envers : $117 - 3 = 114$ , puis $114 \div 6 = 19$ . Vérification : $6 \times 19 + 3 = 117$ .
Parmi $47$ ; $57$ ; $63$ , le nombre de jetons impossible est
$47 - 3 = 44$ , et $44 \div 6$ ne tombe pas juste : $47$ est impossible. Les autres conviennent : $57 - 3 = 54$ et $54 \div 6 = 9$ (étape $9$ ) ; $63 - 3 = 60$ et $60 \div 6 = 10$ (étape $10$ ).

Exercice 3★★★Difficile

Retrouve le nombre inconnu, puis vérifie.

Je pense à un nombre, je le multiplie par $4$ , j’ajoute $9$ et j’obtiens $61$ . Ce nombre est
Je défais d’abord « $+ 9$ » : $61 - 9 = 52$ , puis « $\times 4$ » : $52 \div 4 = 13$ . Vérification : $13 \times 4 = 52$ , puis $52 + 9 = 61$ .
Je pense à un nombre, je lui retire $3$ , je multiplie le résultat par $7$ et j’obtiens $56$ . Ce nombre est
La dernière opération est « $\times 7$ » : $56 \div 7 = 8$ ; puis je défais « $- 3$ » : $8 + 3 = 11$ . Vérification : $11 - 3 = 8$ , puis $8 \times 7 = 56$ .
Deux frères ont $75$ cartes à eux deux ; l’aîné en a $11$ de plus que le cadet. Nombre de cartes du cadet :
Barres : cadet | cadet | $11$ . $75 - 11 = 64$ , puis $64 \div 2 = 32$ . L’aîné en a $32 + 11 = 43$ . Vérification : $32 + 43 = 75$ .
Paul a $5$ fois plus de billes que Max ; ils en ont $84$ à eux deux. Nombre de billes de Max :
Max = $1$ part, Paul = $5$ parts : $6$ parts égales. $84 \div 6 = 14$ . Paul en a $5 \times 14 = 70$ . Vérification : $14 + 70 = 84$ .

Cas 2Tester un nombre, résoudre x + b = c

Réflexe — j’applique l’opération inverse : x + b = c donne x = c − b, x − b = c donne x = c + b ; puis je vérifie. Revoir la méthode →

Exercice 4★★★Facile

Résous chaque équation.

$x + 12 = 31$ donc $x =$
On retire $12$ : $x = 31 - 12 = 19$ . Vérification : $19 + 12 = 31$ .
$x + 45 = 100$ donc $x =$
On retire $45$ : $x = 100 - 45 = 55$ . Vérification : $55 + 45 = 100$ .
$x - 8 = 26$ donc $x =$
L’inverse de « retirer $8$ » est « ajouter $8$ » : $x = 26 + 8 = 34$ . Vérification : $34 - 8 = 26$ .
$16 + x = 40$ donc $x =$
Même chose que $x + 16 = 40$ : $x = 40 - 16 = 24$ . Vérification : $16 + 24 = 40$ .
$x - 13 = 0$ donc $x =$
On ajoute $13$ : $x = 0 + 13 = 13$ . Vérification : $13 - 13 = 0$ .

Exercice 5★★★Moyen

Résous chaque équation (décimaux et relatifs).

$x + 2, 6 = 9$ donc $x =$
$x = 9 - 2, 6 = 6, 4$ . Vérification : $6, 4 + 2, 6 = 9$ .
$x - 1, 25 = 3, 5$ donc $x =$
$x = 3, 5 + 1, 25 = 4, 75$ . Vérification : $4, 75 - 1, 25 = 3, 5$ .
$x + 15 = 6$ donc $x =$
$x = 6 - 15 = - 9$ . Vérification : $- 9 + 15 = 6$ .
$x - 7 = - 3$ donc $x =$
$x = - 3 + 7 = 4$ . Vérification : $4 - 7 = - 3$ .
$x + 4 = - 10$ donc $x =$
$x = - 10 - 4 = - 14$ . Vérification : $- 14 + 4 = - 10$ .

Exercice 6★★★Difficile

Réponds à chaque question.

Parmi $7$ ; $17$ ; $27$ , la solution de $x + 29 = 46$ est
On teste : $17 + 29 = 46$ . Les autres ne conviennent pas : $7 + 29 = 36$ et $27 + 29 = 56$ .
$60 - x = 23$ donc $x =$
On cherche ce qu’on retire à $60$ pour obtenir $23$ : $x = 60 - 23 = 37$ . Vérification : $60 - 37 = 23$ .
$8, 5 - x = 2, 9$ donc $x =$
$x = 8, 5 - 2, 9 = 5, 6$ . Vérification : $8, 5 - 5, 6 = 2, 9$ .
$x + 3, 7 = 3, 7$ donc $x =$
$x = 3, 7 - 3, 7 = 0$ : ajouter $0$ ne change pas un nombre.
Pour résoudre $x - 18 = 45$ , Léa a retiré $18$ . La bonne solution est
L’opération faite sur $x$ est « $- 18$ », son inverse est « $+ 18$ » : $x = 45 + 18 = 63$ . Vérification : $63 - 18 = 45$ .

Cas 3Résoudre ax = c

Réflexe — je divise l’autre membre par le nombre qui multiplie x : x = c ÷ a ; si la division ne tombe pas juste, la solution est une fraction. Revoir la méthode →

Exercice 7★★★Facile

Résous chaque équation.

