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Mathématiques 4ᵉ

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Statistiques : moyenne pondérée et médiane

Rappels de 5e (série statistique, caractère, effectifs, fréquences, diagramme circulaire ; moyenne, somme et valeur manquante), moyenne pondérée par des effectifs ou des coefficients (tableau, diagramme en barres, deux groupes), médiane d’une série d’effectif pair ou impair et à partir d’un tableau d’effectifs cumulés, étendue et choix d’un indicateur (valeur extrême, comparer deux séries).

À propos de cette page
Un QCM de statistiques en trois niveaux de douze questions : vocabulaire, fréquences et angles, moyennes simples et pondérées, médianes de séries paires ou impaires, étendue, effet d’une valeur extrême et moyenne de deux classes. Chaque réponse est expliquée.

Les 36 questions du QCM en version texte

Pour réviser sans écran ou imprimer : chaque question avec ses propositions ; la bonne réponse et son explication se déplient.

Niveau facile ★ — 12 questions

  1. Dans la série 5 ; 7 ; 5 ; 9 ; 5 ; 7, l’effectif de la valeur 5 est…

    • A. 5
    • B. 6
    • C. 3
    • D. 2
    Réponse

    C. 3 — La valeur 5 apparaît trois fois ; 6 est l’effectif total.

  2. La fréquence d’une valeur est…

    • A. son effectif divisé par l’effectif total
    • B. sa valeur divisée par l’effectif total
    • C. le nombre de fois où elle apparaît
    • D. son effectif multiplié par 100
    Réponse

    A. son effectif divisé par l’effectif total — Fréquence = effectif ÷ effectif total : c’est un nombre entre 0 et 1. Le nombre de fois où une valeur apparaît, c’est son effectif.

  3. La moyenne de 7,5 et 12 est…

    • A. 9,5
    • B. 19,5
    • C. 10
    • D. 9,75
    Réponse

    D. 9,75 — (7,5 + 12) ÷ 2 = 19,5 ÷ 2 = 9,75.

  4. La médiane de la série 4 ; 9 ; 15 ; 2 ; 11 est…

    • A. 15
    • B. 9
    • C. 8,2
    • D. 11
    Réponse

    B. 9 — Rangée : 2 ; 4 ; 9 ; 11 ; 15. La valeur du milieu est 9. 15 est au milieu de la série non rangée, et 8,2 est la moyenne.

  5. L’étendue de la série 6,4 ; 11 ; 2,5 ; 8 est…

    • A. 11
    • B. 8,5
    • C. 5,5
    • D. 7
    Réponse

    B. 8,5 — Étendue = plus grande valeur − plus petite valeur : 11 − 2,5 = 8,5.

  6. La somme de toutes les fréquences d’une série vaut…

    • A. N
    • B. 0
    • C. 1
    • D. 10
    Réponse

    C. 1 — Les fréquences sont les parts du total : elles font 1 en tout, soit 100 %.

  7. Une série de 8 valeurs a pour moyenne 6,5. La somme des valeurs est…

    • A. 52
    • B. 14,5
    • C. 48
    • D. 0,8125
    Réponse

    A. 52 — Somme = moyenne × nombre de valeurs : 6,5 × 8 = 52.

  8. Le caractère « couleur des yeux » est…

    • A. quantitatif
    • B. une fréquence
    • C. un effectif
    • D. qualitatif
    Réponse

    D. qualitatif — Il ne s’exprime pas par un nombre : il est qualitatif.

  9. Pour une série rangée de 9 valeurs, la médiane est la valeur de rang…

    • A. 4
    • B. 4,5
    • C. 5
    • D. 9
    Réponse

    C. 5 — (9 + 1) ÷ 2 = 5 : 4 valeurs avant, 4 valeurs après.

  10. Une fréquence de 0,125 correspond à…

    • A. 1,25 %
    • B. 12,5 %
    • C. 125 %
    • D. 0,125 %
    Réponse

    B. 12,5 % — On multiplie par 100 : 0,125 × 100 = 12,5, soit 12,5 %.

  11. Une étendue égale à 0 signifie que…

    • A. la moyenne de la série vaut 0
    • B. la série n’a qu’une donnée
    • C. la série est déjà rangée
    • D. toutes les valeurs sont égales
    Réponse

    D. toutes les valeurs sont égales — Étendue 0 : la plus grande valeur est égale à la plus petite, donc toutes les valeurs sont égales (il peut y en avoir beaucoup).

  12. Dans un diagramme circulaire, une valeur de fréquence 0,45 a un secteur de…

    • A. 162°
    • B. 45°
    • C. 180°
    • D. 81°
    Réponse

    A. 162° — Angle = fréquence × 360° : 0,45 × 360 = 162. 45° confond la fréquence en pourcentage et l’angle ; 180° serait un demi-disque, soit une fréquence de 0,5.

