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Translation : construire et propriétés

Rappels de 6e et de 5e (symétrie axiale, symétrie centrale, image et antécédent), translation qui transforme A en B (direction, sens, longueur), reconnaître une translation, lien avec le parallélogramme, construire une image sur quadrillage, dans un repère et au compas, antécédent et enchaînement de deux translations, propriétés conservées et justification, frises et pavages.

À propos de cette page
Un QCM sur la translation en trois niveaux de douze questions : définition, orientation, propriétés conservées, coordonnées d’une image ou d’un antécédent, parallélogramme, frises, construction au compas, enchaînements de transformations et rappels sur les symétries. Chaque réponse est expliquée.

Les 36 questions du QCM en version texte

Pour réviser sans écran ou imprimer : chaque question avec ses propositions ; la bonne réponse et son explication se déplient.

Niveau facile ★ — 12 questions

  1. Une translation est entièrement définie par…

    • A. un centre et un angle
    • B. une droite, son axe
    • C. un point et son image
    • D. un seul point, son centre
    Réponse

    C. un point et son image — On parle de « la translation qui transforme A en B » : un point et son image suffisent pour connaître la direction, le sens et la longueur du glissement.

  2. Par une translation, une lettre « F » devient…

    • A. un « F » identique, décalé
    • B. un « F » retourné en miroir
    • C. un « F » la tête en bas
    • D. un « F » plus grand
    Réponse

    A. un « F » identique, décalé — Une translation fait glisser la figure sans la tourner ni la retourner : même forme, même taille, même orientation.

  3. Une translation conserve…

    • A. seulement les longueurs
    • B. seulement les angles
    • C. la position de chaque point
    • D. les longueurs, les angles et les aires
    Réponse

    D. les longueurs, les angles et les aires — Une translation déplace la figure sans la déformer : longueurs, angles et aires sont conservés. Les points, eux, changent de place.

  4. Dans une frise, chaque motif est l’image du précédent par…

    • A. une symétrie centrale
    • B. une même translation
    • C. un agrandissement
    • D. une symétrie axiale
    Réponse

    B. une même translation — Une frise répète un motif par une même translation : même décalage à chaque fois, même orientation.

  5. L’image d’un cercle de rayon 4 cm par une translation est…

    • A. un cercle de rayon 8 cm
    • B. un arc de cercle
    • C. un cercle de rayon 4 cm
    • D. un cercle de rayon 2 cm
    Réponse

    C. un cercle de rayon 4 cm — Les longueurs sont conservées : l’image est un cercle de même rayon, 4 cm, dont le centre est l’image du centre.

  6. « M est l’antécédent de M′ » signifie que…

    • A. M est l’image de M′
    • B. M′ est l’image de M
    • C. M et M′ sont confondus
    • D. M est le milieu de [MM′]
    Réponse

    B. M′ est l’image de M — L’antécédent est le point de départ, l’image le point d’arrivée : M′ est l’image de M.

  7. M′ est le symétrique de M par rapport au point O. Alors…

    • A. O est le milieu de [MM′]
    • B. (MM′) est perpendiculaire en O
    • C. OM′ = 2 × OM
    • D. M′ est sur le cercle de diamètre [OM]
    Réponse

    A. O est le milieu de [MM′] — Par définition de la symétrie centrale (5e), O est le milieu du segment [MM′].

  8. Sur un quadrillage, une translation déplace de 3 carreaux vers la droite et 2 vers le bas. L’image d’un point C est…

    • A. 3 carreaux à droite et 2 en haut de C
    • B. 2 carreaux à droite et 3 en bas de C
    • C. 3 carreaux à gauche et 2 en bas de C
    • D. 3 carreaux à droite et 2 en bas de C
    Réponse

    D. 3 carreaux à droite et 2 en bas de C — On refait exactement le même déplacement à partir de C : 3 carreaux vers la droite, puis 2 vers le bas.

