À propos de cette page
Ces exercices corrigés sur « Aires, périmètres & cercle » en cinquième permettent de s'entraîner et de vérifier ses acquis en mathématiques. Ils suivent le programme officiel de cinquième et sont classés par difficulté (facile, moyen, difficile). Au programme : Périmètre et aire : deux idées à ne JAMAIS confondre, Le périmètre des polygones, Le cercle : vocabulaire et circonférence, Aire du rectangle et du carré. Écris ta réponse puis clique sur « Vérifier » : la correction est immédiate et tolère majuscules, espaces et ponctuation. Cet entraînement aide à mémoriser les méthodes, repérer ses erreurs et gagner en confiance avant un contrôle. Exercices gratuits proposés par un professeur particulier à Marseille pour réviser mathématiques en cinquième.
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Facile
Ex. 1Pour chaque mot, dis si on parle d'un périmètre ou d'une aire :
a) la pelouse à tondre d'un jardin
b) le grillage autour d'un terrain
c) le carrelage d'une salle de bain
d) le ruban collé tout autour d'un cadre
a) aire (une surface).
b) périmètre (le tour).
c) aire (une surface).
d) périmètre (le contour). Surface → aire ; tour/contour → périmètre.
Ex. 2Calcule le périmètre de ces rectangles :
a) L = 6 cm, l = 3 cm
b) L = 10 cm, l = 4 cm
c) L = 8,5 cm, l = 2,5 cm
a) P = 2 × (6 + 3) = 2 × 9 = 18 cm.
b) P = 2 × (10 + 4) = 2 × 14 = 28 cm.
c) P = 2 × (8,5 + 2,5) = 2 × 11 = 22 cm.
Ex. 3Calcule le périmètre de ces carrés :
a) côté 5 cm
b) côté 12 cm
c) côté 3,5 cm
a) P = 4 × 5 = 20 cm.
b) P = 4 × 12 = 48 cm.
c) P = 4 × 3,5 = 14 cm.
Ex. 4Calcule l'aire de ces rectangles :
a) L = 7 cm, l = 5 cm
b) L = 9 cm, l = 6 cm
c) L = 10 cm, l = 4 cm
a) A = 7 × 5 = 35 cm².
b) A = 9 × 6 = 54 cm².
c) A = 10 × 4 = 40 cm². L'aire est en cm² (longueur × longueur).
Ex. 5Calcule l'aire de ces carrés :
a) côté 4 cm
b) côté 7 cm
c) côté 10 cm
a) A = 4 × 4 = 16 cm².
b) A = 7 × 7 = 49 cm².
c) A = 10 × 10 = 100 cm².
Ex. 6Pour un cercle, complète :
a) diamètre = 14 cm → rayon = ?
b) rayon = 9 cm → diamètre = ?
c) rayon = 2,5 cm → diamètre = ?
a) r = 14 ÷ 2 = 7 cm.
b) d = 2 × 9 = 18 cm.
c) d = 2 × 2,5 = 5 cm. d = 2 × r et r = d ÷ 2.
Ex. 7Calcule la circonférence (prends π ≈ 3,14) :
a) diamètre 10 cm
b) diamètre 5 cm
c) diamètre 20 cm
a) P = 3,14 × 10 = 31,4 cm.
b) P = 3,14 × 5 = 15,7 cm.
c) P = 3,14 × 20 = 62,8 cm. P = π × d.
Ex. 8Calcule l'aire de ces triangles :
a) base 6 cm, hauteur 4 cm
b) base 10 cm, hauteur 3 cm
c) base 8 cm, hauteur 5 cm
a) A = (6 × 4) ÷ 2 = 24 ÷ 2 = 12 cm².
b) A = (10 × 3) ÷ 2 = 30 ÷ 2 = 15 cm².
c) A = (8 × 5) ÷ 2 = 40 ÷ 2 = 20 cm².
