Fiche de révision : aires et périmètres

Rappels de 6ᵉ (périmètre, aire du carré et du rectangle), conversions de longueurs et d’aires (dont hectare et are), aire du parallélogramme et du triangle avec la hauteur relative à un côté, longueur du cercle et aire du disque, aires et périmètres de figures composées.

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Aires et périmètres : parallélogramme, triangle, disque

Fiche méthode

(Mathématiques 5ᵉ · Grandeurs et mesures · Aires et périmètres)

La démarche pour calculer une aire ou un périmètre

1. Je lis la question. Contour (clôture, bordure, tour) → périmètre ; surface (peinture, gazon, tissu) → aire.

2. Je mets toutes les longueurs dans la même unité et je repère la figure (et, si besoin, son découpage).

3. J’écris la formule, je remplace et je calcule ; avec $π \approx 3, 14$ , j’écris « ≈ ».

4. Je conclus avec l’unité : cm, m pour un périmètre ; cm², m² pour une aire.

Le réflexe — une aire est toujours dans une unité « au carré » ; si le résultat est en cm alors qu’on cherche une surface, la formule est fausse.

Cas 1 · Rappels de 6ᵉ : périmètre et aire du carré et du rectangle

Réflexe — contour ou surface ? Rectangle : $P = 2 \times (L + ℓ)$ et $A = L \times ℓ$ ; carré : $P = 4 \times c$ et $A = c \times c$ .

Exemple 1. Périmètre et aire d’un rectangle de $6, 4$ m sur $2, 5$ m.

$P = 2 \times (6, 4 + 2, 5) = 2 \times 8, 9 = 17, 8$ m.

$A = 6, 4 \times 2, 5 = 16$ m².

Exemple 2. Le périmètre d’un carré est de $22$ cm. Calculer son aire.

Côté : $22 \div 4 = 5, 5$ cm.

$A = 5, 5 \times 5, 5 = 30, 25$ cm².

Attention — l’aire d’un carré, c’est $c \times c$ , pas $4 \times c$ (son périmètre).

Cas 2 · Conversions de longueurs et d’aires

Réflexe — je compte les colonnes : $\times 10$ par colonne pour les longueurs, $\times 100$ par colonne pour les aires ; unité plus petite, nombre plus grand.

Exemple 1. Convertir $0, 46$ m² en cm².

De m² à cm² : deux colonnes, $\times 10 000$ .

$0, 46 \times 10 000 = 4 600$ , soit $4 600$ cm².

Exemple 2. Convertir $27 000$ m² en hectares.

$1$ ha $= 10 000$ m², donc $27 000 \div 10 000 = 2, 7$ : $2, 7$ ha.

Attention — $1$ m² $= 10 000$ cm² (et non $100$ cm²) ; $1$ ha $= 10 000$ m², $1$ a $= 100$ m².

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Cas 3 · Aire d’un parallélogramme et d’un triangle

Réflexe — je repère la base et la hauteur qui lui est perpendiculaire ; parallélogramme $b \times h$ , triangle $b \times h \div 2$ .

Exemple 1. Parallélogramme de base $5, 5$ cm et de hauteur relative $3, 2$ cm.

$A = 5, 5 \times 3, 2 = 17, 6$ cm².

Exemple 2. Triangle de base $6, 8$ cm et de hauteur relative $4, 5$ cm.

$A = 6, 8 \times 4, 5 \div 2 = 30, 6 \div 2 = 15, 3$ cm².

Attention — un côté oblique n’est pas une hauteur ; pas de $\div 2$ pour le parallélogramme.

Cas 4 · Longueur du cercle et aire du disque

Réflexe — rayon ou diamètre ? Longueur : $π \times d$ ; aire : $π \times r \times r$ , avec le rayon.

Exemple. Cercle et disque de diamètre $18$ cm ( $π \approx 3, 14$ ).

$L \approx 3, 14 \times 18 = 56, 52$ cm.

$r = 18 \div 2 = 9$ cm, puis $A \approx 3, 14 \times 9 \times 9 = 254, 34$ cm².

Attention — avec le diamètre dans l’aire, le résultat est $4$ fois trop grand.

Cas 5 · Figures composées

Réflexe — je découpe ; j’additionne ou je soustrais les aires ; pour le périmètre, je ne compte que le contour.

Exemple. Un rectangle de $7$ cm sur $4$ cm prolongé, sur une largeur, par un demi-disque de diamètre $4$ cm : aire et périmètre.

Aire : $7 \times 4 + 3, 14 \times 2 \times 2 \div 2 = 28 + 6, 28 = 34, 28$ cm² (valeur approchée).

Contour : $7 + 4 + 7$ et un demi-cercle, $3, 14 \times 4 \div 2 = 6, 28$ . $P \approx 18 + 6, 28 = 24, 28$ cm.

Attention — la largeur accolée au demi-disque est à l’intérieur : elle ne compte pas dans le périmètre.

Les pièges

Calculer $4 \times c$ pour l’aire d’un carré : c’est son périmètre ; l’aire est $c \times c$ .
Multiplier des longueurs d’unités différentes : $3$ m $\times 50$ cm, il faut d’abord $300$ cm $\times 50$ cm.
Écrire $1$ m² $= 100$ cm² : on saute deux rangs par unité d’aire, $1$ m² $= 10 000$ cm².
Prendre le côté oblique d’un parallélogramme pour sa hauteur, ou oublier le $\div 2$ du triangle.
Mettre le diamètre dans $π \times r \times r$ ; compter un trait intérieur dans le périmètre d’une figure composée.

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À propos de cette page

Cette fiche méthode donne la démarche pour calculer une aire ou un périmètre : contour ou surface, mêmes unités, formule, unité au carré. Un exemple corrigé par cas (rectangle de 6,4 m sur 2,5 m, 0,46 m² en cm², triangle, disque de diamètre 18 cm, rectangle et demi-disque) et les pièges classiques.

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