À propos de cette page
Ces exercices corrigés sur « Translation et rotation » en quatrième permettent de s'entraîner et de vérifier ses acquis en mathématiques. Ils suivent le programme officiel de quatrième et sont classés par difficulté (facile, moyen, difficile). Au programme : Transformer une figure : de quoi parle-t-on ?, La translation : direction, sens et longueur, Construire l'image d'un point par une translation, Construire l'image d'une figure par une translation. Écris ta réponse puis clique sur « Vérifier » : la correction est immédiate et tolère majuscules, espaces et ponctuation. Cet entraînement aide à mémoriser les méthodes, repérer ses erreurs et gagner en confiance avant un contrôle. Exercices gratuits proposés par un professeur particulier à Marseille pour réviser mathématiques en quatrième.
Entraîne-toi par niveau. Chaque exercice teste une partie du cours. Cherche d'abord seul, puis clique sur « Voir le corrigé ».
Facile
Ex. 1Pour chaque phrase, dis s'il s'agit plutôt d'une translation ou d'une rotation :
a) Un livre glisse tout droit sur une table.
b) L'aiguille d'une horloge bouge.
c) Une grande roue de fête foraine tourne.
d) Un ascenseur monte du rez-de-chaussée au 3ᵉ étage.
a) translation (glissement en ligne droite).
b) rotation (tour autour du centre de l'horloge).
c) rotation (tour autour du centre de la roue).
d) translation (glissement vertical vers le haut).
Ex. 2Complète : une translation est définie par trois choses. Cite-les.
Une direction, un sens et une longueur (le glissement).
Ex. 3Complète : une rotation est définie par trois choses. Cite-les.
Un centre, un angle et un sens de rotation (horaire ou anti-horaire).
Ex. 4On note A' l'image de A par une transformation. Que vaut, en vrai, chacune de ces images ?
a) l'image du centre O par une rotation de centre O.
b) l'image d'un point M par une translation de longueur 0.
a) le centre O ne bouge pas : son image est O lui-même.
b) une translation de longueur 0 ne déplace rien : l'image de M est M lui-même.
Ex. 5Sur un quadrillage, A a pour image A' par une translation. Le glissement de A vers A' est « 5 carreaux vers la droite, 2 vers le haut ». Donne le glissement appliqué aux points B et C.
C'est le même pour tous les points : « 5 carreaux vers la droite et 2 vers le haut ». Une translation déplace tous les points de la figure de la même façon.
Ex. 6Sur un quadrillage, M(2 ; 3). La translation fait glisser de « 4 vers la droite, 0 vers le haut ». Donne les coordonnées de M'.
On ajoute 4 à l'abscisse, on ne change pas l'ordonnée : M'(6 ; 3).
Ex. 7Combien de degrés vaut :
a) un quart de tour ?
b) un demi-tour ?
c) un tour complet ?
a) 90°.
b) 180°.
c) 360°.
Ex. 8Vrai ou faux :
a) Une translation conserve les longueurs.
b) Une rotation peut agrandir une figure.
c) Une rotation conserve les angles.
a) VRAI.
b) FAUX : une rotation conserve les longueurs, elle n'agrandit pas.
c) VRAI.
Ex. 9Un triangle a une aire de 12 cm². On construit son image par une translation. Quelle est l'aire de l'image ? Pourquoi ?
12 cm². La translation conserve l'aire : la figure et son image sont superposables.
Ex. 10Donne deux mots du vocabulaire des pavages et frises, et explique en une phrase chacun.
Une frise : motif qui se répète en se décalant dans une même direction (par translation).
Un pavage : figures qui recouvrent tout le plan sans trou ni chevauchement.
Moyen
Ex. 11Sur un quadrillage, A(1 ; 1) a pour image A'(4 ; 3). On garde la même translation.
a) Quel est le glissement (en carreaux) ?
b) Donne l'image de B(2 ; 5).
c) Donne l'image de C(0 ; 0).
a) de A à A' : abscisse +3, ordonnée +2 → « 3 à droite, 2 en haut ».
b) B'(2+3 ; 5+2) = B'(5 ; 7).
c) C'(0+3 ; 0+2) = C'(3 ; 2).
Ex. 12Le segment [AB] mesure 6 cm. On construit son image [A'B'] par une translation. Que vaut A'B' ? Que peut-on dire des droites (AB) et (A'B') ?
A'B' = 6 cm (la longueur est conservée).
Les droites (AB) et (A'B') sont parallèles (la translation conserve les directions).
Ex. 13On a A, A', et un point M. Explique comment AA'M'M est lié à un parallélogramme, et comment cela permet de construire M'.
Par la translation qui transforme A en A', AA'M'M est un parallélogramme : [AA'] et [MM'] sont parallèles, de même longueur et de même sens. On construit M' en reportant le glissement de A→A' à partir de M (ou en complétant le parallélogramme).
Ex. 14Un cercle a pour centre I et pour rayon 3 cm. On le translate. Décris précisément son image.
L'image est un cercle de même rayon 3 cm, dont le centre est l'image I' de I par la translation. On translate donc seulement le centre, puis on garde le même rayon.
Ex. 15O est un point et M un autre point. On effectue un demi-tour (rotation de 180°) de centre O.
a) Que peut-on dire de O par rapport à [MM'] ?
b) Le sens de rotation a-t-il une importance ?
a) O est le milieu de [MM'] : M' est le symétrique de M par rapport à O.
b) Non : pour un demi-tour (180°), les deux sens donnent le même point.