  9. La translation qui transforme A en B et celle qui transforme B en A ont…

    • A. même direction, même sens, longueurs différentes
    • B. même direction, même longueur, sens contraires
    • C. directions perpendiculaires, même longueur
    • D. même direction, même longueur, même sens
    Réponse

    B. même direction, même longueur, sens contraires — Les deux flèches, de A à B et de B à A, sont portées par la droite (AB) et mesurent AB, mais elles vont en sens contraires : ce ne sont pas les mêmes translations.

  10. Un angle de 53° a pour image par une translation un angle de…

    • A. 127°
    • B. 37°
    • C. 53°
    • D. 106°
    Réponse

    C. 53° — Une translation conserve les mesures d’angles : 53°. 127° et 37° seraient le supplémentaire et le complémentaire.

  11. L’image d’une figure par une symétrie axiale est…

    • A. retournée comme dans un miroir
    • B. tête en bas, sans effet miroir
    • C. seulement décalée
    • D. agrandie
    Réponse

    A. retournée comme dans un miroir — La symétrie axiale est un pliage le long de l’axe : la figure est retournée, comme dans un miroir.

  12. Lequel de ces mouvements est une translation ?

    • A. une porte qui tourne sur ses gonds
    • B. une roue de vélo qui tourne
    • C. un reflet dans une vitre
    • D. une cabine d’ascenseur qui monte
    Réponse

    D. une cabine d’ascenseur qui monte — La cabine monte tout droit sans tourner : tous ses points font le même déplacement. La porte et la roue tournent ; le reflet est une symétrie.

Niveau moyen ★★ — 12 questions

  1. La translation qui transforme A(1 ; −2) en A′(4 ; 3) transforme B(−2 ; 0) en…

    • A. (1 ; 5)
    • B. (−5 ; −5)
    • C. (3 ; 5)
    • D. (1 ; −5)
    Réponse

    A. (1 ; 5) — Déplacement : 4 − 1 = 3 et 3 − (−2) = 5. Image de B : (−2 + 3 ; 0 + 5) = (1 ; 5).

  2. Un point a pour image (2 ; −1) par la translation de déplacement (−4 ; +6). Ce point est…

    • A. (−2 ; 5)
    • B. (−6 ; 7)
    • C. (6 ; −7)
    • D. (2 ; 7)
    Réponse

    C. (6 ; −7) — On fait le déplacement inverse : 2 + 4 = 6 et −1 − 6 = −7. Le point de départ est (6 ; −7).

  3. Le symétrique de (−3 ; 8) par rapport à l’origine O est…

    • A. (3 ; 8)
    • B. (−3 ; −8)
    • C. (8 ; −3)
    • D. (3 ; −8)
    Réponse

    D. (3 ; −8) — O est le milieu du segment : on change le signe des deux coordonnées, (3 ; −8).

  4. M′ et N′ sont les images de M et N par une même translation. Alors…

    • A. MN′ = M′N et MM′ = NN′
    • B. MM′ = NN′ et (MM′) // (NN′)
    • C. M′ est le milieu de [NN′]
    • D. (MN) est perpendiculaire à (M′N′)
    Réponse

    B. MM′ = NN′ et (MM′) // (NN′) — M et N ont fait le même déplacement : les flèches [MM′] et [NN′] sont parallèles et de même longueur ; MNN′M′ est un parallélogramme.

  5. L’image d’un triangle d’aire 12,5 cm² par une translation a pour aire…

    • A. 25 cm²
    • B. 6,25 cm²
    • C. 12,5 cm²
    • D. on ne peut pas savoir
    Réponse

    C. 12,5 cm² — Une translation conserve les aires : 12,5 cm².

  6. Par une translation, une droite (d) a pour image…

    • A. une droite parallèle à (d), ou (d) elle-même
    • B. une droite perpendiculaire à (d)
    • C. toujours la droite (d) elle-même
    • D. un segment de même longueur
    Réponse

    A. une droite parallèle à (d), ou (d) elle-même — Une translation transforme une droite en une droite parallèle ; c’est (d) elle-même si (d) a la direction de la translation.

