Combien de temps dure ce contrôle sur « Calcul littéral : développer, factoriser, réduire » ?

55 minutes pour 6 exercices notés sur 20.

Le corrigé est-il fourni ?

Oui : le corrigé complet est fourni en PDF (bouton « Télécharger le corrigé »), avec le barème exercice par exercice.

Ce sujet peut-il servir de DS, de contrôle ou d'interrogation ?

Oui : c'est un devoir surveillé complet de 55 minutes. Pour une interrogation courte, garde un ou deux exercices ; pour un DS ou un contrôle de fin de chapitre, fais le sujet entier en temps limité.

Ce sujet suit-il le programme de mathématiques de cinquième ?

Oui, il évalue les notions du chapitre « Calcul littéral : développer, factoriser, réduire » du programme officiel de mathématiques en cinquième.

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Calcul littéral : développer, factoriser, réduire

Reconnaître si une expression littérale est une somme ou un produit, développer k(a + b) et k(a − b), factoriser une expression simple avec un facteur commun, réduire une expression en regroupant les termes en x et les nombres, développer puis réduire ; problèmes et programmes de calcul.

À propos de cette page

Un devoir surveillé de 55 minutes sur 20 points avec son corrigé : somme ou produit, développer, factoriser, réduire, corriger la copie de Sacha et un problème sur les âges d’une famille, à mettre en expression puis à réduire.

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Devoir surveillé · ★★ et ★★★ · Durée 55 min · Noté sur 20

55:00

benprofparticulier.frMathématiques · 5ᵉ

Devoir surveillé – Calcul littéral : développer, factoriser, réduire

Durée : 55 min – Calculatrice interdite – Sur 20 points · Mathématiques 5ᵉ

Nom : Date : Note : / 20

Tous les calculs doivent figurer sur la copie. Les résultats seront donnés sous la forme la plus simple possible.

Exercice 1 – Somme ou produit ? ★★

(2 pts)

Pour chaque expression, dis si c’est une somme, une différence ou un produit, en nommant la dernière opération effectuée.

a) $A = 5 (a + 4)$
c) $C = 9 - 2 x$
b) $B = 5 a + 4$
d) $D = (y + 1) \times 7$

Exercice 2 – Développer ★★

(4 pts)

Développe en écrivant l’étape avec les produits.

a) $E = 6 (3 x - 2)$
c) $G = (2 a + 5) \times 3$
b) $F = 9 (x + 7)$
d) $H = 0, 5 (8 x - 6)$

Exercice 3 – Factoriser ★★

(4 pts)

Factorise en faisant apparaître le facteur commun, puis vérifie en développant.

a) $I = 3 x + 27$
c) $K = 6 y + 6$
b) $J = 11 a - 11 b$
d) $L = 20 x - 15$

Exercice 4 – Réduire ★★★

(4 pts)

Réduis chaque expression ; s’il y a des parenthèses, développe d’abord.

a) $M = 7 x + 5 - 3 x - 9$
c) $P = 4 (x + 3) + 2 (x - 5)$
b) $N = 1, 5 x + 2 + 0, 5 x$
d) $Q = 5 (2 x + 1) - 10 x$

Exercice 5 – Corriger une copie ★★★

(2 pts)

Pour chaque égalité de Sacha, dis si elle est juste ou fausse ; si elle est fausse, écris la bonne expression.

a)Sacha a écrit : $3 x + 2 = 5 x$ .
b)Sacha a écrit : $2 (x + 6) = 2 x + 6$ .
c)Sacha a écrit : $x + x = x^{2}$ .
d)Sacha a écrit : $4 x - 12 = 4 (x - 3)$ .

Exercice 6 – Problème — les âges de la famille ★★★

(4 pts)

Léo a $x$ ans. Sa sœur Jade a $3$ ans de plus que lui. Leur père a le triple de l’âge de Jade.

a)Écris l’âge de Jade, puis l’âge du père, sous forme développée.
b)Écris la somme des âges des trois personnes, développée et réduite.
c)Léo a $11$ ans. Calcule la somme des trois âges de deux façons : avec les âges, puis avec l’expression réduite.
d)Écris, réduite, la différence entre l’âge du père et celui de Léo. Quel est cet écart d’âge quand Léo a $11$ ans ?

Bon courage !

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Voir le corrigé et le barème

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Corrigé et barème – Calcul littéral : développer, factoriser, réduire

Durée : 55 min – Calculatrice interdite – Sur 20 points · Mathématiques 5ᵉ

Exercice 1 – Somme ou produit ? ★★

(2 pts)

a) $A$ est un produit : on calcule $a + 4$ , puis on multiplie par $5$ . (0,5)
b) $B$ est une somme : on calcule $5 a$ , puis on ajoute $4$ . (0,5)
c) $C$ est une différence : on calcule $2 x$ , puis on le soustrait de $9$ . (0,5)
d) $D$ est un produit : on calcule $y + 1$ , puis on multiplie par $7$ . (0,5)

Repère — Le premier signe écrit ne compte pas : c’est la dernière opération effectuée, avec les priorités, qui donne le nom de l’expression.

