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Calcul littéral : développer, factoriser, réduire
Reconnaître si une expression littérale est une somme ou un produit, développer k(a + b) et k(a − b), factoriser une expression simple avec un facteur commun, réduire une expression en regroupant les termes en x et les nombres, développer puis réduire ; problèmes et programmes de calcul.
À propos de cette page
Les 36 questions du QCM en version texte
Pour réviser sans écran ou imprimer : chaque question avec ses propositions ; la bonne réponse et son explication se déplient.
Niveau facile ★ — 12 questions
Développer 5(x + 2) donne…
- A. 5x + 2
- B. x + 10
- C. 5x + 7
- D. 5x + 10
Réponse
D. 5x + 10 — Le facteur 5 multiplie les deux termes : 5 × x + 5 × 2 = 5x + 10.
4x + 3x se réduit en…
- A. 7x²
- B. 12x
- C. 7x
- D. 43x
Réponse
C. 7x — On ajoute les coefficients : 4 + 3 = 7, donc 7x. On ne multiplie pas 4 par 3, et le carré n’apparaît pas dans une somme.
x + x se réduit en…
- A. 2x
- B. x²
- C. x2
- D. 2 + x
Réponse
A. 2x — x + x = 1x + 1x = 2x. C’est x × x qui s’écrit x².
L’expression 6(x + 1) est…
- A. une somme
- B. un produit
- C. une différence
- D. un quotient
Réponse
B. un produit — On calcule d’abord x + 1, puis on multiplie par 6 : la dernière opération est une multiplication, c’est un produit.
L’expression 2x + 9 est…
- A. un produit
- B. un quotient
- C. une somme
- D. une différence
Réponse
C. une somme — On calcule d’abord 2x = 2 × x, puis on ajoute 9 : la dernière opération est une addition, c’est une somme.
Factoriser une expression, c’est l’écrire sous la forme…
- A. d’une somme
- B. d’une différence
- C. d’un quotient
- D. d’un produit
Réponse
D. d’un produit — Factoriser transforme une somme (ou une différence) en produit, par exemple 7y + 7 = 7(y + 1).
Factoriser 4x + 12 donne…
- A. 4(x + 3)
- B. 4(x + 12)
- C. 12(x + 4)
- D. 4x(1 + 3)
Réponse
A. 4(x + 3) — 12 = 4 × 3, donc 4x + 12 = 4 × x + 4 × 3 = 4(x + 3). On vérifie en développant.
Dans 9x + 9y, le facteur commun est…
- A. x
- B. 9
- C. y
- D. 18
Réponse
B. 9 — 9 est dans les deux termes : 9x + 9y = 9(x + y).
La forme réduite de 5y + 2 + y est…
- A. 8y
- B. 5y + 3
- C. 6y + 2
- D. 5y² + 2
Réponse
C. 6y + 2 — 5y + y = 5y + 1y = 6y, et le 2 reste seul : 6y + 2.
8x − 3x se réduit en…
- A. 5x
- B. 11x
- C. 5
- D. 5x²
Réponse
A. 5x — On soustrait les coefficients : 8 − 3 = 5, et la lettre reste : 5x.
Développer 2(a + b) donne…
- A. 2a + b
- B. 2ab
- C. a + 2b
- D. 2a + 2b
Réponse
D. 2a + 2b — Le facteur 2 multiplie a et b : 2 × a + 2 × b = 2a + 2b.
Quelle expression est déjà réduite ?
- A. x + 4x
- B. 3x + 4
- C. 3 + 4 + x
- D. x + x + 4
Réponse
B. 3x + 4 — Dans 3x + 4, il y a un terme en x et un nombre seul : on ne peut plus rien regrouper. Les autres se réduisent en 5x, x + 7 et 2x + 4.
Niveau moyen ★★ — 12 questions
5x − 2x + 3 réduit donne…
- A. 6x
- B. 3x² + 3
- C. 5x + 3
- D. 3x + 3
Réponse
D. 3x + 3 — 5x − 2x = 3x, et le + 3 reste séparé : 3x + 3.
4(2x + 3) développé donne…
- A. 8x + 3
- B. 6x + 12
- C. 8x + 12
- D. 2x + 12
Réponse
C. 8x + 12 — 4 × 2x = 8x et 4 × 3 = 12 : 8x + 12.
7(x − 2) développé donne…
- A. 7x − 14
- B. 7x + 14
- C. x − 14
- D. 7x − 2
Réponse
A. 7x − 14 — 7 × x − 7 × 2 = 7x − 14 : le signe − reste.
6x + 4 − 2x − 1 réduit donne…
- A. 8x + 3
- B. 4x + 3
- C. 4x + 5
- D. 3x + 4
Réponse
B. 4x + 3 — Les x : 6x − 2x = 4x ; les nombres : 4 − 1 = 3. Donc 4x + 3.
La forme factorisée de 10x − 15 est…
- A. 10(x − 15)
- B. 5(x − 3)
- C. 5(2x − 3)
- D. 2(5x − 15)
Réponse
C. 5(2x − 3) — 5 divise 10 et 15 : 10x − 15 = 5 × 2x − 5 × 3 = 5(2x − 3).
Quelle expression est égale à 3(x + 7) ?
- A. 3x + 7
- B. 3x + 21
- C. x + 21
- D. 3x + 10
Réponse
B. 3x + 21 — 3 × x + 3 × 7 = 3x + 21 : le 7 aussi est multiplié par 3.
Léa écrit 11x + 11 = 11(x + 0). Quelle est la bonne factorisation ?