  7. Par la translation qui transforme A en B, le point C a pour image A. Alors…

    • A. C est le milieu de [AB]
    • B. B est le milieu de [AC]
    • C. ABC est un triangle isocèle non aplati
    • D. A est le milieu de [BC]
    Réponse

    D. A est le milieu de [BC] — La flèche de C à A est la même que celle de A à B : C, A et B sont alignés dans cet ordre et CA = AB. A est le milieu de [BC].

  8. Dans une frise obtenue par une translation de 4,2 cm, le 1er et le 7e motif sont décalés de…

    • A. 29,4 cm
    • B. 25,2 cm
    • C. 4,2 cm
    • D. 21 cm
    Réponse

    B. 25,2 cm — Du 1er au 7e motif, il y a 6 translations : 6 × 4,2 = 25,2 cm. 29,4 cm correspond à 7 translations, une de trop.

  9. La translation qui transforme R en S transforme T en U, avec RS = 6 cm et RT = 4 cm. Alors TU = …

    • A. 4 cm
    • B. 10 cm
    • C. 6 cm
    • D. 2 cm
    Réponse

    C. 6 cm — RSUT est un parallélogramme : [TU] est parallèle à [RS] et de même longueur, TU = 6 cm. C’est SU qui vaut 4 cm.

  10. Pour construire au compas l’image M′ de M par la translation qui transforme A en B, on trace…

    • A. l’arc de centre M de rayon AB et l’arc de centre B de rayon AM
    • B. l’arc de centre A de rayon BM et l’arc de centre M de rayon AB
    • C. l’arc de centre M de rayon AM et l’arc de centre B de rayon AB
    • D. un seul arc, de centre A et de rayon AB, qui passe par B
    Réponse

    A. l’arc de centre M de rayon AB et l’arc de centre B de rayon AM — ABM′M doit être un parallélogramme : MM′ = AB et BM′ = AM.

  11. A est à 3,5 cm de la droite (d), et A′ est son symétrique par rapport à (d). Alors AA′ = …

    • A. 3,5 cm
    • B. 7 cm
    • C. 1,75 cm
    • D. 10,5 cm
    Réponse

    B. 7 cm — A et A′ sont de part et d’autre de (d), chacun à 3,5 cm : AA′ = 2 × 3,5 = 7 cm.

  12. La translation qui transforme E(2 ; 5) en F(−1 ; 5) déplace chaque point…

    • A. de 1 unité vers la gauche
    • B. de 3 unités vers la droite
    • C. de 3 unités vers la gauche
    • D. de 3 unités vers le bas
    Réponse

    C. de 3 unités vers la gauche — Déplacement horizontal : −1 − 2 = −3 ; vertical : 5 − 5 = 0. Chaque point glisse de 3 unités vers la gauche.

Niveau difficile ★★★ — 12 questions

  1. M(2 ; 1) subit la translation de déplacement (+3 ; +4), puis la symétrie de centre O. Image finale…

    • A. (5 ; 5)
    • B. (−5 ; −5)
    • C. (−2 ; −1)
    • D. (1 ; 3)
    Réponse

    B. (−5 ; −5) — Après la translation : (5 ; 5). Le symétrique par rapport à O change les deux signes : (−5 ; −5).

  2. Les translations de déplacements (+5 ; −2) puis (−8 ; +6) équivalent à une seule translation de déplacement…

    • A. (13 ; −8)
    • B. (3 ; −4)
    • C. (−3 ; −4)
    • D. (−3 ; 4)
    Réponse

    D. (−3 ; 4) — Les déplacements s’ajoutent : 5 + (−8) = −3 et −2 + 6 = 4, soit (−3 ; 4).

  3. Un rectangle de 2,5 cm sur 6 cm, posé avec sa longueur à l’horizontale, subit une translation. Son image est…

    • A. un rectangle de 2,5 cm sur 6 cm, longueur à la verticale
    • B. un rectangle de 2,5 cm sur 6 cm, longueur à l’horizontale
    • C. un rectangle de 5 cm sur 12 cm, longueur à l’horizontale
    • D. un carré de 2,5 cm de côté
    Réponse

    B. un rectangle de 2,5 cm sur 6 cm, longueur à l’horizontale — Une translation conserve les longueurs et les angles, et la figure ne tourne pas : l’image est un rectangle de 2,5 cm sur 6 cm, toujours avec sa longueur à l’horizontale.