Niveau moyen ★★ — 12 questions

  1. Notes : 8 (effectif 3), 12 (effectif 5), 16 (effectif 2). La moyenne est…

    • A. 12
    • B. 11,5
    • C. 38,7
    • D. 11,6
    Réponse

    D. 11,6 — (8 × 3 + 12 × 5 + 16 × 2) ÷ 10 = (24 + 60 + 32) ÷ 10 = 116 ÷ 10 = 11,6. 12 est la moyenne de 8, 12 et 16 sans les effectifs.

  2. La médiane de 3,5 ; 8 ; 1 ; 12 ; 6 ; 9 est…

    • A. 6
    • B. 7
    • C. 8
    • D. 6,5
    Réponse

    B. 7 — Rangée : 1 ; 3,5 ; 6 ; 8 ; 9 ; 12. N = 6 : (6 + 8) ÷ 2 = 7.

  3. Dans une série de 50 données, la valeur 12 a une fréquence de 0,18. Son effectif est…

    • A. 9
    • B. 18
    • C. 12
    • D. 2,78
    Réponse

    A. 9 — Effectif = fréquence × effectif total : 0,18 × 50 = 9.

  4. Cinq notes ont pour moyenne 11,2. On ajoute une note de 17. La nouvelle moyenne, arrondie au dixième, est…

    • A. 14,1
    • B. 12
    • C. 12,2
    • D. 11,7
    Réponse

    C. 12,2 — Somme : 11,2 × 5 = 56. (56 + 17) ÷ 6 = 73 ÷ 6 = 12,166… ≈ 12,2. 14,1 est la moyenne de 11,2 et 17, qui ne compte pas les cinq notes.

  5. Le minimum d’une série est 4,8 et son étendue 7,5. Son maximum est…

    • A. 2,7
    • B. 7,5
    • C. 6,15
    • D. 12,3
    Réponse

    D. 12,3 — Étendue = max − min, donc max = 4,8 + 7,5 = 12,3.

  6. Un diagramme circulaire représente 60 élèves. Un secteur de 96° correspond à…

    • A. 16 élèves
    • B. 96 élèves
    • C. 26 élèves
    • D. 32 élèves
    Réponse

    A. 16 élèves — 96 ÷ 360 × 60 = 16 (un élève compte pour 360 ÷ 60 = 6°, et 96 ÷ 6 = 16).

  7. Trois nombres ont pour moyenne 9. Deux d’entre eux sont 6,5 et 12. Le troisième est…

    • A. 9
    • B. 8,5
    • C. 9,25
    • D. 18,5
    Réponse

    B. 8,5 — Somme : 9 × 3 = 27. 27 − (6,5 + 12) = 27 − 18,5 = 8,5.

  8. Un élève a 14 en maths (coefficient 3) et 9 en histoire (coefficient 1). Sa moyenne pondérée est…

    • A. 11,5
    • B. 12,5
    • C. 12,75
    • D. 23
    Réponse

    C. 12,75 — (14 × 3 + 9 × 1) ÷ 4 = (42 + 9) ÷ 4 = 51 ÷ 4 = 12,75. 11,5 est la moyenne sans coefficients, 23 la somme des deux notes.

  9. La médiane de 7 ; 7 ; 7 ; 7 ; 7 ; 40 est…

    • A. 12,5
    • B. 7
    • C. 23,5
    • D. 40
    Réponse

    B. 7 — Les deux valeurs centrales (3ᵉ et 4ᵉ) valent 7 : médiane 7. 12,5 est la moyenne : la valeur 40 la tire vers le haut.

  10. Si l’on retire 3 à chaque valeur d’une série, l’étendue…

    • A. diminue de 3
    • B. diminue de 6
    • C. est divisée par 3
    • D. ne change pas
    Réponse

    D. ne change pas — Le maximum et le minimum diminuent tous deux de 3 : leur différence reste la même.

  11. Le nombre de valeurs inférieures ou égales à la médiane est…

    • A. au moins la moitié de N
    • B. exactement la moitié de N
    • C. toujours égal à N
    • D. toujours égal à 1
    Réponse

    A. au moins la moitié de N — La médiane partage la série en deux moitiés ; s’il y a des valeurs égales à la médiane, on peut en avoir plus de la moitié (7 ; 7 ; 7 ; 9 : médiane 7, trois valeurs sur quatre).

  12. Trois valeurs ont pour effectifs 12, 18 et 30. La fréquence de la première est…

    • A. 0,12
    • B. 0,3
    • C. 0,2
    • D. 0,4
    Réponse

    C. 0,2 — Effectif total : 12 + 18 + 30 = 60. 12 ÷ 60 = 0,2.

Niveau difficile ★★★ — 12 questions

  1. Pour une moyenne pondérée à partir d’un tableau d’effectifs, un élève divise par le nombre de valeurs différentes. Son résultat est…

    • A. juste, mais seulement si N est pair
    • B. faux : il fallait diviser par l’effectif total
    • C. toujours trop petit, jamais trop grand
    • D. la médiane de la série, pas la moyenne
    Réponse

    B. faux : il fallait diviser par l’effectif total — Le dénominateur est l’effectif total N. Le résultat de l’élève est faux, et il peut être trop grand comme trop petit.