Exercice 2 – Développer ★★

(4 pts)

a) $E = 6 \times 3 x - 6 \times 2 = 18 x - 12$ (1)
b) $F = 9 \times x + 9 \times 7 = 9 x + 63$ (1)
c) $G = 2 a \times 3 + 5 \times 3 = 6 a + 15$ (1)
d) $H = 0, 5 \times 8 x - 0, 5 \times 6 = 4 x - 3$ (1)

Repère — Deux termes dans la parenthèse, deux produits : le facteur multiplie chaque terme, et on multiplie les nombres entre eux ( $6 \times 3 x = 18 x$ ).

Exercice 3 – Factoriser ★★

(4 pts)

a) $I = 3 \times x + 3 \times 9 = 3 (x + 9)$ (1)
b) $J = 11 (a - b)$ (1)
c) $K = 6 \times y + 6 \times 1 = 6 (y + 1)$ (1)
d) $L = 5 \times 4 x - 5 \times 3 = 5 (4 x - 3)$ (1)

Piège — Dans $K$ , le second terme vaut $6 \times 1$ : il reste $1$ dans la parenthèse, pas $0$ .

Exercice 4 – Réduire ★★★

(4 pts)

a) $M = 4 x - 4$ (les $x$ : $7 x - 3 x = 4 x$ ; les nombres : $5 - 9 = - 4$ ) (1)
b) $N = 2 x + 2$ (car $1, 5 + 0, 5 = 2$ ) (1)
c) $P = 4 x + 12 + 2 x - 10 = 6 x + 2$ (1)
d) $Q = 10 x + 5 - 10 x = 5$ : le résultat ne dépend pas de $x$ (1)

Astuce — Souligner les termes en $x$ d’une couleur et les nombres d’une autre évite d’oublier un terme ou son signe.

Exercice 5 – Corriger une copie ★★★

(2 pts)

a)Fausse : $3 x$ et $2$ ne sont pas de même nature, $3 x + 2$ est déjà réduite. (0,5)
b)Fausse : le $6$ aussi est multiplié par $2$ , $2 (x + 6) = 2 x + 12$ . (0,5)
c)Fausse : $x + x = 2 x$ ; c’est $x \times x$ qui vaut $x^{2}$ . (0,5)
d)Juste : $12 = 4 \times 3$ , et en développant $4 (x - 3)$ on retrouve $4 x - 12$ . (0,5)

Erreur fréquente — Ajouter un terme en $x$ et un nombre, ou oublier de multiplier le second terme de la parenthèse : ce sont les deux erreurs les plus courantes.

Exercice 6 – Problème — les âges de la famille ★★★

(4 pts)

a)Jade : $x + 3$ ; le père : $3 (x + 3) = 3 x + 9$ (1)
b) $x + (x + 3) + (3 x + 9) = 5 x + 12$ (1)
c)Âges : $11$ , $14$ et $42$ , et $11 + 14 + 42 = 67$ ; avec l’expression : $5 \times 11 + 12 = 55 + 12 = 67$ (1)
d) $3 x + 9 - x = 2 x + 9$ ; pour $x = 11$ : $2 \times 11 + 9 = 31$ ans d’écart ( $42 - 11 = 31$ ) (1)

Le point clé — On développe d’abord le produit $3 (x + 3)$ , puis on regroupe les termes en $x$ et les nombres ; un calcul avec les vrais âges permet de vérifier l’expression.

Ce contrôle de mathématiques 5ᵉ en bref

Un devoir surveillé type contrôle en classe sur « Calcul littéral : développer, factoriser, réduire » : 6 exercices, 55 minutes, noté sur 20. Le sujet et le corrigé sont téléchargeables en PDF, prêts à imprimer, pour travailler comme en classe.

Exercice 1 — Somme ou produit ? ★★/ 2 pts
Exercice 2 — Développer ★★/ 4 pts
Exercice 3 — Factoriser ★★/ 4 pts
Exercice 4 — Réduire ★★★/ 4 pts
Exercice 5 — Corriger une copie ★★★/ 2 pts
Exercice 6 — Problème — les âges de la famille ★★★/ 4 pts

Pour préparer ce contrôle

Relire le cours et la fiche de révision.
Refaire les exercices corrigés et les problèmes.
Se tester avec le QCM (36 questions).
Faire ce sujet en conditions réelles — 55 min, sans le cours — puis se corriger et noter les points à revoir.

Voir tous les contrôles de mathématiques 5ᵉ · tous les devoirs surveillés corrigés

Questions fréquentes sur ce sujet

Combien de temps dure ce contrôle sur « Calcul littéral : développer, factoriser, réduire » ?: 55 minutes pour 6 exercices notés sur 20. Prévois le double si tu enchaînes avec la correction.
Le corrigé est-il fourni ?: Oui : le corrigé complet est fourni en PDF (bouton « Télécharger le corrigé »), avec le barème exercice par exercice.
Ce sujet peut-il servir de DS, de contrôle ou d'interrogation ?: Oui : c'est un devoir surveillé complet de 55 minutes. Pour une interrogation courte, garde un ou deux exercices ; pour un DS ou un contrôle de fin de chapitre, fais le sujet entier en temps limité.
Ce sujet suit-il le programme de mathématiques de cinquième ?: Oui : il évalue uniquement les notions du chapitre « Calcul littéral : développer, factoriser, réduire » du programme officiel de mathématiques en cinquième.

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