Ex. 9Calcule l'aire de ces parallélogrammes :
a) base 7 cm, hauteur 4 cm
b) base 9 cm, hauteur 6 cm
c) base 12 cm, hauteur 5 cm
a) A = 7 × 4 = 28 cm².
b) A = 9 × 6 = 54 cm².
c) A = 12 × 5 = 60 cm². A = base × hauteur.
Ex. 10Calcule le périmètre de ce triangle dont les côtés mesurent 5 cm, 7 cm et 9 cm. Puis celui d'un triangle équilatéral de côté 6 cm.
Triangle : P = 5 + 7 + 9 = 21 cm.
Équilatéral : P = 3 × 6 = 18 cm (3 côtés égaux).
Moyen
Ex. 11Calcule l'aire du disque (π ≈ 3,14) :
a) rayon 5 cm
b) rayon 3 cm
c) rayon 10 cm
a) A = 3,14 × 5 × 5 = 3,14 × 25 = 78,5 cm².
b) A = 3,14 × 3 × 3 = 3,14 × 9 = 28,26 cm².
c) A = 3,14 × 10 × 10 = 3,14 × 100 = 314 cm².
Ex. 12Calcule la circonférence d'un cercle de rayon :
a) r = 4 cm
b) r = 7 cm
c) r = 1,5 cm (π ≈ 3,14)
a) P = 2 × 3,14 × 4 = 6,28 × 4 = 25,12 cm.
b) P = 2 × 3,14 × 7 = 6,28 × 7 = 43,96 cm.
c) P = 2 × 3,14 × 1,5 = 6,28 × 1,5 = 9,42 cm. P = 2 × π × r.
Ex. 13Convertis :
a) 3 m² en cm²
b) 500 cm² en dm²
c) 2,5 dm² en cm²
d) 4 cm² en mm²
a) 3 m² = 3 × 10 000 = 30 000 cm².
b) 500 cm² = 500 ÷ 100 = 5 dm².
c) 2,5 dm² = 2,5 × 100 = 250 cm².
d) 4 cm² = 4 × 100 = 400 mm². D'une unité à la suivante : ×100 ou ÷100.
Ex. 14Un disque a un diamètre de 12 cm. Calcule son aire (π ≈ 3,14). (Attention : trouve d'abord le rayon !)
Rayon : r = 12 ÷ 2 = 6 cm.
A = 3,14 × 6 × 6 = 3,14 × 36 = 113,04 cm².
Ex. 15Un triangle a une aire de 24 cm² et une base de 8 cm. Quelle est sa hauteur ?
A = base × hauteur ÷ 2, donc base × hauteur = 2 × A = 48. Puis hauteur = 48 ÷ 8 = 6 cm.
Ex. 16Un rectangle a une aire de 48 cm² et une longueur de 12 cm. Quelle est sa largeur ? Quel est son périmètre ?
Largeur = 48 ÷ 12 = 4 cm.
Périmètre = 2 × (12 + 4) = 2 × 16 = 32 cm.
Ex. 17Pour ce rectangle de 8 cm sur 3 cm, calcule le périmètre ET l'aire, en faisant bien attention aux unités.
Périmètre = 2 × (8 + 3) = 2 × 11 = 22 cm.
Aire = 8 × 3 = 24 cm². Le périmètre est en cm, l'aire en cm² : ce sont deux mesures différentes.
Ex. 18Un carré a un périmètre de 36 cm. Quelle est la longueur de son côté ? Quelle est son aire ?
Côté = 36 ÷ 4 = 9 cm.
Aire = 9 × 9 = 81 cm².
Ex. 19Convertis ces surfaces de terrain :
a) 2 ha en m²
b) 50 000 m² en ha
c) 3 a en m²
a) 2 ha = 2 × 10 000 = 20 000 m².
b) 50 000 m² = 50 000 ÷ 10 000 = 5 ha.
c) 3 a = 3 × 100 = 300 m². 1 ha = 10 000 m², 1 a = 100 m².