  4. Laquelle de ces transformations ne conserve pas les longueurs ?

    • A. la symétrie axiale
    • B. la translation de 2 cm
    • C. la symétrie centrale
    • D. l’agrandissement de rapport 2
    Réponse

    D. l’agrandissement de rapport 2 — Un agrandissement de rapport 2 multiplie toutes les longueurs par 2. Les symétries et les translations les conservent.

  5. La translation qui transforme A(−1 ; 3) en B(2 ; 1) transforme C en D(0 ; −4). Le point C est…

    • A. (−3 ; −2)
    • B. (3 ; −6)
    • C. (−3 ; −6)
    • D. (1 ; −2)
    Réponse

    A. (−3 ; −2) — Déplacement : 2 − (−1) = 3 et 1 − 3 = −2. On recule à partir de D : 0 − 3 = −3 et −4 + 2 = −2.

  6. ABCD est un parallélogramme. Par la translation qui transforme B en C, l’image de A est…

    • A. le point C
    • B. le point D
    • C. le point B
    • D. le centre de ABCD
    Réponse

    B. le point D — Dans le parallélogramme ABCD, les côtés [BC] et [AD] sont parallèles, de même longueur, et la flèche de A à D a le même sens que celle de B à C : l’image de A est D.

  7. Dans une frise, le 1er motif commence à 2 cm du bord et la translation mesure 3 cm. Le motif qui commence à 32 cm du bord est le…

    • A. 10e
    • B. 30e
    • C. 16e
    • D. 11e
    Réponse

    D. 11e — Il faut (32 − 2) ÷ 3 = 10 translations après le 1er motif : c’est le 11e.

  8. Deux droites sécantes en I ont pour images, par une translation, deux droites…

    • A. parallèles entre elles
    • B. sécantes en I
    • C. sécantes en I′, formant le même angle
    • D. toujours perpendiculaires
    Réponse

    C. sécantes en I′, formant le même angle — Le point I a pour image I′, qui est sur les deux droites images ; les angles sont conservés.

  9. La translation qui transforme A en B transforme la droite (AB) en…

    • A. la droite (AB) elle-même
    • B. une droite parallèle distincte
    • C. une droite perpendiculaire
    • D. le seul point B
    Réponse

    A. la droite (AB) elle-même — Chaque point de (AB) glisse le long de (AB) : l’image de (AB) est (AB) elle-même.

  10. Dans un repère, la translation qui transforme O(0 ; 0) en K(2 ; −3) transforme le point (−2 ; 3) en…

    • A. (−4 ; 6)
    • B. (2 ; −3)
    • C. (0 ; 0)
    • D. (4 ; −6)
    Réponse

    C. (0 ; 0) — Déplacement (2 ; −3) : −2 + 2 = 0 et 3 − 3 = 0. On arrive à l’origine.

  11. On applique deux fois de suite la symétrie de centre O à un point M. On obtient…

    • A. le point M lui-même
    • B. le point O
    • C. l’image de M par une translation non nulle
    • D. le symétrique de M par rapport à une droite
    Réponse

    A. le point M lui-même — Le premier demi-tour envoie M en M′, le second renvoie M′ en M : on revient au point de départ.

  12. La translation qui transforme A en B transforme C en D (C hors de (AB)). Les diagonales du quadrilatère ABDC…

    • A. sont perpendiculaires
    • B. ont la même longueur
    • C. ont le même milieu
    • D. sont parallèles
    Réponse

    C. ont le même milieu — ABDC est un parallélogramme : ses diagonales [AD] et [BC] se coupent en leur milieu.

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