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Mathématiques 4ᵉ

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Fonctions : tableau, formule, graphique

Une grandeur en fonction d’une autre : rappels de 5e (formule, question inverse, tableau, points dans un repère, proportionnalité) ; produire une formule (variable, conventions du calcul littéral, programmes de calcul) ; image et antécédent d’un nombre, par le calcul (avec des nombres relatifs et des carrés) ; tableau de valeurs produit, lu dans les deux sens et construit au tableur ; représentation graphique : construire une courbe, lire images et antécédents, maximum, minimum, comparer deux courbes.

À propos de cette page
Un QCM sur les fonctions en trois niveaux de douze questions : vocabulaire image et antécédent, calcul d’images avec des carrés et des nombres négatifs, antécédents par le calcul, tableaux de valeurs et tableur, lecture de points et de courbes. Chaque réponse est expliquée.

Les 36 questions du QCM en version texte

Pour réviser sans écran ou imprimer : chaque question avec ses propositions ; la bonne réponse et son explication se déplient.

Niveau facile ★ — 12 questions

  1. Avec la formule y = 5x + 1, l’image de 2 est…

    • A. 52
    • B. 11
    • C. 8
    • D. 7
    Réponse

    B. 11 — On remplace x par 2 : 5 × 2 + 1 = 10 + 1 = 11.

  2. Un programme de calcul transforme 3 en 12. On peut dire que…

    • A. 12 est un antécédent de 3
    • B. 3 est l’image de 12
    • C. 12 est l’image de 3
    • D. 3 n’a pas d’image
    Réponse

    C. 12 est l’image de 3 — Le résultat 12 est l’image du nombre de départ 3 ; et 3 est un antécédent de 12.

  3. Avec y = x², l’image de −3 est…

    • A. −9
    • B. 6
    • C. −6
    • D. 9
    Réponse

    D. 9 — (−3)² = (−3) × (−3) = 9 : un carré n’est jamais négatif.

  4. Dans un tableau de valeurs, les images se lisent…

    • A. sur la deuxième ligne
    • B. sur la première ligne
    • C. dans la dernière colonne
    • D. dans la première colonne
    Réponse

    A. sur la deuxième ligne — La première ligne donne les nombres de départ, la deuxième leurs images.

  5. Avec y = 3x, l’antécédent de 12 est…

    • A. 9
    • B. 4
    • C. 15
    • D. 36
    Réponse

    B. 4 — 3x = 12 donne x = 4. Attention : 36 est l’image de 12, pas son antécédent.

  6. Sur une courbe, l’image d’un nombre se lit…

    • A. sur l’axe des ordonnées
    • B. à l’origine du repère
    • C. au point le plus haut
    • D. sur l’axe des abscisses
    Réponse

    A. sur l’axe des ordonnées — On part du nombre sur l’axe des abscisses, on va jusqu’à la courbe, puis on lit l’ordonnée.

  7. Avec y = 7 − x, pour x = 10, y vaut…

    • A. 70
    • B. 3
    • C. 17
    • D. −3
    Réponse

    D. −3 — 7 − 10 = −3.

  8. Avec une fonction, un nombre de départ a…

    • A. une seule image
    • B. toujours deux images
    • C. une image s’il est positif
    • D. au moins deux images
    Réponse

    A. une seule image — À chaque nombre de départ, une fonction associe un seul résultat : son image.

  9. Le point de la courbe de y = 2x − 1 qui a pour abscisse 3 a pour ordonnée…

    • A. 2
    • B. 6
    • C. 5
    • D. 3
    Réponse

    C. 5 — 2 × 3 − 1 = 5 : le point est (3 ; 5).

  10. « Le prix d’un sac de pommes de terre dépend de sa masse. » La grandeur de départ est…

    • A. le nombre de sacs
    • B. le prix au kilo
    • C. le prix du sac
    • D. la masse du sac
    Réponse

    D. la masse du sac — On choisit la masse, et le prix en dépend : la grandeur de départ est la masse.

  11. Des points alignés avec l’origine du repère traduisent…

    • A. un maximum atteint
    • B. une grandeur constante
    • C. une proportionnalité
    • D. une grandeur qui diminue
    Réponse

    C. une proportionnalité — Une situation est une situation de proportionnalité si, et seulement si, ses points sont alignés avec l’origine.

