Fiche de révision : développer, factoriser, réduire

Reconnaître si une expression littérale est une somme ou un produit, développer k(a + b) et k(a − b), factoriser une expression simple avec un facteur commun, réduire une expression en regroupant les termes en x et les nombres, développer puis réduire ; problèmes et programmes de calcul.

Télécharger la fiche PDF

benprofparticulier.frMathématiques · 5ᵉ

Calcul littéral : développer, factoriser, réduire

Fiche méthode

(Mathématiques 5ᵉ · Nombres et calculs · Calcul littéral)

La démarche pour transformer une expression littérale

1. Je repère la nature de l’expression. Un produit (la dernière opération est ×) : je peux développer. Une somme dont les termes ont un facteur commun : je peux factoriser.

2. J’écris l’étape intermédiaire. Tous les produits pour développer ; chaque terme écrit avec le facteur commun pour factoriser.

3. Je réduis et je vérifie. Je regroupe les termes en $x$ et les nombres seuls ; je contrôle en refaisant l’autre transformation, ou en remplaçant $x$ par un nombre dans les deux formes.

Le réflexe — un produit se développe, une somme se factorise, et on n’ajoute que des termes de même nature.

Cas 1 · Développer k(a + b)

Réflexe — le facteur multiplie chaque terme de la parenthèse ; je multiplie les nombres entre eux ( $3 \times 5 x = 15 x$ ).

Exemple. Développer $6 (x + 4)$ et $3 (5 x - 2)$ .

$6 (x + 4) = 6 \times x + 6 \times 4 = 6 x + 24$ .

$3 (5 x - 2) = 3 \times 5 x - 3 \times 2 = 15 x - 6$ .

Attention — $6 (x + 4)$ n’est pas $6 x + 4$ : le $4$ aussi est multiplié par $6$ .

Cas 2 · Factoriser avec un facteur commun

Réflexe — je cherche le nombre présent dans chaque terme (tables de multiplication), je l’écris devant la parenthèse et je garde le même signe.

Exemple. Factoriser $7 x + 21$ et $9 y - 6$ .

$7 x + 21 = 7 \times x + 7 \times 3 = 7 (x + 3)$ .

$9 y - 6 = 3 \times 3 y - 3 \times 2 = 3 (3 y - 2)$ .

Attention — $10 x + 10 = 10 (x + 1)$ : le terme égal au facteur commun laisse $1$ dans la parenthèse, pas $0$ .

1 / 2

benprofparticulier.frMathématiques · 5ᵉ

Cas 3 · Réduire une expression

Réflexe — les termes en $x$ ensemble (j’ajoute les coefficients), les nombres seuls ensemble ; s’il y a des parenthèses, je développe d’abord.

Exemple 1. Réduire $6 x + 1 + 3 x + 4$ .

Les $x$ : $6 x + 3 x = 9 x$ ; les nombres : $1 + 4 = 5$ . Donc $6 x + 1 + 3 x + 4 = 9 x + 5$ .

Exemple 2. Développer puis réduire $2 (3 x + 4) + x$ .

$2 (3 x + 4) + x = 6 x + 8 + x = 7 x + 8$ .

Attention — $5 x + 4$ est déjà réduite : écrire $9 x$ est une erreur.

Les pièges

Oublier un terme : $2 (x + 7) = 2 x + 14$ , pas $2 x + 7$ .
Coller les nombres : $5 \times 3 x = 15 x$ , pas $53 x$ .
Confondre : $x + x = 2 x$ , mais $x \times x = x^{2}$ .
Changer le signe en factorisant : $12 x - 12 = 12 (x - 1)$ , avec le même signe −.

Ce document est la propriété intellectuelle de Ben, professeur particulier (benprofparticulier.fr), protégée par le Code de la propriété intellectuelle (art. L. 111-1 et L. 122-4). Il est mis à disposition pour un usage personnel de révision. Toute reproduction, diffusion, mise en ligne ou revente, totale ou partielle, sans autorisation écrite est interdite et constitue une contrefaçon (art. L. 335-2).

2 / 2

À propos de cette page

Cette fiche méthode résume la démarche pour transformer une expression littérale : repérer s’il s’agit d’une somme ou d’un produit, écrire l’étape intermédiaire, réduire et vérifier. Un exemple corrigé par cas (développer, factoriser, réduire) et quatre pièges classiques, comme 5 × 3x = 15x.

Bloqué sur ce chapitre ?

Moi c'est Ben, j'ai créé ce site pour aider le plus d'élèves possible, partout en France. Je peux aussi reprendre avec toi ce qui coince en cours particulier : en visio, ou à domicile si tu es à Marseille.

Réserver un 1^er cours → Voir les tarifs

Prof de maths à Marseille · Cours particuliers au collège · Aide aux devoirs