$5 x = 65$ donc $x =$
$x = 65 \div 5 = 13$ . Vérification : $5 \times 13 = 65$ .
$9 x = 72$ donc $x =$
$x = 72 \div 9 = 8$ . Vérification : $9 \times 8 = 72$ .
$x \times 6 = 84$ donc $x =$
$x = 84 \div 6 = 14$ . Vérification : $14 \times 6 = 84$ .
$11 x = 132$ donc $x =$
$x = 132 \div 11 = 12$ . Vérification : $11 \times 12 = 132$ .

Exercice 8★★★Moyen

Résous chaque équation : la solution est un nombre décimal.

$2 x = 17$ donc $x =$
$x = 17 \div 2 = 8, 5$ . Vérification : $2 \times 8, 5 = 17$ .
$5 x = 12$ donc $x =$
$x = 12 \div 5 = 2, 4$ . Vérification : $5 \times 2, 4 = 12$ .
$0, 5 x = 13$ donc $x =$
$x = 13 \div 0, 5 = 130 \div 5 = 26$ . Vérification : $0, 5 \times 26 = 13$ .
$1, 5 x = 6$ donc $x =$
$x = 6 \div 1, 5 = 60 \div 15 = 4$ . Vérification : $1, 5 \times 4 = 6$ .
$8 x = 2$ donc $x =$
On divise $2$ par $8$ (et non $8$ par $2$ ) : $x = 2 \div 8 = 0, 25$ . Vérification : $8 \times 0, 25 = 2$ .

Exercice 9★★★Difficile

Réponds à chaque question. Une solution qui n’est pas décimale s’écrit en fraction, par exemple 2/7.

$3 x = 11$ donc $x =$
La division de $11$ par $3$ ne tombe pas juste : $x = \frac{11}{3}$ , le nombre qui, multiplié par $3$ , donne $11$ .
$0, 2 x = 3$ donc $x =$
$x = 3 \div 0, 2 = 30 \div 2 = 15$ . Vérification : $0, 2 \times 15 = 3$ .
$25 x = 10$ donc $x =$
$x = 10 \div 25 = 0, 4$ . Vérification : $25 \times 0, 4 = 10$ .
$2, 5 x = 20$ donc $x =$
$x = 20 \div 2, 5 = 200 \div 25 = 8$ . Vérification : $2, 5 \times 8 = 20$ .
Pour résoudre $4 x = 36$ , Hugo a retiré $4$ . La bonne solution est
$4 x$ veut dire $4 \times x$ : on divise, $x = 36 \div 4 = 9$ . Vérification : $4 \times 9 = 36$ .

Cas 4Mettre un problème en équation

Réflexe — je choisis l’inconnue, j’écris l’équation, je la résous et je vérifie avec l’énoncé. Revoir la méthode →

Exercice 10★★★Facile

Écris une équation au brouillon, puis donne le nombre cherché.

Je pense à un nombre ; je lui ajoute $38$ et j’obtiens $75$ . Ce nombre est
Soit $x$ ce nombre : $x + 38 = 75$ , donc $x = 75 - 38 = 37$ . Vérification : $37 + 38 = 75$ .
Le triple d’un nombre vaut $51$ . Ce nombre est
Soit $x$ ce nombre : $3 x = 51$ , donc $x = 51 \div 3 = 17$ . Vérification : $3 \times 17 = 51$ .
Un nombre diminué de $14$ donne $29$ . Ce nombre est
Soit $x$ ce nombre : $x - 14 = 29$ , donc $x = 29 + 14 = 43$ . Vérification : $43 - 14 = 29$ .

Exercice 11★★★Moyen

Choisis l’inconnue, écris l’équation et résous-la.

Un livre et un marque-page coûtent ensemble $15, 40$ € ; le livre coûte $13, 90$ €. Prix du marque-page : €
Soit $x$ le prix du marque-page : $x + 13, 9 = 15, 4$ , donc $x = 15, 4 - 13, 9 = 1, 5$ . Le marque-page coûte $1, 50$ €.
$8$ billets de train identiques coûtent $212$ €. Prix d’un billet : €
Soit $x$ le prix d’un billet : $8 x = 212$ , donc $x = 212 \div 8 = 26, 5$ . Vérification : $8 \times 26, 5 = 212$ . Un billet coûte $26, 50$ €.
Un rectangle de longueur $9$ cm a une aire de $58, 5$ cm². Sa largeur : cm
Soit $ℓ$ la largeur : $9 ℓ = 58, 5$ , donc $ℓ = 58, 5 \div 9 = 6, 5$ . Vérification : $9 \times 6, 5 = 58, 5$ . La largeur mesure $6, 5$ cm.

Exercice 12★★★Difficile

Choisis l’inconnue, écris l’équation et résous-la.

Un plongeur remonte de $4$ m et se retrouve à $- 1$ m (sous la surface). Sa position de départ (par rapport à la surface) : m
Soit $p$ sa position de départ : $p + 4 = - 1$ , donc $p = - 1 - 4 = - 5$ . Vérification : $- 5 + 4 = - 1$ . Il était à $- 5$ m.
Un triangle équilatéral a un périmètre de $20, 4$ cm. Longueur d’un côté : cm
Trois côtés égaux : $3 c = 20, 4$ , donc $c = 20, 4 \div 3 = 6, 8$ . Vérification : $3 \times 6, 8 = 20, 4$ .
Un club achète $15$ ballons identiques pour $172, 50$ €. Prix d’un ballon : €
Soit $x$ le prix d’un ballon : $15 x = 172, 5$ , donc $x = 172, 5 \div 15 = 11, 5$ . Vérification : $15 \times 11, 5 = 172, 5$ . Un ballon coûte $11, 50$ €.

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