À propos de cette page
Ces problèmes corrigés sur « Aires, périmètres & cercle » en cinquième permettent d'appliquer le cours à des situations concrètes en mathématiques. Ils suivent le programme officiel de cinquième et se résolvent étape par étape. Au programme : Périmètre et aire : deux idées à ne JAMAIS confondre, Le périmètre des polygones, Le cercle : vocabulaire et circonférence, Aire du rectangle et du carré. Cherche au brouillon, saisis ta réponse puis clique sur « Vérifier » pour te corriger. Idéal pour développer le raisonnement, la rigueur et la confiance avant une évaluation. Problèmes gratuits proposés par un professeur particulier à Marseille pour progresser en mathématiques en cinquième.
Des situations concrètes, classées par niveau. Repère bien si on cherche une longueur (périmètre) ou une surface (aire), puis pose tes calculs avant de regarder la correction.
Facile
Pb 1Le jardin de Sami est un rectangle de 9 m de long et 5 m de large. Il veut mettre une clôture tout autour. Quelle longueur de clôture doit-il acheter ?
La clôture = périmètre = 2 × (9 + 5) = 2 × 14 = 28 m.
Pb 2Une nappe carrée mesure 1,5 m de côté. On veut coudre un ruban tout le long du bord. Quelle longueur de ruban faut-il ?
Le bord = périmètre du carré = 4 × 1,5 = 6 m de ruban.
Pb 3Une chambre rectangulaire mesure 4 m sur 3 m. On veut recouvrir le sol de moquette. Quelle surface de moquette faut-il ?
La moquette recouvre le sol = aire = 4 × 3 = 12 m².
Pb 4Une roue de vélo a un diamètre de 60 cm. Quelle distance parcourt-elle en un tour complet ? (π ≈ 3,14)
En un tour, la roue parcourt sa circonférence : P = π × d = 3,14 × 60 = 188,4 cm (soit environ 1,88 m).
Moyen
Pb 5Une terrasse rectangulaire de 6 m sur 5 m doit être carrelée. Le carrelage coûte 24 € le m². Combien coûte le carrelage de toute la terrasse ?
Aire = 6 × 5 = 30 m².
Coût = 30 × 24 = 720 €.
Pb 6Un panneau de signalisation triangulaire a une base de 90 cm et une hauteur de 78 cm. Quelle est l'aire de ce panneau (en cm²) ?
A = base × hauteur ÷ 2 = (90 × 78) ÷ 2 = 7020 ÷ 2 = 3 510 cm².
Pb 7Un rond-point circulaire a un rayon de 15 m. On veut planter du gazon sur tout le disque. Quelle surface de gazon faut-il prévoir ? (π ≈ 3,14)
Aire du disque = π × r × r = 3,14 × 15 × 15 = 3,14 × 225 = 706,5 m².
Pb 8Une piscine rectangulaire mesure 10 m sur 4 m. On installe une margelle (bordure) tout autour. La margelle coûte 35 € le mètre. Quel est le coût total ?
Périmètre = 2 × (10 + 4) = 2 × 14 = 28 m.
Coût = 28 × 35 = 980 €.
Difficile
Pb 9Un champ rectangulaire mesure 250 m sur 120 m. Exprime son aire en m², puis en hectares. Le fermier loue ce champ à 800 € l'hectare : combien paie-t-il ?
Aire = 250 × 120 = 30 000 m² = 30 000 ÷ 10 000 = 3 ha.
Location = 3 × 800 = 2 400 €.
Pb 10On veut peindre un mur rectangulaire de 5 m sur 2,5 m, percé d'une fenêtre carrée de 1 m de côté. Un pot de peinture couvre 6 m². Quelle surface faut-il peindre, et combien de pots faut-il ?
Aire du mur : 5 × 2,5 = 12,5 m². Fenêtre (non peinte) : 1 × 1 = 1 m².
Surface à peindre : 12,5 − 1 = 11,5 m².
Pots : 11,5 ÷ 6 = 1,9… → il faut 2 pots (on arrondit au-dessus).
Pb 11Un jardin carré de 20 m de côté contient en son centre un bassin circulaire de rayon 4 m. On veut engazonner toute la partie hors du bassin. Quelle est la surface à engazonner ? (π ≈ 3,14)
Aire du jardin : 20 × 20 = 400 m².
Aire du bassin : 3,14 × 4 × 4 = 3,14 × 16 = 50,24 m².
Surface à engazonner : 400 − 50,24 = 349,76 m².
Pb 12Une boîte de conserve cylindrique a un fond circulaire de diamètre 8 cm. On colle une étiquette tout autour qui fait le tour du fond, sur une hauteur de 11 cm. (a) Quelle est la longueur de l'étiquette ? (b) Quelle est son aire ? (π ≈ 3,14)
(a) La longueur de l'étiquette = circonférence du fond = π × d = 3,14 × 8 = 25,12 cm.
(b) L'étiquette est un rectangle de 25,12 cm de long et 11 cm de haut : aire = 25,12 × 11 = 276,32 cm².