  12. Le volume d’un cube d’arête a s’écrit…

    • A. V = a²
    • B. V = a³
    • C. V = 6a²
    • D. V = 3a
    Réponse

    B. V = a³ — V = a × a × a = a³. 6a² est l’aire des six faces, a² l’aire d’une face.

Niveau moyen ★★ — 12 questions

  1. Avec y = x² + 2x, pour x = −1, y vaut…

    • A. −3
    • B. 1
    • C. −1
    • D. 3
    Réponse

    C. −1 — (−1)² = 1 et 2 × (−1) = −2, donc 1 + (−2) = −1.

  2. Avec y = 4x − 6, l’antécédent de 10 est…

    • A. 34
    • B. 2,5
    • C. 1
    • D. 4
    Réponse

    D. 4 — 4x − 6 = 10, donc 4x = 16, donc x = 4. 34 est l’image de 10.

  3. Tableau : x = 1 ; 2 ; 3 ; 4 et y = 6 ; 2 ; 6 ; 9. Les antécédents de 6 dans le tableau sont…

    • A. 1 et 3
    • B. 6 et 6
    • C. 2 et 9
    • D. 1 seulement
    Réponse

    A. 1 et 3 — Le nombre 6 apparaît deux fois sur la ligne des images, sous 1 et sous 3.

  4. Avec y = x², les antécédents de 64 sont…

    • A. 4 096
    • B. 8 et −8
    • C. 8 seulement
    • D. 32 et −32
    Réponse

    B. 8 et −8 — 8² = 64 et (−8)² = 64 : deux antécédents. 4 096 est l’image de 64.

  5. Avec y = 3(x − 2), pour x = 5, y vaut…

    • A. 15
    • B. 3
    • C. 9
    • D. 13
    Réponse

    C. 9 — 3 × (5 − 2) = 3 × 3 = 9 : les parenthèses d’abord.

  6. Le point (2 ; −3) est sur la courbe d’une fonction. On peut dire que…

    • A. 2 n’a pas d’image
    • B. l’image de −3 est 2
    • C. −3 est un antécédent de 2
    • D. l’image de 2 est −3
    Réponse

    D. l’image de 2 est −3 — L’abscisse 2 est le nombre de départ et l’ordonnée −3 son image.

  7. Avec y = 10 − 2x, l’antécédent de 0 est…

    • A. 5
    • B. −5
    • C. 0
    • D. 10
    Réponse

    A. 5 — 10 − 2x = 0, donc 2x = 10, donc x = 5. Vérification : 10 − 2 × 5 = 0.

  8. Avec y = −x², pour x = 3, y vaut…

    • A. −9
    • B. 9
    • C. −6
    • D. 6
    Réponse

    A. −9 — −x² est l’opposé du carré : −(3²) = −9.

  9. La courbe d’une fonction passe par le point (0 ; 4). Alors…

    • A. 4 n’a pas d’antécédent
    • B. l’image de 0 est 4
    • C. 0 n’a pas d’image
    • D. l’image de 4 est 0
    Réponse

    B. l’image de 0 est 4 — Abscisse 0, ordonnée 4 : 4 est l’image de 0 (et 0 est un antécédent de 4).

  10. Au tableur, B1 contient −4 et B2 contient la formule = B1*B1+1. B2 affiche…

    • A. −15
    • B. 9
    • C. −7
    • D. 17
    Réponse

    D. 17 — (−4) × (−4) + 1 = 16 + 1 = 17.

  11. Pourquoi une droite verticale ne coupe-t-elle jamais la courbe d’une fonction en deux points ?

    • A. les axes sont perpendiculaires
    • B. un nombre n’a qu’une seule image
    • C. un nombre n’a qu’un antécédent
    • D. une courbe monte toujours
    Réponse

    B. un nombre n’a qu’une seule image — Deux points sur une même verticale auraient la même abscisse et deux ordonnées : un nombre aurait deux images.