Ex. 16On fait une rotation de centre O, d'angle 90°, sens anti-horaire. M est un point avec OM = 5 cm.
a) Que vaut OM' ?
b) Que vaut l'angle MÔM' ?
a) OM' = OM = 5 cm (la rotation conserve les longueurs).
b) l'angle MÔM' = 90° (c'est l'angle de la rotation).
Ex. 17Décris la méthode (3 étapes) pour construire l'image d'un point M par une rotation de centre O, d'angle 60° (sens horaire).
1) Je trace [OM] et je mesure sa longueur.
2) Au rapporteur, à partir de [OM], je trace un angle de 60° dans le sens horaire.
3) Sur cette demi-droite, je reporte OM' = OM. Le point obtenu est M'.
Ex. 18Une figure F a un périmètre de 24 cm et une aire de 30 cm². On construit son image F' par une rotation.
a) Périmètre de F' ?
b) Aire de F' ?
a) périmètre de F' = 24 cm.
b) aire de F' = 30 cm². La rotation conserve longueurs, périmètres et aires.
Ex. 19Sur un quadrillage, M est repéré par « 3 carreaux à droite et 1 carreau en haut » de O. On fait un quart de tour de centre O dans le sens anti-horaire. Vers quel déplacement (depuis O) se trouve M' ?
Pour un quart de tour anti-horaire autour de O, « x à droite, y en haut » devient « y à gauche, x en haut ». Ici « 3 à droite, 1 en haut » → « 1 à gauche, 3 en haut ».
Ex. 20Dans une frise, on passe d'un motif au suivant par une translation de 4 cm vers la droite. Le 1ᵉʳ motif commence à 0 cm. À quelle position commence le 4ᵉ motif ?
On ajoute 3 fois la translation (du 1ᵉʳ au 4ᵉ) : 0 + 3 × 4 = 12 cm.
Difficile
Ex. 21Sur un quadrillage, A(1 ; 2) a pour image A'(5 ; 4). Le triangle ABC a pour autres sommets B(3 ; 2) et C(1 ; 5). Donne les coordonnées de A', B', C', puis vérifie que A'B' = AB.
Glissement A→A' : « +4 ; +2 ». Donc A'(5 ; 4), B'(3+4 ; 2+2) = B'(7 ; 4), C'(1+4 ; 5+2) = C'(5 ; 7).
AB = 2 (de x=1 à x=3, même ordonnée) et A'B' = 2 (de x=5 à x=7). Donc A'B' = AB = 2 : la longueur est bien conservée.
Ex. 22On a deux points A et A'. On note t la translation qui transforme A en A'. Quelle est l'image de A' par la translation t ? (On l'appelle A''.) Décris sa position.
On applique encore le même glissement à A'. A'' est donc « au bout d'un deuxième glissement » : A, A' et A'' sont alignés, régulièrement espacés, avec AA' = A'A''. (A' est le milieu de [AA''].)
Ex. 23Vrai ou faux, en justifiant :
a) Une translation et une rotation retournent la figure comme un miroir.
b) La symétrie axiale conserve les aires.
a) FAUX : la translation et la rotation ne retournent pas la figure (elles ne changent pas le sens). C'est la symétrie axiale qui retourne, comme un miroir.
b) VRAI : la symétrie axiale conserve aussi les longueurs et les aires (mais elle retourne la figure).
Ex. 24Sur un quadrillage, on tourne le point M, situé « 4 à droite et 2 en haut » de O, d'un demi-tour de centre O. Donne le déplacement de M' depuis O, puis explique le lien avec le symétrique par rapport à O.
Demi-tour : on inverse les deux déplacements → M' est « 4 à gauche et 2 en bas » de O. C'est exactement le symétrique de M par rapport à O : O est le milieu de [MM'].
Ex. 25Un triangle équilatéral ABC a pour centre O. On effectue la rotation de centre O et d'angle 120° (sens anti-horaire). Pourquoi obtient-on à nouveau le même triangle (l'image se superpose à ABC) ?
Dans un triangle équilatéral, les trois sommets sont à la même distance de O et régulièrement espacés (360° ÷ 3 = 120°). En tournant de 120°, chaque sommet vient se placer exactement sur la position d'un autre sommet : A→B, B→C, C→A. La figure se superpose à elle-même : on dit qu'elle a une symétrie de rotation.
Ex. 26Un rectangle a pour longueur 8 cm et largeur 3 cm. On enchaîne deux transformations : d'abord une translation, puis une rotation de 90°.
a) Quelles sont la longueur et la largeur de la figure finale ?
b) Son aire ?
a) Les deux transformations conservent les longueurs : la figure finale est toujours un rectangle 8 cm × 3 cm (seule sa position et son orientation changent).
b) Aire = 8 × 3 = 24 cm², inchangée.
Ex. 27Pour construire un pavage, Léo part d'un carré et le répète vers la droite (translation de 2 cm) et vers le bas (translation de 2 cm). Combien de carrés y a-t-il dans une zone de 6 cm de large sur 4 cm de haut ?
En largeur : 6 ÷ 2 = 3 carrés. En hauteur : 4 ÷ 2 = 2 carrés. Au total : 3 × 2 = 6 carrés.
Ex. 28On donne O, et un point M tel que OM = 4 cm. On applique successivement deux rotations de centre O : d'abord 50° (anti-horaire), puis encore 70° (anti-horaire).
a) De quel angle total a tourné M ?
b) Que vaut la distance entre O et l'image finale ?
a) Les angles s'ajoutent : 50° + 70° = 120°.
b) Chaque rotation conserve la distance à O, donc l'image finale est encore à 4 cm de O.