  2. Salaires (en €) : 1 450 ; 1 520 ; 1 600 ; 1 680 ; 7 900. Moyenne et médiane valent…

    • A. 2 830 et 1 600
    • B. 1 600 et 2 830
    • C. 2 830 et 2 830
    • D. 1 562 et 1 600
    Réponse

    A. 2 830 et 1 600 — Somme : 14 150, et 14 150 ÷ 5 = 2 830. Médiane : la 3ᵉ valeur, 1 600. Le salaire de 7 900 € tire la moyenne.

  3. Une série de 40 valeurs a pour moyenne 12,3. On retire une valeur égale à 20. La nouvelle moyenne est environ…

    • A. 12,6
    • B. 12,3
    • C. 12,1
    • D. 11,8
    Réponse

    C. 12,1 — Somme : 12,3 × 40 = 492. (492 − 20) ÷ 39 = 472 ÷ 39 ≈ 12,1 : on a retiré une valeur plus grande que la moyenne, elle baisse.

  4. Valeurs 1 ; 2 ; 3 d’effectifs 10 ; 3 ; 2. La médiane est…

    • A. 2
    • B. 1,5
    • C. 3
    • D. 1
    Réponse

    D. 1 — N = 15 : rang 8. Les rangs 1 à 10 valent 1 : médiane 1. Le 2, écrit au milieu du tableau, n’est pas la médiane : elle dépend des effectifs.

  5. Deux séries ont la même moyenne et la même médiane. On peut affirmer que…

    • A. elles ont la même étendue
    • B. elles sont identiques
    • C. elles ont le même effectif
    • D. rien de tout cela n’est certain
    Réponse

    D. rien de tout cela n’est certain — Moyenne et médiane ne disent rien de la dispersion ni du nombre de valeurs : 9 ; 10 ; 11 et 0 ; 10 ; 20 ont même moyenne et même médiane (10) mais pas la même étendue, et la série 10 ; 10 n’a que deux valeurs.

  6. La série 5 ; 8 ; x ; 12 ; 15 est rangée dans l’ordre croissant. Sa médiane vaut 11 si…

    • A. x = 11
    • B. x = 10
    • C. x = 8
    • D. sa moyenne vaut 11
    Réponse

    A. x = 11 — N = 5 : la médiane est la 3ᵉ valeur, c’est-à-dire x. Il faut donc x = 11.

  7. La moyenne d’une série est 14 et sa médiane 11. Cela suggère que…

    • A. la série est rangée à l’envers
    • B. toutes les valeurs valent 11
    • C. quelques valeurs élevées tirent la moyenne
    • D. l’étendue de la série est nulle
    Réponse

    C. quelques valeurs élevées tirent la moyenne — La moyenne est sensible aux valeurs extrêmes, pas la médiane : quelques grandes valeurs la font monter au-dessus de la médiane.

  8. Un élève a 9 notes de moyenne 12. Pour atteindre 13 de moyenne avec une 10ᵉ note, il doit obtenir…

    • A. 13
    • B. 22
    • C. 14
    • D. 21
    Réponse

    B. 22 — Somme voulue : 13 × 10 = 130. Somme actuelle : 12 × 9 = 108. Il faut 130 − 108 = 22 : impossible avec des notes sur 20.

  9. Une valeur a une fréquence de 3/8 dans une série d’effectif total 48. Son effectif est…

    • A. 16
    • B. 6
    • C. 18
    • D. 24
    Réponse

    C. 18 — 3/8 × 48 = 3 × 6 = 18.

  10. Dans une série de 12 valeurs, on remplace la plus grande par une valeur encore plus grande. Pour la moyenne et la médiane…

    • A. les deux augmentent
    • B. seule la médiane augmente
    • C. rien ne change
    • D. seule la moyenne augmente
    Réponse

    D. seule la moyenne augmente — La somme augmente, donc la moyenne aussi. Les 6ᵉ et 7ᵉ valeurs ne changent pas : la médiane reste la même.

  11. Quatre valeurs auraient pour fréquences 0,3 ; 0,45 ; 0,2 et 0,1. C’est…

    • A. correct si N est assez grand
    • B. impossible : le total dépasse 1
    • C. correct : le total importe peu
    • D. possible s’il manque une valeur
    Réponse

    B. impossible : le total dépasse 1 — 0,3 + 0,45 + 0,2 + 0,1 = 1,05 : les fréquences d’une série font exactement 1.

  12. La classe A a 11 de moyenne avec 20 élèves, la classe B 14 avec 30 élèves. La moyenne des 50 élèves est…

    • A. 12,8
    • B. 12,5
    • C. 13
    • D. 12,2
    Réponse

    A. 12,8 — (20 × 11 + 30 × 14) ÷ 50 = (220 + 420) ÷ 50 = 640 ÷ 50 = 12,8. Ce n’est pas la moyenne des deux moyennes, 12,5.

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