Aires et périmètres : parallélogramme, triangle, disque

Calcule. Donne un nombre, sans unité.

1. Périmètre d’un carré de côté $9$ cm : cm
   $P=4\times 9=36$ cm.
2. Périmètre d’un rectangle de $12$ cm sur $7$ cm : cm
   $P=2\times (12+7)=2\times 19=38$ cm.
3. Périmètre d’un triangle de côtés $5$ cm, $6$ cm et $8,5$ cm : cm
   On additionne les trois côtés : $5+6+8,5=19,5$ cm.
4. Aire d’un carré de côté $8$ cm : cm²
   $A=8\times 8=64$ cm².
5. Aire d’un rectangle de $15$ cm sur $6$ cm : cm²
   $A=15\times 6=90$ cm².

Retrouve la longueur demandée, ou mets d’abord les longueurs dans la même unité.

1. Un carré a un périmètre de $34$ cm. Son côté mesure cm
   Les $4$ côtés sont égaux : $34÷4=8,5$ cm.
2. Un rectangle a une aire de $84$ cm² et une longueur de $12$ cm. Sa largeur mesure cm
   Le nombre qui, multiplié par $12$, donne $84$ : $84÷12=7$ cm.
3. Un rectangle a un périmètre de $30$ cm et une longueur de $9,5$ cm. Sa largeur mesure cm
   Une longueur et une largeur font la moitié du tour : $30÷2=15$ cm, puis $15-9,5=5,5$ cm.
4. Aire d’un rectangle de $3,2$ m sur $75$ cm : m²
   $75$ cm $=0,75$ m, puis $A=3,2\times 0,75=2,4$ m².

Aire ou périmètre : raisonne.

1. Un carré a le même périmètre qu’un rectangle de $11$ cm sur $3$ cm. Quelle est la longueur du côté de ce carré ? cm
   Périmètre du rectangle : $2\times (11+3)=28$ cm. Côté du carré : $28÷4=7$ cm.
2. De combien de cm² l’aire de ce carré dépasse-t-elle celle du rectangle ? cm²
   Carré : $7\times 7=49$ cm² ; rectangle : $11\times 3=33$ cm². $49-33=16$ cm² : même périmètre, aires différentes.
3. Pour savoir combien de mètres de plinthe poser au bas des murs d’une pièce, on calcule son (écris « aire » ou « périmètre »)
   La plinthe fait le tour de la pièce : c’est une longueur de contour, donc le périmètre.
4. On double le côté d’un carré de $5$ cm. Par combien son aire est-elle multipliée ?
   Aire avant : $5\times 5=25$ cm² ; après : $10\times 10=100$ cm², et $100=25\times 4$.

Convertis. Donne un nombre.

1. $3$ m² = cm²
   $1$ m² $=10000$ cm², donc $3$ m² $=3\times 10000=30000$ cm².
2. $2500$ cm² = m²
   $2500÷10000=0,25$ m².
3. $4$ cm² = mm²
   $1$ cm² $=100$ mm², donc $4\times 100=400$ mm².
4. $7,2$ dm² = cm²
   Une colonne vers la droite : $7,2\times 100=720$ cm².
5. $1,5$ km = m
   Longueurs : $1$ km $=1000$ m, donc $1,5\times 1000=1500$ m.

Unités agraires et grandes unités.

1. $0,6$ ha = m²
   $1$ ha $=10000$ m² : $0,6\times 10000=6000$ m².
2. $45000$ m² = ha
   $45000÷10000=4,5$ ha.
3. $3,2$ km² = ha
   $1$ km² $=100$ hm² $=100$ ha : $3,2\times 100=320$ ha.
4. $750$ m² = a
   $1$ a $=100$ m² : $750÷100=7,5$ a.
5. $0,08$ m² = cm²
   $0,08\times 10000=800$ cm².

Calcule, puis convertis.

