Effectifs, fréquences, moyenne, médiane et étendue
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Ces exercices corrigés sur « Statistiques : moyenne & médiane » en quatrième permettent de s'entraîner et de vérifier ses acquis en mathématiques. Ils suivent le programme officiel de quatrième et sont classés par difficulté (facile, moyen, difficile). Au programme : Une série statistique : de quoi parle-t-on ?, Effectifs, effectif total & tableau, Fréquences & pourcentages, La moyenne simple. Écris ta réponse puis clique sur « Vérifier » : la correction est immédiate et tolère majuscules, espaces et ponctuation. Cet entraînement aide à mémoriser les méthodes, repérer ses erreurs et gagner en confiance avant un contrôle. Exercices gratuits proposés par un professeur particulier à Marseille pour réviser mathématiques en quatrième.
Entraîne-toi par niveau. Chaque exercice teste une partie du cours. Cherche d'abord seul, puis clique sur « Voir le corrigé ».
Facile
Ex. 1On relève les notes : 8 · 11 · 8 · 14 · 11 · 8 · 14. Dresse le tableau des effectifs et donne l'effectif total N.
Notes 8 (×3), 11 (×2), 14 (×2). N = 3 + 2 + 2 = 7. La somme des effectifs redonne bien le nombre de notes.
Ex. 2Dans une série de N = 20 élèves, la valeur 12 a un effectif de 5. Quelle est sa fréquence ? En pourcentage ?
Ex. 20La moyenne de 5 nombres est 12. Quelle est la somme de ces 5 nombres ?
Moyenne = somme ÷ nombre de valeurs, donc somme = moyenne × nombre de valeurs. Somme = 12 × 5 = 60.
Difficile
Ex. 21Calcule la moyenne ET la médiane de la série (N = 7) : 5 · 5 · 6 · 7 · 8 · 9 · 50. Laquelle décrit le mieux le « cas typique » ? Pourquoi ?
Somme = 5+5+6+7+8+9+50 = 90 → moyenne = 907 ≈ 12,9. Médiane = 4e valeur = 7. La médiane décrit mieux : la valeur extrême 50 « tire » fortement la moyenne, mais ne déplace presque pas la médiane.
Ex. 22Estime la moyenne de cette série regroupée en classes (utilise les centres) :
Ex. 23La moyenne de 4 nombres est 9. On ajoute un 5e nombre et la nouvelle moyenne devient 10. Quel est ce 5e nombre ?
Somme des 4 premiers : 9 × 4 = 36. Somme des 5 : 10 × 5 = 50. Le 5e nombre = 50 − 36 = 14.
Ex. 24Une série de N = 6 valeurs entières positives a pour médiane 7 (donc moyenne des 3e et 4e valeurs = 7). Donne un exemple où la 3e vaut 6 et la 4e vaut 8.
Il faut 3e + 4e = 14, avec 6 et 8 → 6 + 82 = 7. ✓ Exemple : 2 · 5 · 6 · 8 · 9 · 12 (rangée croissante). Médiane = 7.
Ex. 25Dans un contrôle (N = 30), la moyenne est 11. On découvre qu'une note de 5 avait été lue 17 par erreur. Quelle était la vraie moyenne (arrondie au dixième) ?
Somme fausse : 11 × 30 = 330. On retire 17 et on remet 5 : 330 − 17 + 5 = 318. Vraie moyenne = 31830 = 10,6.
Ex. 26Deux classes ont la même moyenne de 10. Classe A : notes 9 · 10 · 11. Classe B : notes 2 · 10 · 18. Calcule l'étendue de chacune et explique ce qu'elle révèle.
A : étendue = 11 − 9 = 2 (notes resserrées). B : étendue = 18 − 2 = 16 (notes très dispersées). Même moyenne, mais l'étendue montre que la classe B est beaucoup plus hétérogène.
Ex. 27Sur un diagramme circulaire, une catégorie représente une fréquence de 0,25. Quel est l'angle de sa part ? Et pour une fréquence de 0,10 ?
Angle = fréquence × 360°. 0,25 × 360 = 90°. 0,10 × 360 = 36°. La somme de tous les angles fait bien 360°.
Ex. 28Une série de 5 entiers positifs a pour moyenne 8, pour médiane 7 et pour mode 6 (le 6 doit apparaître plusieurs fois). Trouve une série possible (rangée).
Somme totale = 8 × 5 = 40. Médiane (3e valeur) = 7. Mode 6 → mettons deux 6 en début : 6 · 6 · 7 · ? · ?. Il reste 40 − (6 + 6 + 7) = 21 pour les deux dernières, chacune ≥ 7 : par ex. 9 et 12. Série : 6 · 6 · 7 · 9 · 12. Vérif : somme 40 (moy. 8 ✓), médiane 7 ✓, mode 6 ✓.