À propos de cette page
Ces problèmes corrigés sur « Translation et rotation » en quatrième permettent d'appliquer le cours à des situations concrètes en mathématiques. Ils suivent le programme officiel de quatrième et se résolvent étape par étape. Au programme : Transformer une figure : de quoi parle-t-on ?, La translation : direction, sens et longueur, Construire l'image d'un point par une translation, Construire l'image d'une figure par une translation. Cherche au brouillon, saisis ta réponse puis clique sur « Vérifier » pour te corriger. Idéal pour développer le raisonnement, la rigueur et la confiance avant une évaluation. Problèmes gratuits proposés par un professeur particulier à Marseille pour progresser en mathématiques en quatrième.
Des situations concrètes, classées par niveau. Fais bien tes constructions et tes calculs avant de regarder la correction.
Facile
Pb 1Sur un quadrillage, un pion est posé en A(1 ; 2). Une règle de jeu dit : « avance de 3 cases vers la droite et 1 case vers le haut ». C'est une translation.
a) Donne la position d'arrivée A'.
b) Quel est le glissement exact de cette translation ?
a) A'(1+3 ; 2+1) = A'(4 ; 3).
b) le glissement est « 3 cases à droite, 1 case en haut » : direction oblique, vers le haut-droite, longueur correspondant à ce déplacement.
Pb 2Un télésiège monte tout droit en ligne droite. Une cabine est à 12 m du sol, et un peu plus loin une autre cabine est à 20 m. Le câble fait glisser chaque cabine de la même façon. De combien de mètres chaque cabine monte-t-elle entre deux pylônes si la première passe de 12 m à 18 m ?
La première monte de 18 − 12 = 6 m. Comme c'est une translation, toutes les cabines montent de 6 m aussi (même direction, même sens, même longueur).
Pb 3Une grande roue tourne autour de son axe (le point O). Une nacelle est tout en bas. Après un quart de tour dans le sens anti-horaire, où se trouve-t-elle ? Et après un demi-tour ?
Après un quart de tour (90°) anti-horaire : la nacelle est à droite (à la même hauteur que l'axe O).
Après un demi-tour (180°) : la nacelle est tout en haut. Sa distance à O ne change jamais.
Pb 4Un carreleur pose un carreau carré de 20 cm de côté, puis le suivant juste à droite, puis encore le suivant, etc. Chaque carreau est l'image du précédent par une translation.
a) Quelle est la longueur de la translation ?
b) Quelle largeur couvrent 5 carreaux alignés ?
a) la translation est de 20 cm vers la droite.
b) 5 carreaux : 5 × 20 = 100 cm = 1 m.
Moyen
Pb 5Sur un quadrillage, un drapeau a sa hampe partant de B(2 ; 1) jusqu'à H(2 ; 5). On translate le drapeau pour que B vienne en B'(7 ; 3).
a) Quel est le glissement ?
b) Donne la position H' du haut de la hampe.
c) Quelle est la hauteur de la hampe image ?
a) de B à B' : « +5 ; +2 ».
b) H'(2+5 ; 5+2) = H'(7 ; 7).
c) la hampe initiale mesure 5 − 1 = 4 carreaux. La translation conserve les longueurs → la hampe image mesure aussi 4 carreaux (de y=3 à y=7).
Pb 6Une horloge marque 3 h 00 : la grande aiguille pointe vers le 12, la petite vers le 3. La grande aiguille tourne dans le sens horaire.
a) De quel angle a-t-elle tourné quand l'horloge marque 3 h 15 ?
b) Et à 3 h 30 ?
Un tour complet = 360° = 60 minutes, donc 1 minute = 6°.
a) à 3 h 15 : 15 min → 15 × 6 = 90° (un quart de tour).
b) à 3 h 30 : 30 min → 30 × 6 = 180° (un demi-tour).
Pb 7Un logo est un triangle d'aire 18 cm² et de périmètre 19 cm. Pour une affiche, on en place 4 exemplaires, obtenus à partir du premier par des translations et des rotations.
a) Quelle est l'aire totale d'encre colorée (4 triangles) ?
b) Quel est le périmètre de chaque triangle image ?
Translations et rotations conservent aire et périmètre : chaque image a une aire de 18 cm² et un périmètre de 19 cm.
a) 4 × 18 = 72 cm².
b) 19 cm pour chacun.
Pb 8Dans une frise, le motif de base mesure 3 cm de large et se répète vers la droite sans espace entre les motifs (translation de 3 cm).
a) Combien de motifs entiers tiennent dans une bande de 24 cm ?
b) À quelle position (depuis le début) commence le 5ᵉ motif ?
a) 24 ÷ 3 = 8 motifs.
b) du 1ᵉʳ au 5ᵉ, on applique 4 fois la translation : 4 × 3 = 12 cm.
Difficile
Pb 9Sur un quadrillage, un carré ABCD a pour sommets A(1 ; 1), B(3 ; 1), C(3 ; 3), D(1 ; 3). On effectue un quart de tour de centre A dans le sens anti-horaire.
a) Quelle est l'image de A ?
b) Sachant que B est « 2 à droite » de A, où se trouve B' ?
c) Quelle est l'aire du carré image ?
a) A est le centre : son image est A lui-même (1 ; 1).
b) quart de tour anti-horaire : « 2 à droite » de A devient « 2 en haut » de A → B'(1 ; 3).
c) le carré a un côté de 2 → aire 2 × 2 = 4 (carreaux²), inchangée par la rotation.
Pb 10Un dessin représente un poisson, motif d'un pavage à la manière d'Escher. Chaque poisson est obtenu à partir du voisin par une translation. Le pavage couvre un mur de 240 cm de large sur 180 cm de haut. Chaque poisson occupe un rectangle de 30 cm × 30 cm.
a) Combien de poissons sur une ligne ?
b) Combien de lignes ?
c) Combien de poissons en tout ?
a) 240 ÷ 30 = 8 poissons par ligne.
b) 180 ÷ 30 = 6 lignes.
c) 8 × 6 = 48 poissons.
Pb 11Une étoile régulière à 5 branches a pour centre O. On la fait tourner autour de O.
a) Quel est le plus petit angle de rotation (différent de 0°) qui la fait se superposer exactement à elle-même ?
b) Cite un autre angle (plus grand) qui marche aussi.
a) Les 5 branches sont régulièrement réparties : 360° ÷ 5 = 72°.
b) tout multiple de 72° marche aussi : par exemple 144° (= 2 × 72°), ou 216°, etc.
Pb 12Sur un quadrillage, un drone part de D(0 ; 0). Il fait d'abord une translation « 6 à droite, 0 en haut », puis depuis ce point une translation « 0 à droite, 4 en haut ».
a) Donne sa position finale.
b) Existe-t-il une seule translation qui mène directement de D à la position finale ? Si oui, donne son glissement.
c) La distance à vol d'oiseau est-elle égale à 6 + 4 = 10 carreaux ? Explique.
a) (0+6 ; 0) = (6 ; 0), puis (6 ; 0+4) = (6 ; 4).
b) Oui : la translation « 6 à droite, 4 en haut » mène directement de (0 ; 0) à (6 ; 4). Enchaîner deux translations revient à une seule translation.
c) Non : le drone suit un chemin en deux trajets (6 puis 4 = 10 carreaux de trajet), mais la distance directe (la diagonale) est plus courte que 10. Le glissement n'est pas la somme des longueurs car les directions sont différentes.