Combien de temps dure ce contrôle sur « Fonctions : tableau, formule, graphique » ?

55 minutes pour 5 exercices notés sur 20.

Le corrigé est-il fourni ?

Oui : le corrigé complet est fourni en PDF (bouton « Télécharger le corrigé »), avec le barème exercice par exercice.

Ce sujet peut-il servir de DS, de contrôle ou d'interrogation ?

Oui : c'est un devoir surveillé complet de 55 minutes. Pour une interrogation courte, garde un ou deux exercices ; pour un DS ou un contrôle de fin de chapitre, fais le sujet entier en temps limité.

Ce sujet suit-il le programme de mathématiques de quatrième ?

Oui, il évalue les notions du chapitre « Fonctions : tableau, formule, graphique » du programme officiel de mathématiques en quatrième.

Mathématiques 4ᵉ

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Fonctions : tableau, formule, graphique

Une grandeur en fonction d’une autre : rappels de 5e (formule, question inverse, tableau, points dans un repère, proportionnalité) ; produire une formule (variable, conventions du calcul littéral, programmes de calcul) ; image et antécédent d’un nombre, par le calcul (avec des nombres relatifs et des carrés) ; tableau de valeurs produit, lu dans les deux sens et construit au tableur ; représentation graphique : construire une courbe, lire images et antécédents, maximum, minimum, comparer deux courbes.

À propos de cette page

Un devoir surveillé de 55 minutes sur 20 points avec son corrigé, en cinq exercices de 4 points : la formule de l’aire d’un enclos, images et antécédents par le calcul, la lecture d’un tableau de valeurs, la hauteur d’eau d’un port lue sur un graphique, puis deux tarifs de location de salle à comparer.

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Sujet et corrigé prêts à imprimer.

Devoir surveillé · ★★ et ★★★ · Durée 55 min · Noté sur 20

55:00

benprofparticulier.frMathématiques · 4ᵉ

Devoir surveillé – Fonctions : tableau, formule, graphique

Durée : 55 min – Calculatrice interdite – Sur 20 points · Mathématiques 4ᵉ

Nom : Date : Note : / 20

Tous les calculs doivent figurer sur la copie. Les résultats seront donnés sous la forme la plus simple possible.

Exercice 1 – Produire une formule — l’enclos ★★

(4 pts)

Contre un mur, on construit un enclos rectangulaire avec $40$ m de grillage : deux côtés de $x$ m perpendiculaires au mur, et un côté parallèle au mur. Le long du mur, il n’y a pas de grillage.

a)Pour $x = 8$ , quelle est la longueur du côté parallèle au mur ? Écris ensuite cette longueur en fonction de $x$ .
b)Explique pourquoi l’aire de l’enclos, en m², est $A = x (40 - 2 x)$ , puis écris-la sous forme développée.
c)Calcule l’aire pour $x = 8$ , puis pour $x = 12$ . Que remarques-tu ?
d)Lina affirme : « Plus $x$ est grand, plus l’aire est grande. » Calcule l’aire pour $x = 15$ et dis si elle a raison.

Exercice 2 – Image et antécédent par le calcul ★★

(4 pts)

On considère les formules $y = 3 x - 7$ et $z = x^{2} + 2 x$ . Détaille chaque calcul.

a)Calcule l’image de $4$ , puis celle de $- 3$ , avec la formule $y = 3 x - 7$ .
b)Calcule l’image de $3$ , puis celle de $- 2$ , avec la formule $z = x^{2} + 2 x$ .
c)Détermine l’antécédent de $11$ avec la formule $y = 3 x - 7$ , puis vérifie.
d)Avec la formule $u = x^{2}$ , donne les antécédents de $36$ , puis ceux de $- 36$ . Justifie.

Exercice 3 – Lire un tableau de valeurs ★★

(4 pts)

Voici un tableau de valeurs d’une fonction.

$x$	$- 3$	$- 1$	$0$	$2$	$4$	$5$
$y$	$5$	$1$	$- 1$	$5$	$1$	$8$

a)Quelle est l’image de $2$ ?
b)Donne le ou les antécédents de $5$ lus dans le tableau.
c)Donne le ou les antécédents de $1$ lus dans le tableau.
d)Zoé affirme : « L’image de $0$ est $- 1$ , donc l’antécédent de $0$ est $- 1$ . » Explique son erreur.