1. Un terrain rectangulaire mesure $25$ m sur $16$ m. Son aire est de m²
   $A=25\times 16=400$ m².
2. Cette aire, en hectares : ha
   $400÷10000=0,04$ ha.
3. Un plateau rectangulaire mesure $1,6$ m sur $45$ cm. Son aire est de cm²
   $1,6$ m $=160$ cm, puis $160\times 45=7200$ cm² (soit $0,72$ m²).
4. Combien de carreaux carrés de $20$ cm de côté faut-il pour couvrir exactement $2,4$ m² ?
   Un carreau : $20\times 20=400$ cm². $2,4$ m² $=24000$ cm². $24000÷400=60$ carreaux.

Calcule l’aire. Donne un nombre, sans unité.

1. Triangle de base $10$ cm et de hauteur relative $6$ cm : cm²
   $A=10\times 6÷2=30$ cm² : on n’oublie pas de diviser par $2$.
2. Parallélogramme de base $9$ cm et de hauteur relative $4$ cm : cm²
   $A=9\times 4=36$ cm² : pas de division par $2$ ici.
3. Triangle rectangle dont les côtés de l’angle droit mesurent $7$ cm et $4$ cm : cm²
   Chaque côté de l’angle droit est la hauteur relative à l’autre : $A=7\times 4÷2=14$ cm².
4. Parallélogramme de base $6,5$ cm et de hauteur relative $2,4$ cm : cm²
   $A=6,5\times 2,4=15,6$ cm².

EFGH est un parallélogramme ; KLM est un triangle obtus en $L$. Lis les longueurs sur les figures (en cm).

1. Aire de $EFGH$ : cm²
   La hauteur de $4$ cm est perpendiculaire à $[EF]$ : $A=8\times 4=32$ cm². Le côté de $5$ cm est oblique : il ne sert pas.
2. Périmètre de $EFGH$ : cm
   Côtés opposés de même longueur : $P=2\times (8+5)=26$ cm.
3. Hauteur de $EFGH$ relative au côté $[FG]$ : cm
   Même aire avec l’autre base : $5\times h=32$, donc $h=32÷5=6,4$ cm.
4. Aire du triangle $KLM$ : cm²
   La hauteur $[KP]$ relative à $[LM]$ tombe sur le prolongement de $[LM]$ : $A=4\times 5÷2=10$ cm².

Retrouve une longueur à partir de l’aire.

1. Un triangle a une aire de $24$ cm² et une base de $8$ cm. Sa hauteur relative mesure cm
   $b\times h=2\times 24=48$, donc $h=48÷8=6$ cm.
2. Un triangle a une aire de $31,5$ cm² et une hauteur de $7$ cm. La base correspondante mesure cm
   $2\times 31,5=63$, donc $b\times 7=63$ et $b=63÷7=9$ cm.
3. Un parallélogramme a une aire de $45,5$ cm² et une base de $6,5$ cm. Sa hauteur relative mesure cm
   $6,5\times h=45,5$, donc $h=45,5÷6,5=7$ cm.
4. $ABC$ est rectangle en $A$ avec $AB=6$ cm, $AC=8$ cm et $BC=10$ cm. La hauteur relative à $[BC]$ mesure cm
   Avec l’angle droit : $A=6\times 8÷2=24$ cm². Avec la base $[BC]$ : $10\times h÷2=24$, donc $10\times h=48$ et $h=4,8$ cm.

Prends $\pi \approx 3,14$ et arrondis au dixième.

1. Longueur d’un cercle de rayon $4$ cm : cm
   $L\approx 2\times 3,14\times 4=25,12$, soit environ $25,1$ cm.
2. Longueur d’un cercle de diamètre $19$ cm : cm
   $L\approx 3,14\times 19=59,66$, soit environ $59,7$ cm.
3. Aire d’un disque de rayon $1,5$ cm : cm²
   $A\approx 3,14\times 1,5\times 1,5=7,065$, soit environ $7,1$ cm².
4. Aire d’un disque de diamètre $8$ cm : cm²
   Rayon d’abord : $8÷2=4$ cm. $A\approx 3,14\times 4\times 4=50,24$, soit environ $50,2$ cm².

