Aires et périmètres : parallélogramme, triangle, disque

Rappels de 6ᵉ (périmètre, aire du carré et du rectangle), conversions de longueurs et d’aires (dont hectare et are), aire du parallélogramme et du triangle avec la hauteur relative à un côté, longueur du cercle et aire du disque, aires et périmètres de figures composées.

À propos de cette page

Six problèmes corrigés de la vie courante : le grillage d’un potager, une pizza partagée, le parquet et la plinthe d’une chambre, une voile triangulaire et un fanion, un rond-point à fleurir et le contour d’une piste d’athlétisme.

6 problèmes, du plus simple au plus difficile. Écris tes réponses, puis « Vérifier ».

Résoudre un problème : la méthode

Je lis l’énoncé et je repère ce qu’on cherche : un contour (clôture, bordure, plinthe) → périmètre ; une surface (parquet, tissu, gazon) → aire.
Je découpe la figure en figures simples et je mets toutes les longueurs dans la même unité.
J’écris la formule de chaque morceau, je remplace, je calcule (avec $π \approx 3, 14$ , j’écris « ≈ »).
Je vérifie l’unité (cm ou cm²) et l’ordre de grandeur, puis je réponds par une phrase.

Problème 1 · Le potager★★★Facile

Un potager rectangulaire mesure

14

m de long et

8

m de large.

1. Quelle longueur de grillage faut-il pour l’entourer entièrement ? m
C’est le contour, donc le périmètre : $2 \times (14 + 8) = 2 \times 22 = 44$ m.
2. Quelle surface faut-il bêcher ? m²
C’est la surface, donc l’aire : $14 \times 8 = 112$ m².
3. On laisse un portail de $2$ m sans grillage. Quelle longueur de grillage achète-t-on alors ? m
$44 - 2 = 42$ m.
4. Le grillage coûte $6, 50$ € le mètre. Quel est le prix de ces $42$ m ? €
$42 \times 6, 50 = 273$ €.

Problème 2 · La pizza★★★Facile

Une pizza ronde a un diamètre de

30

cm. On prend

π \approx 3, 14

1. Quel est son rayon ? cm
$r = 30 \div 2 = 15$ cm.
2. Quelle est la longueur de la croûte qui en fait le tour ? cm
C’est la longueur du cercle : $L \approx 3, 14 \times 30 = 94, 2$ cm.
3. Quelle est l’aire de la pizza ? cm²
Avec le rayon : $A \approx 3, 14 \times 15 \times 15 = 706, 5$ cm².
4. On la partage en $8$ parts égales. Quelle est l’aire d’une part, arrondie au dixième ? cm²
$706, 5 \div 8 = 88, 3125$ , soit environ $88, 3$ cm².

Problème 3 · Le parquet de la chambre★★★Moyen

Une chambre rectangulaire mesure

4, 20

m sur

3, 50

m. On veut poser un parquet et une plinthe tout autour.

1. Quelle est l’aire du sol ? m²
$4, 20 \times 3, 50 = 14, 7$ m².
2. Cette aire, en dm² : dm²
$1$ m² $= 100$ dm² : $14, 7 \times 100 = 1 470$ dm².
3. Le parquet est vendu par lots qui couvrent $2$ m² chacun. Combien de lots faut-il acheter ?
$14, 7 \div 2 = 7, 35$ : $7$ lots ne suffisent pas, il en faut $8$ .
4. En retirant $0, 80$ m pour la porte, quelle longueur de plinthe faut-il ? m
Périmètre : $2 \times (4, 20 + 3, 50) = 15, 4$ m. Sans la porte : $15, 4 - 0, 80 = 14, 6$ m.

Problème 4 · La voile et le fanion★★★Moyen

Un club de voile fabrique une voile triangulaire : le côté fixé au mât mesure

6

m et la hauteur relative à ce côté mesure

2, 5

m. Il fabrique aussi un fanion en forme de parallélogramme, de base

1, 2

m et de hauteur relative

0, 45

1. Quelle est l’aire de la voile ? m²
Triangle : $A = 6 \times 2, 5 \div 2 = 15 \div 2 = 7, 5$ m².
2. Quelle est l’aire du fanion ? m²
Parallélogramme : $A = 1, 2 \times 0, 45 = 0, 54$ m², sans division par $2$ .
3. Cette aire du fanion, en dm² : dm²
$0, 54 \times 100 = 54$ dm².
4. Le tissu coûte $12$ € le m². Combien coûte le tissu des deux pièces ? €
Aire totale : $7, 5 + 0, 54 = 8, 04$ m². Prix : $8, 04 \times 12 = 96, 48$ €.

Problème 5 · Le rond-point★★★Difficile

Un rond-point circulaire a un rayon de

12

m. On prend

π \approx 3, 14

1. Quelle est la longueur de la bordure qui en fait le tour ? m
$L \approx 2 \times 3, 14 \times 12 = 75, 36$ m.
2. Quelle est l’aire du rond-point ? m²
$A \approx 3, 14 \times 12 \times 12 = 452, 16$ m².
3. On veut fleurir toute la surface avec $25$ plantes par m². Combien de plantes faut-il ?
$452, 16 \times 25 = 11 304$ plantes.
4. Un employé calcule l’aire avec $3, 14 \times 24 \times 24$ . Par combien son résultat est-il multiplié par rapport à la bonne aire ?
Il a pris le diamètre $24$ m au lieu du rayon $12$ m. $24 \times 24 = 576$ et $12 \times 12 = 144$ : $576 = 144 \times 4$ , son résultat est $4$ fois trop grand.

Problème 6 · La piste d’athlétisme★★★Difficile

Une piste d’athlétisme est formée d’un rectangle de

84, 4

m sur

73

m, complété par deux demi-disques de diamètre

73

m accolés aux deux largeurs. On prend

π \approx 3, 14

1. Les deux demi-disques réunis forment quelle figure ?
Deux demi-disques de même diamètre forment un disque entier de diamètre $73$ m.
2. Quelle est l’aire du rectangle ? m²
$84, 4 \times 73 = 6 161, 2$ m².
3. Quelle est l’aire de ce disque, arrondie au dixième ? m²
Rayon $73 \div 2 = 36, 5$ m : $3, 14 \times 36, 5 \times 36, 5 = 4 183, 265$ , soit environ $4 183, 3$ m².
4. Quelle est la longueur du contour de la piste ? m
Le contour : les deux longueurs, $2 \times 84, 4 = 168, 8$ m, et les deux demi-cercles, qui forment un cercle de diamètre $73$ m : $3, 14 \times 73 = 229, 22$ m. $168, 8 + 229, 22 = 398, 02$ m, presque $400$ m. Les largeurs sont à l’intérieur.

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