Ex. 20Calcule l'aire de cette figure en L, composée d'un grand rectangle de 8 cm × 6 cm auquel on a enlevé un carré de 3 cm de côté dans un coin.
Aire du grand rectangle : 8 × 6 = 48 cm².
Aire du carré enlevé : 3 × 3 = 9 cm².
Aire de la figure : 48 − 9 = 39 cm². On décompose : grand rectangle MOINS le morceau retiré.
Difficile
Ex. 21Un rectangle mesure 1,2 m de long et 80 cm de large. Calcule son aire en m², puis son périmètre en m.
On met tout en mètres : 80 cm = 0,8 m.
Aire = 1,2 × 0,8 = 0,96 m².
Périmètre = 2 × (1,2 + 0,8) = 2 × 2 = 4 m. Toujours convertir dans la même unité avant de calculer.
Ex. 22Pour un cercle de rayon 10 cm (π ≈ 3,14), calcule sa circonférence ET l'aire du disque. Compare les deux nombres et explique pourquoi ils n'ont pas la même unité.
Circonférence : P = 2 × 3,14 × 10 = 62,8 cm.
Aire : A = 3,14 × 10 × 10 = 314 cm².
La circonférence est une longueur (cm) ; l'aire est une surface (cm²). Dans l'aire, le rayon est multiplié deux fois → unité au carré.
Ex. 23Un terrain rectangulaire de 25 m sur 16 m. Combien coûte sa clôture à 12 € le mètre ? Et son gazon à 3 € le m² ?
Clôture = périmètre = 2 × (25 + 16) = 2 × 41 = 82 m → 82 × 12 = 984 €.
Gazon = aire = 25 × 16 = 400 m² → 400 × 3 = 1 200 €.
Ex. 24Un demi-disque a un rayon de 6 cm (π ≈ 3,14). Calcule son aire.
Aire du disque entier : 3,14 × 6 × 6 = 3,14 × 36 = 113,04 cm².
Demi-disque = moitié : 113,04 ÷ 2 = 56,52 cm².
Ex. 25Une pièce carrée de 4 m de côté est couverte par des dalles carrées de 25 cm de côté. Combien faut-il de dalles ?
Aire de la pièce : 4 × 4 = 16 m² = 160 000 cm².
Aire d'une dalle : 25 × 25 = 625 cm².
Nombre de dalles : 160 000 ÷ 625 = 256 dalles. On convertit tout en cm² avant de diviser.
Ex. 26Deux carrés : l'un de côté 4 cm, l'autre de côté 8 cm. Quand on double le côté, par combien est multipliée l'aire ?
Petit carré : 4 × 4 = 16 cm². Grand carré : 8 × 8 = 64 cm².
64 ÷ 16 = 4 : l'aire est multipliée par 4 (et non par 2). Quand on double le côté, l'aire est multipliée par 2 × 2 = 4.
Ex. 27Une figure est formée d'un rectangle de 10 cm × 4 cm surmonté d'un demi-disque dont le diamètre est le côté de 10 cm. Calcule l'aire totale (π ≈ 3,14).
Rectangle : 10 × 4 = 40 cm².
Demi-disque : diamètre 10 → rayon 5. Disque entier : 3,14 × 5 × 5 = 78,5 cm². Demi : 78,5 ÷ 2 = 39,25 cm².
Aire totale : 40 + 39,25 = 79,25 cm².
Ex. 28Un rectangle et un carré ont le même périmètre de 24 cm. Le rectangle mesure 8 cm de long. Compare leurs aires.
Rectangle : largeur = (24 ÷ 2) − 8 = 12 − 8 = 4 cm → aire = 8 × 4 = 32 cm².
Carré : côté = 24 ÷ 4 = 6 cm → aire = 6 × 6 = 36 cm².
À périmètre égal, le carré a la plus grande aire (36 > 32). Même périmètre ≠ même aire.