- A. 11(x + 11)
- B. 11x(1 + 1)
- C. 22x
- D. 11(x + 1)
Réponse
D. 11(x + 1) — 11 = 11 × 1 : il reste 1 dans la parenthèse, pas 0. 11x + 11 = 11(x + 1).
Dans quelle expression peut-on mettre 6 en facteur ?
- A. 18x + 15
- B. 3x + 6
- C. 12x + 30
- D. 6x + 4
Réponse
C. 12x + 30 — 12 = 6 × 2 et 30 = 6 × 5 : 12x + 30 = 6(2x + 5). Dans les autres, un coefficient ou un nombre (15, 3 ou 4) n’est pas dans la table de 6.
Le périmètre d’un carré de côté x + 6 s’écrit, sous forme développée…
- A. 4x + 24
- B. x + 24
- C. 4x + 6
- D. 4x + 10
Réponse
A. 4x + 24 — Quatre côtés : 4(x + 6) = 4x + 24.
3x + 2x + 7 réduit donne…
- A. 12x
- B. 6x + 7
- C. 5x² + 7
- D. 5x + 7
Réponse
D. 5x + 7 — 3x + 2x = 5x (on ajoute les coefficients, on ne les multiplie pas), et le 7 reste seul : 5x + 7.
Laquelle de ces égalités est vraie pour tout nombre x ?
- A. 2(x + 4) = 2x + 8
- B. 2(x + 4) = 2x + 4
- C. 2(x + 4) = x + 8
- D. 2(x + 4) = 8x
Réponse
A. 2(x + 4) = 2x + 8 — Le facteur 2 multiplie x et 4 : 2(x + 4) = 2x + 8 pour tous les nombres x.
0,8x + 1,7x réduit donne…
- A. 2,5x²
- B. 2,5x
- C. 1,36x
- D. 2,5
Réponse
B. 2,5x — On ajoute les coefficients décimaux : 0,8 + 1,7 = 2,5, donc 2,5x. La lettre reste, sans carré.
Niveau difficile ★★★ — 12 questions
2(3x + 1) + 4x réduit donne…
- A. 10x + 2
- B. 6x + 5
- C. 14x
- D. 10x + 6
Réponse
A. 10x + 2 — On développe : 6x + 2 + 4x, puis on réduit : 10x + 2.
5(x − 3) − 2x réduit donne…
- A. 3x − 3
- B. 7x − 15
- C. 3x − 15
- D. 3x + 15
Réponse
C. 3x − 15 — 5x − 15 − 2x = 3x − 15.
Le périmètre d’un rectangle de longueur x + 3 et de largeur x s’écrit…
- A. 2x + 3
- B. 4x + 6
- C. 2x + 6
- D. 4x + 3
Réponse
B. 4x + 6 — 2 × (x + 3 + x) = 2(2x + 3) = 4x + 6.
x + 2x + 3x réduit donne…
- A. x³
- B. 3x
- C. 123x
- D. 6x
Réponse
D. 6x — Les coefficients sont 1, 2 et 3 : 1 + 2 + 3 = 6, donc 6x.
Un élève écrit 5(x + 3) = 5x + 3. Il a…
- A. appliqué la bonne règle
- B. oublié de multiplier le 3
- C. inversé l’ordre des deux termes
- D. confondu + et ×
Réponse
B. oublié de multiplier le 3 — Le facteur 5 doit multiplier les deux termes : 5(x + 3) = 5x + 15.
6(x + 2) − 6x vaut…
- A. 0
- B. 12x
- C. 12
- D. 6x + 12
Réponse
C. 12 — 6x + 12 − 6x = 12 : le résultat ne dépend pas de x.
La forme factorisée de 20x + 8 avec le facteur 4 est…
- A. 4(5x + 8)
- B. 4(5x + 2)
- C. 4(2x + 5)
- D. 4(20x + 2)
Réponse
B. 4(5x + 2) — 20x = 4 × 5x et 8 = 4 × 2 : 20x + 8 = 4(5x + 2).
Quelle expression n’est pas égale à 10x + 30 ?
- A. 10(x + 3)
- B. 5(2x + 6)
- C. 2(5x + 15)
- D. 10(x + 30)
Réponse
D. 10(x + 30) — 10(x + 30) = 10x + 300. Les trois autres redonnent 10x + 30 quand on les développe.
On développe puis on réduit 3(2x + 5) + 2(x − 3). On obtient…
- A. 8x + 9
- B. 8x + 21
- C. 6x + 9
- D. 8x + 3
Réponse
A. 8x + 9 — 6x + 15 + 2x − 6 = 8x + 9.
Pour tout nombre x, l’expression 2(x + 6) + 3(x − 4) est égale à…
- A. 5x
- B. 5x + 24
- C. 6x
- D. 5x − 24
Réponse
A. 5x — 2x + 12 + 3x − 12 = 5x : les nombres s’annulent, 12 − 12 = 0.
Pour tout nombre x, quelle expression est égale à 9x − 9 ?
- A. 9(x − 0)
- B. x(9 − 9)
- C. 9(x − 1)
- D. 8x
Réponse
C. 9(x − 1) — 9 = 9 × 1, donc 9x − 9 = 9 × x − 9 × 1 = 9(x − 1).
Tom affirme que 4x + 5 se réduit en 9x. Qu’en penses-tu ?
- A. il a raison : 4 + 5 = 9
- B. faux : c’est 9x²
- C. faux : c’est 20x
- D. faux : elle est réduite
Réponse
D. faux : elle est réduite — 4x est un terme en x et 5 un nombre seul : ils ne sont pas de même nature, 4x + 5 est déjà réduite.
Moi c'est Ben, j'ai créé ce site pour aider le plus d'élèves possible, partout en France. Je peux aussi reprendre avec toi ce qui coince en cours particulier : en visio, ou à domicile si tu es à Marseille.
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