Exercice 4 – Lire un graphique — la marée ★★★

(4 pts)

Le graphique donne la hauteur d’eau dans un port, en mètres, en fonction de l’heure, entre $6$ h et $18$ h.

a)Quelle est la hauteur d’eau à $10$ h ?
b)À quelles heures la hauteur d’eau est-elle de $4$ m ?
c)Quelle est la hauteur d’eau minimale ? À quelle heure est-elle atteinte ?
d)Un voilier a besoin d’au moins $2$ m d’eau pour sortir du port. Pendant quelle période ne peut-il pas sortir ? Combien de temps cela dure-t-il ?

Exercice 5 – Problème — la location de salle ★★★

(4 pts)

Pour une fête, une salle propose deux tarifs. Tarif A : $150$ € de location, plus $12$ € par personne. Tarif B : $20$ € par personne. On note $n$ le nombre de personnes, $A$ et $B$ les prix en euros.

a)Écris $A$ et $B$ en fonction de $n$ . Lequel des deux prix est proportionnel au nombre de personnes ? Justifie.
b)Calcule le prix de chaque tarif pour $30$ personnes.
c)Avec un budget de $630$ €, combien de personnes peut-on inviter, au plus, avec chaque tarif ?
d)À partir de combien de personnes le tarif A est-il moins cher que le tarif B ? Justifie.

Bon courage !

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Voir le corrigé et le barème

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Corrigé et barème – Fonctions : tableau, formule, graphique

Durée : 55 min – Calculatrice interdite – Sur 20 points · Mathématiques 4ᵉ

Exercice 1 – Produire une formule — l’enclos ★★

(4 pts)

a) $40 - 2 \times 8 = 40 - 16 = 24$ m. En remplaçant $8$ par $x$ : le côté parallèle au mur mesure $40 - 2 x$ m (1)
b)L’aire d’un rectangle est largeur × longueur : $A = x \times (40 - 2 x) = x (40 - 2 x)$ . En développant : $A = 40 x - 2 x^{2}$ (1)
c) $8 \times 24 = 192$ m² ; $12 \times (40 - 24) = 12 \times 16 = 192$ m². Les deux valeurs donnent la même aire : $192$ a au moins deux antécédents, $8$ et $12$ (1)
d) $15 \times (40 - 30) = 15 \times 10 = 150$ m², moins que $192$ m² : l’aire n’augmente pas toujours quand $x$ augmente, Lina a tort (1)

Méthode — Pour produire une formule, on fait le calcul avec un nombre, puis on remplace ce nombre par la lettre ; on contrôle avec une autre valeur.

Exercice 2 – Image et antécédent par le calcul ★★

(4 pts)

a) $3 \times 4 - 7 = 12 - 7 = 5$ ; $3 \times (- 3) - 7 = - 9 - 7 = - 16$ (1)
b) $3^{2} = 9$ et $2 \times 3 = 6$ , donc $9 + 6 = 15$ ; $(- 2)^{2} = 4$ et $2 \times (- 2) = - 4$ , donc $4 + (- 4) = 0$ (1)
c) $3 x - 7 = 11$ , donc $3 x = 18$ , donc $x = 6$ . Vérification : $3 \times 6 - 7 = 18 - 7 = 11$ ✓ (1)
d) $6^{2} = 36$ et $(- 6)^{2} = 36$ : $36$ a deux antécédents, $6$ et $- 6$ . Un carré n’est jamais négatif : $- 36$ n’a aucun antécédent (1)

Erreur fréquente — Oublier les parenthèses autour d’un nombre négatif : $(- 2)^{2} = 4$ , alors que $- 2^{2} = - 4$ .

Exercice 3 – Lire un tableau de valeurs ★★

(4 pts)

a)Dans la colonne de $2$ , on lit $5$ : l’image de $2$ est $5$ (1)
b) $5$ apparaît deux fois sur la deuxième ligne : ses antécédents dans le tableau sont $- 3$ et $2$ (1)
c) $1$ apparaît sous $- 1$ et sous $4$ : ses antécédents dans le tableau sont $- 1$ et $4$ (1)
d)« L’image de $0$ est $- 1$ » veut dire que $0$ est un antécédent de $- 1$ : on ne peut pas retourner la phrase. Pour les antécédents de $0$ , il faut chercher $0$ sur la deuxième ligne : il n’y figure pas. D’ailleurs, l’image de $- 1$ est $1$ , pas $0$ (1)

Repère — De haut en bas, on lit une image (une seule) ; de bas en haut, on lit des antécédents, et on parcourt toute la ligne.

