Reprendre les acquis de 6e (motifs évolutifs et règle directe, suites de nombres, égalités à trou, « je pense à un nombre » résolu par essais, par opérations inverses ou avec un schéma en barres) ; donner à la lettre le statut d’inconnue : équation, membres, solution et test d’un nombre ; résoudre x + b = c et x − b = c par l’opération inverse, avec des entiers, des décimaux ou des relatifs ; résoudre ax = c en divisant, y compris quand la solution est une fraction ; mettre un problème en équation et le résoudre.
À propos de cette page
Six problèmes corrigés à résoudre avec une équation : la tirelire de Nour, les tables d’un banquet rangées comme un motif, une sortie au zoo, un potager carré ou rectangulaire, un quiz aux scores négatifs et l’imprimante du CDI.
6 problèmes, du plus simple au plus difficile. Écris tes réponses, puis « Vérifier ».
Résoudre un problème : la méthode
Je lis l’énoncé et je repère le nombre cherché ; je le nomme : « Soit x … », avec son unité.
Je traduis la phrase de l’énoncé par une équation : « de plus », « reçoit » → + ; « dépense », « perd » → − ; « identiques », « chacun » → ×.
Je résous l’équation avec l’opération inverse.
Je vérifie le nombre trouvé avec les données de l’énoncé (est-il possible ?).
Je réponds par une phrase, avec l’unité.
Problème 1 · La tirelire de Nour★★★Facile
Nour ne se souvient plus de la somme qu’il y avait dans sa tirelire. Pour son anniversaire, elle reçoit € et elle a alors €. On note la somme de départ, en euros.
1. Complète l’équation :
Elle avait €, elle reçoit € et elle a € : .
2. Somme de départ : €
. Vérification : . Il y avait € dans la tirelire.
3. Avec ses €, Nour achète un jeu de société ; il lui reste €. Prix du jeu : €
Soit le prix du jeu : , donc . Vérification : . Le jeu coûte €.
Problème 2 · Les tables du banquet★★★Moyen
Pour un banquet, on place des tables hexagonales (à côtés) bout à bout, en une seule rangée, avec une chaise devant chaque côté libre. Avec table, on installe chaises ; avec tables, chaises ; avec tables, chaises.
1. Règle directe : avec tables, on installe chaises
Chaque table ajoutée apporte chaises : elle a côtés, mais un côté se colle à la table d’avant, qui perd elle aussi un côté libre () : écart . Avec table : , et il y a chaises : le nombre fixe est (une chaise de plus à chaque bout). Règle directe : . Contrôle avec tables : .
2. Nombre de chaises avec tables :
chaises.
3. Le traiteur demande € par invité ; la facture s’élève à €. Nombre d’invités :
Soit le nombre d’invités : , donc . Vérification : . Il y a invités.
4. Combien de tables faut-il mettre bout à bout pour que chaque invité ait une chaise, sans chaise vide ?
Je défais la règle à l’envers : , puis tables. Vérification : .
Problème 3 · La sortie au zoo★★★Moyen
Une classe de élèves va au zoo. Le car coûte € ; cette somme est partagée en parts égales entre les élèves.
1. Part du car payée par chaque élève : €
Soit la part d’un élève : , donc . Vérification : .
2. Chaque élève paie en tout € (car et entrée). Prix d’une entrée pour un élève : €
Soit le prix de l’entrée : , donc . L’entrée élève coûte €.
3. Les accompagnateurs paient ensemble € pour leurs entrées. Prix d’une entrée adulte : €
Soit le prix d’une entrée adulte : , donc . Vérification : .
Soit l’écart : , donc . L’entrée adulte coûte € de plus.
Problème 4 · Le potager★★★Moyen
Un potager carré est entouré d’une clôture de m, posée tout le long de ses bords.
1. Longueur du côté du potager carré : m
Soit le côté : le périmètre vaut , donc et . Vérification : .
2. On veut un potager rectangulaire entouré par la même clôture. Que doit valoir la longueur plus la largeur ? m
Le périmètre d’un rectangle vaut . Soit : , donc .
3. La longueur du rectangle est m. Sa largeur : m
, donc . Vérification : .
4. Aire du potager rectangulaire : m²
m².
5. Quel potager a la plus grande aire : le carré ou le rectangle ?
Aire du carré : m², plus que m². Le potager carré est le plus grand.
Problème 5 · Le quiz de la classe★★★Difficile
Au quiz de la classe, une bonne réponse fait gagner des points et une mauvaise en fait perdre : un score peut être négatif.
1. L’équipe Bleue gagne points et arrive à points. Son score avant :
Soit le score avant : , donc . Vérification : .
2. Ensuite, l’équipe Bleue perd des points et termine à . Nombre de points perdus :
Soit les points perdus : . On cherche ce qu’on retire à pour arriver à : . Vérification : .
3. L’équipe Rouge avait points avant la dernière manche et termine à points. Points gagnés :
Soit les points gagnés : , donc . Vérification : .
4. Quelle équipe a le meilleur score final : la Bleue ou la Rouge ?
Scores finals : pour la Bleue et pour la Rouge. Un nombre positif est plus grand qu’un nombre négatif : la Rouge gagne.
Problème 6 · L’imprimante du CDI★★★Difficile
L’imprimante du CDI imprime toujours le même nombre de pages par minute. En minutes, elle imprime pages.
1. Nombre de pages imprimées en une minute :
Soit ce nombre : , donc . Vérification : .
2. Combien de minutes faut-il pour imprimer pages ?
Soit le nombre de minutes : , donc . Vérification : .
3. Pour un document de pages, l’imprimante a déjà imprimé pages. Combien en reste-t-il ?
Soit le nombre de pages restantes : , donc .
4. En combien de minutes imprimera-t-elle ces pages restantes ?
, donc minutes. Vérification : .
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