Prends $\pi \approx 3,14$.

1. Aire d’un demi-disque de rayon $13$ cm : cm²
   $A\approx 3,14\times 13\times 13÷2=530,66÷2=265,33$ cm².
2. Aire d’un quart de disque de rayon $11$ cm : cm²
   $A\approx 3,14\times 11\times 11÷4=379,94÷4=94,985$ cm².
3. Un cercle mesure environ $62,8$ cm de long. Son rayon mesure cm
   $d\approx 62,8÷3,14=20$ cm, donc $r=20÷2=10$ cm.
4. Un cercle mesure environ $47,1$ cm de long. Son rayon mesure cm
   $d\approx 47,1÷3,14=15$ cm, donc $r=15÷2=7,5$ cm.

Un logo est formé d’un carré de $10$ cm de côté dans lequel est dessiné un disque de diamètre $10$ cm (le disque touche les quatre côtés). Prends $\pi \approx 3,14$.

1. Aire du carré : cm²
   $10\times 10=100$ cm².
2. Aire du disque : cm²
   Rayon $10÷2=5$ cm : $A\approx 3,14\times 5\times 5=78,5$ cm².
3. Aire des quatre coins restants : cm²
   $100-78,5=21,5$ cm² : c’est une figure composée (carré moins disque).
4. Si on multiplie le rayon d’un disque par $3$, son aire est multipliée par
   Le rayon intervient deux fois dans $\pi \times r\times r$ : l’aire est multipliée par $3\times 3=9$.

Calcule l’aire. Prends $\pi \approx 3,14$.

1. Une plaque rectangulaire de $12$ cm sur $5$ cm est percée d’un trou rond de rayon $2$ cm. Aire restante : cm²
   Plaque : $12\times 5=60$ cm² ; trou : $3,14\times 2\times 2=12,56$ cm². $60-12,56=47,44$ cm².
2. Un rectangle de $9$ cm sur $6$ cm est surmonté d’un triangle de base $9$ cm et de hauteur $4$ cm. Aire totale : cm²
   Rectangle : $9\times 6=54$ cm² ; triangle : $9\times 4÷2=18$ cm². $54+18=72$ cm².
3. Dans un rectangle de $10$ cm sur $8$ cm, on découpe un coin rectangulaire de $4$ cm sur $3$ cm. Aire restante : cm²
   $10\times 8-4\times 3=80-12=68$ cm².

Une figure est formée d’un carré de $6$ cm de côté surmonté d’un demi-disque de diamètre $6$ cm. Prends $\pi \approx 3,14$.

1. Aire totale : cm²
   Carré : $36$ cm². Demi-disque de rayon $3$ cm : $3,14\times 3\times 3÷2=14,13$ cm². $36+14,13=50,13$ cm².
2. Périmètre : cm
   Contour : $3$ côtés du carré, $3\times 6=18$ cm, et un demi-cercle, $3,14\times 6÷2=9,42$ cm. $18+9,42=27,42$ cm. Le côté commun est à l’intérieur.

Raisonne sur le contour et sur les morceaux. Prends $\pi \approx 3,14$.

1. Le rectangle de $10$ cm sur $8$ cm privé d’un coin de $4$ cm sur $3$ cm (exercice ★) : son périmètre est de cm
   En suivant le contour : $10+8+(10-4)+3+4+(8-3)=10+8+6+3+4+5=36$ cm, autant que le rectangle entier, $2\times (10+8)=36$ cm.
2. Une couronne est le disque de rayon $6$ cm privé du disque de même centre et de rayon $2$ cm. Son aire : cm²
   $3,14\times 6\times 6-3,14\times 2\times 2=113,04-12,56=100,48$ cm².