Exercice 4 – Lire un graphique — la marée ★★★

(4 pts)

a)De $10$ sur l’axe des abscisses, on monte jusqu’à la courbe : on lit $2$ m (1)
b)L’horizontale d’ordonnée $4$ coupe la courbe deux fois : à $8$ h et à $16$ h (1)
c)Le point le plus bas de la courbe est $(12; 1)$ : la hauteur minimale est $1$ m, atteinte à $12$ h (1)
d)La courbe est sous l’horizontale d’ordonnée $2$ entre $10$ h et $14$ h : le voilier ne peut pas sortir pendant $14 - 10 = 4$ h (1)

Méthode — Une image se lit sur l’axe des ordonnées, des antécédents sur l’axe des abscisses ; on cherche tous les points d’intersection.

Exercice 5 – Problème — la location de salle ★★★

(4 pts)

a) $A = 150 + 12 n$ et $B = 20 n$ . $B$ est proportionnel à $n$ (on multiplie toujours par $20$ , et $0$ personne coûte $0$ €) ; $A$ ne l’est pas, car on paie $150$ € même pour $0$ personne (1)
b) $A = 150 + 12 \times 30 = 150 + 360 = 510$ € ; $B = 20 \times 30 = 600$ € (1)
c)Tarif A : $150 + 12 n = 630$ , donc $12 n = 480$ , donc $n = 40$ personnes. Tarif B : $630 \div 20 = 31, 5$ , donc $31$ personnes au plus (1)
d)Pour $18$ personnes : $A = 366$ € et $B = 360$ € ; pour $19$ personnes : $A = 378$ € et $B = 380$ €. Le tarif A est moins cher à partir de $19$ personnes (chaque personne coûte $8$ € de moins avec A, et $150 \div 8 = 18, 75$ ) (1)

Le point clé — Une partie fixe empêche la proportionnalité ; pour comparer deux tarifs, on calcule les deux prix pour plusieurs valeurs et on repère où l’ordre change.

Pour aller plus loin : le devoir surveillé bilan « Proportionnalité, vitesse et notion de fonction » mélange ce chapitre avec d'autres, en 3 niveaux : niveau ★ · niveau ★★ · niveau ★★★.

Ce contrôle de mathématiques 4ᵉ en bref

Un devoir surveillé type contrôle en classe sur « Fonctions : tableau, formule, graphique » : 5 exercices, 55 minutes, noté sur 20. Le sujet et le corrigé sont téléchargeables en PDF, prêts à imprimer, pour travailler comme en classe.

Exercice 1 — Produire une formule — l’enclos ★★/ 4 pts
Exercice 2 — Image et antécédent par le calcul ★★/ 4 pts
Exercice 3 — Lire un tableau de valeurs ★★/ 4 pts
Exercice 4 — Lire un graphique — la marée ★★★/ 4 pts
Exercice 5 — Problème — la location de salle ★★★/ 4 pts

Notions évaluées

Grandeur de départ, grandeur qui en dépend, « en fonction de », formule, variable, question inverse, programme de calcul, fonction, image, antécédent, tableau de valeurs, tableur, représentation graphique, abscisse, ordonnée, courbe, nuage de points, proportionnalité, lecture graphique, maximum, minimum.

Pour préparer ce contrôle

Relire le cours et la fiche de révision.
Refaire les exercices corrigés et les problèmes.
Se tester avec le QCM (36 questions).
Faire ce sujet en conditions réelles — 55 min, sans le cours — puis se corriger et noter les points à revoir.

Voir tous les contrôles de mathématiques 4ᵉ · tous les devoirs surveillés corrigés

Questions fréquentes sur ce sujet

Combien de temps dure ce contrôle sur « Fonctions : tableau, formule, graphique » ?: 55 minutes pour 5 exercices notés sur 20. Prévois le double si tu enchaînes avec la correction.
Le corrigé est-il fourni ?: Oui : le corrigé complet est fourni en PDF (bouton « Télécharger le corrigé »), avec le barème exercice par exercice.
Ce sujet peut-il servir de DS, de contrôle ou d'interrogation ?: Oui : c'est un devoir surveillé complet de 55 minutes. Pour une interrogation courte, garde un ou deux exercices ; pour un DS ou un contrôle de fin de chapitre, fais le sujet entier en temps limité.
Ce sujet suit-il le programme de mathématiques de quatrième ?: Oui : il évalue uniquement les notions du chapitre « Fonctions : tableau, formule, graphique » du programme officiel de mathématiques en quatrième, soit : utiliser l’expression « en fonction de » ; produire une formule littérale représentant la dépendance de deux grandeurs ; calculer une image et chercher un antécédent, sans la notation f(x) ; produire et lire un tableau de valeurs, y compris avec un tableur ; représenter la dépendance de deux grandeurs par un graphique ; lire et interpréter un graphique (images, antécédents, maximum, minimum, comparaison de deux courbes).

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