  12. Le prix p de n stylos à 0,80 € pièce et d’une trousse à 4 € s’écrit…

    • A. p = 4n + 0,8
    • B. p = 4,8n
    • C. p = 0,8n + 4
    • D. p = (0,8 + 4)n
    Réponse

    C. p = 0,8n + 4 — Chaque stylo coûte 0,80 €, la trousse se paie une seule fois : p = 0,8n + 4.

Niveau difficile ★★★ — 12 questions

  1. Avec y = 2x² − x, pour x = −2, y vaut…

    • A. −6
    • B. −10
    • C. 10
    • D. 6
    Réponse

    C. 10 — (−2)² = 4, puis 2 × 4 − (−2) = 8 + 2 = 10.

  2. Avec y = x² + 1, le nombre d’antécédents de 1 est…

    • A. 0
    • B. 2
    • C. 1
    • D. une infinité
    Réponse

    C. 1 — Il faut x² = 0 : seul 0 convient.

  3. Avec y = (x + 6) ÷ 3, l’antécédent de 5 est…

    • A. 3
    • B. 21
    • C. −3
    • D. 9
    Réponse

    D. 9 — (x + 6) ÷ 3 = 5, donc x + 6 = 15, donc x = 9. Vérification : 15 ÷ 3 = 5.

  4. Une droite horizontale coupe une courbe en trois points. Cela signifie que…

    • A. un nombre a trois antécédents
    • B. la fonction est constante
    • C. ce n’est pas une fonction
    • D. un nombre a trois images
    Réponse

    A. un nombre a trois antécédents — Les trois points ont la même ordonnée et trois abscisses différentes : ce nombre a trois antécédents.

  5. Avec y = x² et z = 2x, le nombre x non nul pour lequel y et z sont égaux est…

    • A. 0,5
    • B. 2
    • C. 1
    • D. 4
    Réponse

    B. 2 — 2² = 4 et 2 × 2 = 4. Pour 4 : 16 et 8 ; pour 1 : 1 et 2 ; pour 0,5 : 0,25 et 1.

  6. Avec y = 5 − 4x, l’antécédent de −6 est…

    • A. 2,75
    • B. −0,25
    • C. 0,25
    • D. −2,75
    Réponse

    A. 2,75 — 5 − 4x = −6, donc −4x = −11, donc x = 2,75. Vérification : 5 − 4 × 2,75 = 5 − 11 = −6.

  7. Avec y = x² − 4x, quel nombre négatif a pour image 5 ?

    • A. −1
    • B. −2
    • C. −5
    • D. −4
    Réponse

    A. −1 — (−1)² = 1 et 4 × (−1) = −4, donc 1 − (−4) = 1 + 4 = 5. Les autres images sont 45 pour −5, 12 pour −2 et 32 pour −4.

  8. Avec y = 2x + 3 et z = 3x − 1, pour x = 2, la différence y − z vaut…

    • A. 12
    • B. 2
    • C. −2
    • D. 4
    Réponse

    B. 2 — y = 2 × 2 + 3 = 7 et z = 3 × 2 − 1 = 5 : 7 − 5 = 2.

  9. Avec y = −0,5x, les images de −8 et de 8 sont…

    • A. 4 et 4
    • B. −4 et −4
    • C. −4 et 4
    • D. 4 et −4
    Réponse

    D. 4 et −4 — −0,5 × (−8) = 4 et −0,5 × 8 = −4.

  10. Tableau : x = −2 ; −1 ; 0 ; 1 ; 2 et y = 4 ; 1 ; 0 ; 1 ; 4. Quelle formule peut lui correspondre ?

    • A. y = 2x
    • B. y = −x²
    • C. y = x + 2
    • D. y = x²
    Réponse

    D. y = x² — (−2)² = 4, (−1)² = 1, 0² = 0… ; 2x donnerait −4 pour −2, −x² donnerait −4, et x + 2 donnerait 0.

  11. Au tableur, C2 contient la formule = 4*C1-3 et affiche 37. C1 contient…

    • A. 145
    • B. 8,5
    • C. 10
    • D. 40
    Réponse

    C. 10 — 4x − 3 = 37, donc 4x = 40, donc x = 10. Vérification : 4 × 10 − 3 = 37. 145 est ce qu’afficherait C2 si C1 contenait 37.

  12. Programme : « soustraire 2, puis élever au carré ». Combien de nombres ont pour image 9 ?

    • A. 1
    • B. 2
    • C. 0
    • D. 3
    Réponse

    B. 2 — Il faut que « nombre − 2 » vaille 3 ou −3 : le nombre est 5 ou −1. Vérification : 3² = 9 et (−3)² = 9.

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